【文章內容簡介】 前、最后素線的投影，也是圓錐面左、右分界的轉向輪廓線。 （ a） （ b） （ c） 圖 34 圓錐的投影分析與作圖 （ a） （ b） （ c） 圖 35 用輔助緯圓法求 圓錐表面上點的投影 作圖方法： 如圖 34b。 圓錐表面上點的投影：圖 34c。如圖 35， 為輔助緯圓法 。 （三）圓球 21 圓球的表面可看作由一條圓母線繞其直徑回轉而成。 投影分析 從圖 36 可看出，圓球的三個投影都是等徑圓，并且是圓球表面平行于相應投影面的三個不同位置的最大輪廓圓。正面投影的輪廓圓是前、后兩半球可見與不可見的分界線；水平投影的輪廓圓是上、下兩 半球面可見與不可見的分界線；側面投影的輪廓圓是左、右兩半球面可見與不可見的分界線。 （ a） （ b） （ c） 圖 36 圓 球 的投影分析與作圖 作圖方法：如圖 36b。 圓球表面上點的投影： 圖 36c 所示。 三、相貫型組合體 立體相貫：兩立體相交。 相貫線：相貫體的表面交線。 相貫線是兩立體表面的 共有線 ，相貫線上的點都是兩立體表面的 共有點 。 相貫體實際上是一個 整體 。 （ 一 ） 兩平面立體相貫 兩平面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間折線。 求作兩平面立體的相貫線常采用兩種方法： （ 1）分別求出立體的各輪廓線與另一立體的貫穿點，然后把即位于一個立體的同一表面上、又位于另一立體同一表面上的兩點，依次連成相貫線； （ 2）求出兩立體有關表面的交線。 當立體表面的投影有積聚性時，就可直接利用積聚性作圖。 22 [例 ] 求作高低房屋相交的表面交線，如圖 37 所示。 圖 37 高低房屋的 表面交線 分析：高低房屋相交，可看成兩個五棱柱相貫，由于兩個五棱柱的底面（相當于地面）在同一平面上，所以相貫線是不封閉的空間折線。兩個五棱柱中的一個五棱柱的棱面都垂直于側面，另一五棱柱的棱面都垂直于正面，所以交線的正面、側面投影為已知，根據(jù)正面、側面投影求作交線的水平投影。作圖結果如圖313 所示。 二、平面立體與回轉體相貫 在一般情況下，平面立體與回轉體的相貫線由若干段平面曲線或直線段組合而成。 求平面立體與回轉體的相貫線，可歸結為求平面立體的表面與回轉體的截交線，以及求平面立體的輪廓線與回轉體的 貫穿點。 三、兩回轉體相貫 兩曲面體表面的相貫線，一般是空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。 求作兩曲面體的相貫線時，通常是先求出一系列共有點，然后依次光滑連接相鄰各點。 四、組合體畫法和步驟 (一 )組合體的構成 組合體的主要部分是由若干個基本形體疊加而成為一個整體，該組合體被稱為疊加型組合體。 23 從一個基本形體上切割去若干基本形體而形成的組合體被稱為切割型組合體。 疊加型組合體 切割型組合體 (二 )形體分析法 假想組合體是由一些基本形體組合而成的 ,通過對這些基本形體的研究 ,間接地完成對復雜組合體的研究。目的是為了“化繁為簡，化難為易”。 意義： （ 1）利用形體分析的成果及基本立體的投影特性 ,可以迅速、準確地繪制出組合體的視圖； （ 2）以形體分析法指導組合體的尺寸標注； （ 3）讀圖能力的培養(yǎng)是制圖課的重要任務之一，應用形體分析法可幫助 我們逐部分讀圖并最終讀懂全圖。 (三 )組合體視圖的畫法 (疊加型組合體繪制實例 ) （ 1）物體的形體分析 如圖所示為一室外臺階，把它可以看成是由邊墻、臺階、邊墻三大部分組成。其中兩邊的邊墻是兩個棱線水平的六棱柱；中間的三級臺階可看成是一個棱線水平的八棱柱 。 （ 2）物體擺放位置的確定 24 物體的擺放位置應以表達方便為前提，既應使物體上盡可能多的線（面）為投影面特殊位置線（面）。對一般物體而言，這種位置也即物體的自然位置。 （ 3）正視圖的選擇 正視圖是基本視圖中最重要的一個視圖，應重點考慮。其選擇的原 則為： 1）應使正視圖能較多的反映物體的總體形狀特征； 2）應使視圖上的虛線盡可能少些 。 3）應合理利用圖紙的幅面 。 （ 4）視圖數(shù)量的確定 。 