電容器與電容-帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2025-06-12 07:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在 圖11熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．(1)求電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大小；(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏移量；(3)若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？答案 (1) (2)(3)減小加速電壓U1或增大偏轉(zhuǎn)電壓U2解析 (1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動(dòng)能定理有eU1＝mv－0，解得v0＝ (2)電子以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有t＝F＝ma，F(xiàn)＝eE，E＝，y＝at2解得偏移量y＝(3)由y＝可知，減小U1或增大U2均可使y增大，從而使電子打在P點(diǎn)上方．42．用等效法處理帶電粒子在電場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．方法提煉等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法．例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法．常見(jiàn)的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡(jiǎn)化”等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易．2．模型轉(zhuǎn)換與構(gòu)建帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷．先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a＝視為“等效重力加速度”．再將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可． 例4 如圖12所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30176。的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q＝，要使小球能安 圖12全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？解析 小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30176。，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)．因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的等效“最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足等效重力剛好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30176。與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系可知＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：－2mg′R＝mv－mv解得v0＝ ，因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿足v≥ .答案 v≥ 突破訓(xùn)練4 一個(gè)帶負(fù)電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過(guò)半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在豎直方向上加如圖13所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則 ( ) 圖13A．小球不能過(guò)B點(diǎn)B．小球仍恰好能過(guò)B點(diǎn)C．小球通過(guò)B點(diǎn)，且在B點(diǎn)與軌道之間的壓力不為0D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案 B解析 小球從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，恰能通過(guò)半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝m，mg(h－2R)＝mv；加勻強(qiáng)電場(chǎng)后仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則(mg－qE)(h－2R)＝mv，聯(lián)立解得mg－qE＝m，滿足小球恰好能過(guò)B點(diǎn)的臨界條件，選項(xiàng)B正確.高考題組1．(2012江蘇單科2)一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對(duì)面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢(shì)差U的變化情況是 ( )A．C和U均增大 B．C增大，U減小C．C減小，U增大 D．C和U均減小答案 B解析 由平行板電容器電容決定式C＝知，當(dāng)插入電介質(zhì)后，ε變大，則在S、d不變的情況下C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢(shì)差U減小，選項(xiàng)B正確．2．(2012海南單科9)將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度大小和極板所帶的電荷量分別用d、U、E和Q表示．下列說(shuō)法正確的是 ( )A．保持U不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則E變?yōu)樵瓉?lái)的一半B．保持E不變，將d變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則U變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍C．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則U變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則E變?yōu)樵瓉?lái)的一半答案 AD解析 由E＝知，當(dāng)U不變，d變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍時(shí)，E變?yōu)樵瓉?lái)的一半，A項(xiàng)正確；當(dāng)E不變，d變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)電容器中d不變時(shí)，C不變，由C＝知，當(dāng)Q變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍時(shí)，U變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，C項(xiàng)錯(cuò)誤；Q變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則U變?yōu)樵瓉?lái)的一半，E變?yōu)樵瓉?lái)的一半，D項(xiàng)正確．3．(2012課標(biāo)全國(guó)18)如圖14，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連．若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過(guò)電容器，則在此過(guò)程中，該粒子 ( )A．所受重力與電場(chǎng)力平衡 B．電勢(shì)能逐漸增加 圖14C．動(dòng)能逐漸增加 D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案 BD解析 帶電粒子在平行板電容器之間受到兩個(gè)力的作用，一是重力mg，方向豎直向下；二是電場(chǎng)力F＝Eq，方向垂直于極板向上，因二力均為恒力，又已知帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)，所以此二力的合力一定在粒子運(yùn)動(dòng)的直線軌跡上，根據(jù)牛頓第二定律可知，該粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；從粒子運(yùn)動(dòng)的方向和電場(chǎng)力的方向可判斷出，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確．4．(2011福建20)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類似．如圖15所示，在虛線MN兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電微粒從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始，在電場(chǎng)力作用下沿直線在A、B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別是E1＝103 N/C 圖15和E2＝103 N/C，方向如圖所示．帶電微粒質(zhì)量m＝10－20 kg，帶電荷量q＝－10－9 C，A點(diǎn)距虛線MN的距離d1＝ cm，不計(jì)帶電微粒的重力，忽略相對(duì)論效應(yīng)．求：(1)B點(diǎn)距虛線MN的距離d2；(
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