視圖數(shù)量指準確、清晰地表達物體時所需的最少視圖個數(shù)。通過對組合體進行形體分析，確定各組成部分所需的視圖數(shù)量，再減去標注尺寸后可以省去的視圖數(shù)量，從而得出最終所需的視圖數(shù)量及其名稱。 （ 1）選比例、定圖幅、布置視圖、畫作圖基準線； （ 2）繪制視圖底稿； （ 3）檢查，描深； 例：臺階的畫圖步驟 五、基 本形體、組合體的尺寸標注 （一）基本形體的尺寸標注 平面立體的尺寸數(shù)量與立體的形狀有關 ,只要將其長、寬、高三個方向的尺寸標注清楚、完整即可 。 25 由回轉體的形成可知 ,回轉體的尺寸標注應分為徑向尺寸標注和軸向尺寸標注。其中圓柱、圓錐、圓臺的尺寸最好集中標注在非圓視圖上，此時組合體的視圖數(shù)目可以減少一個 ，對于圓球只需標注徑向尺寸，但必須在直徑符號前加注 ” s” 。 （二）組合體的尺寸標注 （ 1）組合體上的尺寸標注要齊全 ,它包括三種尺寸 : 定形尺寸 :用來確定各基本形體大小形狀的尺寸 。 定位尺寸 :用來確定各基本形體間相對位置的尺寸 。 總體尺寸指組合體的總長、總寬、總高尺寸。 （ 2） 采用合理的標注方法 (以臺階為例 ): 第一 、 標注總體尺寸。⑴⑵⑶ 第二 、 標注各部分的定形尺寸。⑷⑸⑹⑺⑻⑼ ,⑽⑾⑿ 第三 、 標注各部分間的定位尺寸。⑽ 第四 、 檢查、調整。補其遺漏，除 其重復。 26 2. 尺寸標注注意事項 ⑴ .為了保證圖形的清晰 ,尺寸應盡量標注在視圖以外 ； ⑵ .定形尺寸應盡量標注在形狀特征明顯處 ； ⑶ .同一方向的尺寸不相互重疊時，最好畫在一條線上，重疊時 ,小尺寸要在內，大尺寸在外 ,尺寸應盡量避免相交 ； ⑷對于回轉體的定位尺寸，必須直接確定其軸線的位置 ； ⑸ .為了保證尺寸的清晰 ,虛線上盡量不標注尺寸 ； ⑹ .應合理地選擇定位尺寸的尺寸基準。標注組合體的尺寸時，常用的尺寸基準有物體的對稱面、中心線、底面和一些端面等； ⑺ .截交線與相貫線的合理標注。在標注這類組合體時，對于那些可 自然獲得的尺寸，則不應標注。 圖 336 截交線與相關線的尺寸標注 六 、 小結 該節(jié)課程重點 講述 了基本形體、組合體投影圖的畫法，基本形體、組合體的尺寸標注等，這些知識是投影這部分內容的核心內容，屬形體表達的范疇，非常重要，實際上施工圖就是建筑形體在圖紙上的一個表達過程，所以這節(jié)課講述了施工圖的形成原理和繪制的過程。 27 七、作業(yè) 第 70 頁課后習題第 1 1 1 1 15 題 第 五 節(jié) 軸測圖的基本知識 軸測投影圖的特點：用一個圖形直接表示建筑物 的整體形狀，圖形立體感強，易于識別。在建筑工程圖紙中，一般把軸測圖作為輔助性圖，以幫助讀圖，便于施工。 一 、 基本概念 （一）軸測投影圖的形成 軸測投影屬于平行投影中的斜投影 三面正投影的兩個條件： （ 1）投影線垂直于投影面。 （ 2）形體的主要面平行于投影面。 軸測投影的概念： 如果把正投影兩個條件中的任意一個去掉，即保持投影線垂直投影面，而使形體傾斜于投影面；或者保持形體的一個主要面平行于投影面，而使投影線傾斜于投影面。這樣按比例尺寸畫得的投影圖能同時反映形體的長、寬、高三個方面的立體形象，并可 按比例在軸上量取尺寸，這種投影圖稱為軸測投影圖。簡稱軸測圖。 軸測圖主要有兩類（按投影方向）： （ 1）當投影線垂直投影面，形體傾斜于投影面得到的軸測投影圖，稱為正軸測圖。 （ 2）當投影線傾斜投影面，形體平行投影面得到的軸測投影圖，稱 為斜軸測圖。 二）術語 （ 1）被選定的投影平面稱為軸測投影面。 （ 2）形體在軸測投影面上的投影稱為軸測投影。 28 （ 3）形體上的立體坐標軸在軸測投影面上的投影稱為軸測投影軸，簡 稱軸測軸。 （ 4）軸測軸之間的夾角稱為軸間角。 （ 5）物體上線段的投影長度與其實長之比，稱為軸向變形系數(shù)（或稱軸向縮短率）。 （ 6）令線段μ為物體上的直角坐標系上各個軸的長度單位，則 i、 j、 k 即為單位長度在軸測投影面上的投影長度。它與單位長度之比稱為軸向變形系數(shù)或軸向縮短率。如 p=i/u 稱為 X 軸向變形系數(shù)； q=j/u 稱為 Y 軸向變形系數(shù)； r=k/u 稱為Z 軸向變形系數(shù)。 軸間角和軸向變形系數(shù)是畫軸測圖的兩個基本參數(shù)。 二、軸測投影圖的分類 按投影方向與軸測投影面之間的關系，軸測投影可分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。 （ 1）正軸測圖 當軸測投影的投射方向 S 與軸測投影面 P 垂直時所形成的軸測投影稱為 “正軸測投影 ”，如右圖所示。 （ 2）斜軸測圖 當投影方向 S 與軸測投影面 P 傾斜時所形成的軸測投影稱為“斜軸測投影 ”，如右圖在每一種軸測圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測圖又可以分為兩種： （ 1）正（斜）等測 p=q=r(p=q=r=1)； （ 2）正（斜）二測 p＝ q≠ r(p=q=1, q= 在建筑制圖中常用的軸測圖有三種 ： 正等測 、正面斜二測、水平斜等測。 三、正等軸測圖 （一）正等測圖的特點 當物體的三個坐標軸和軸測投影面 P 的傾角相等 時，物體在 P 平面上的正投影即為物體的正等測圖，簡稱正等測。 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 軸間角： ∠ XOZ=∠ XOY=∠ YOZ=120176。 軸向伸縮系數(shù) p=q=r=，作圖時為了簡化作圖 ，制圖標準規(guī)定 p=q=r=1 畫圖時，規(guī)定把 OZ 軸畫成鉛垂位置，而 OX、 OY 軸的方向可以互換。 29 軸向伸縮系數(shù)為 p=q=r=1，這樣便可按實際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測投影大些，各軸向長度均 放大 1/≈ 倍。 （二）平面體正等測圖的畫法 ： 國家標準規(guī)定：在軸測圖中不可見輪廓線不畫。 平面立體軸測圖的作圖方法有 坐標法、特征面法、疊加法、切割法 四種。 坐標法 是最基本的方法，它是根據(jù)立體表面上各頂點的空間坐標，分別畫出其軸測投影，然后通過依次連接各頂點的軸測投影，來完成平面立體的軸測圖。 特征面法 是一種適用于柱體繪制軸測圖的方法。當柱體的某一端面較為復雜且能 夠反映柱體的形狀特征時，可先畫出該面的正等測圖，然后再 “擴展 ”成立體 圖。 疊加法 是一種適用于疊加型組合體繪制軸測圖的方法。對于由幾個基本體相加而成的物體，我們可以逐一畫出其軸測圖，然后再將各部分疊加起來，這種方法稱為疊加法。 切割法 是一種適用于切割型組合體繪制軸測圖的方法?？上犬嫽倔w，然后按切割順序來畫軸測圖。 1． 坐標法 坐標法是按物體的坐標值確定平面體上各特征點的軸測投影并連線 ,從而得到物體的軸測圖 ,這種方法即為坐標法，它是所有畫法中最基本的一種。 【例 37】作圖 339 所示四棱錐的正等測圖。 （ 1）分析 圖 339 30 Z X Y S o A B C D Z X Y o 四棱錐的底面水平，先畫出四棱錐底面各頂點的正等測圖，然后找出頂點 S的位置，依次連接底面各點及棱錐頂點即可。 （ 2）作圖 1）確定原點和坐標軸 :該步驟應在物體視圖上進行 ,如 右圖（ a）所示，原點的 位置設在物體的可見點上 ,并盡量位于物 體的對稱中心。 2)作底面的正等測圖 OX、 OY、 OZ 軸的方向 ； 。 2．特征面法 特征面法是一種適用于柱體的繪制軸測圖的方法。一般先畫柱體的某一端面（該端面較復雜且能反映柱體的形狀特征），然后再 “擴展 ”成立體，這種方法叫特征面法。 【例 38】作圖 340 所示物體的正等測圖。 （ 1）分析 由三面投影圖可知：該物體為五棱柱體其 左視圖反映了物體的形狀特征，畫圖時應先畫出 該面的正等測圖，然后向長度方向延伸即可。 （ 2）作圖 1）確定形體上的坐標原點和坐標軸，如圖 340（ a)； 2)先畫軸測軸 OX、 OY、 OZ； 3)作物體左端面的正等測圖，注意該面上斜線不能直接量取。 4)過物體左端面上的各頂點作 X 軸的平行線，并截取物體的 長度 x,按順序連接各點的物