【文章內(nèi)容簡介】 n1=、 n2=,寬度參數(shù) a=1um,光波長為 。估算波導傳播模的數(shù)目 . 解答：利用 (816)和 (817)式 代入?yún)?shù)計算得 V數(shù) 另外由于全反射的相位躍變 ???,那么 (816)變?yōu)? )2( ?????? ??? VVm由于 m為整數(shù)，所以 m?7,即對以上的波導只有 8個傳播模，這已由上面的波動理論給予證明。注意別漏了 m＝ 0的基模，那么便可利用 V數(shù)估算傳播模的個數(shù)。 1]/2[ ?? ?VIn tM估算模的個數(shù)公式 波導的色散 Dispersion of Waveguide 9 .5 10141. 10151 .0 5 10151 .1 10151 .01 .52 .02 .5材料色散：由于材料對光波響應的延遲造成的，折射率與頻率相關的現(xiàn)象，即 n(?),下圖所示偶極子模型給出的折射率與頻率的關系。 正常色散 反常色散 負折射率 群速度 : Vg=d? /dk 群速度色散 : 由于在不同的頻率中心群速度不一樣，那么造成脈沖展寬的現(xiàn)象 色散系數(shù) : Dg= d2? /dk2 波導的色散 Dispersion of Waveguide 由波導條件或本征方程可知，對于同一階的傳導模，不同的頻率有不同的傳播常數(shù)，可由下圖所示 給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度 Vg(?) 對于同一頻率不同的傳播模式，具有不同的群速度 Vg(m) 波導的色散 Dispersion of Waveguide 給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度 Vg(?).這樣引起色散稱為波導色散（ Waveguide Dispersion)，這種色散取決于波導的特征。 由材料和和波導共同引起的色散稱為模內(nèi)色散 (Intermode dispersion) 模式色散 Modal Dispersion m a xm i n gg VLV L ????給定中心頻率，不同模式間的群速度不一樣，造成脈沖的展寬，這種現(xiàn)象稱模式色散。 選擇最快和最慢的群速度， Vgmax和 Vgmin，可以估算出脈沖被展寬的時間 ?? kmnssmn / 111821 ???? ????? ???粗糙估算，令 Vg＝ c/n,有 階躍光纖的傳播模 The mode of stepindex fiber 在弱導條件下，即 ?＝ (n1n2)/n11,光波傳播?？梢员硎境? )ex p (),( zitirEE lmlmLP ??? ??與平面波導類似，光纖也只能傳播滿足本征方程的光波模式。 模場橫向分布 The Vertical Distribution of mode Field 橫向光場分布如下 ,由于橫截面上出現(xiàn)了兩個邊界條件，所以使用兩個征描述一個傳播模。 階躍光纖的特征參數(shù) Characteristic Parameter of Stepindex fiber ???? nnannaV 12221 222 ????121 /)( nnn ???40 2221 ???? nnaVco f fc u t ??階躍光纖同樣存在描述波導的參數(shù)，包括 V數(shù)（歸一頻率）、歸一折射率差、截止波長、模數(shù)、歸一化傳播常數(shù)等，它們分別定義如下： V數(shù) (歸一化頻率 ) 歸一化折射率差 截止波長 模數(shù) 22VM ?歸一化傳播常數(shù) 2221222)/(nnnkb??? ?數(shù)值孔徑和最大接收角 Numerical Aperture and Maximum acceptance angle )2/s in ()/(s in 01 ??? ?? nn01m a x /)2/s in (/s in nnc ?? ???02221m ax /s in nnn ???當光波入射角大于臨界角，光波才能沿光纖傳播。從而對光波入射到光纖的角度加以限制。 利用 sin?c＝ n2/n1消去 ?c,得 根據(jù) Snell定律有 ? ?c,光波才能傳播，即光波入射光纖的入射角 ? ?max， ?max為光纖最大接收角。 定義 數(shù)值孔徑 : 2221 nnNA ??最大接受角和數(shù)值孔徑的關系： 0m a x /s in nNA??單模光纖的色散 Dispersion in Single mode Fiber ?? ??? mDL?? ??? wDL? ?umnmkmpsS iOd ndcD m @//22~222 ?????????? ??單模光纖也具有材料色散和波導色散，它們分別由下計算， D為色散系數(shù) 材料色散 波導色散 ? ?umnmkmpsVa ND gw @//6~][2)2( 9 8 2222 ???? ?單模光纖的色散－輪廓色散 Profile Dispersion 群速度 Vg 折射率差 ? 波長 ? 群速度為波長函數(shù) Vg（ ?） 不同波長延時不一樣，造成脈沖展寬 不同的折射率差 ?，傳播模橫向場“輪廓”發(fā)生變化，群速度也就不一樣。因此稱此為 輪廓色散 ]//1[)( 221 nmkmpsDdddV VbdVcNDDL p r o fgp r o fp r o f ??????? ?????????????? ???遠小于波導色散和材料色散，一般情況下可以忽略 單模光纖的色散－偏振色散 Polarization Dispersion 偏振色散 (Polarization Dispersion) 偏離圓柱形 殘余應力 玻璃均勻度 各向異性 不同偏振方向，群速度不同 單模光纖的色散－色散 Dispersion 正色散 負色散 波導的損耗－材料吸收損耗 Losses of Waveguides－ Loss from Material Absorption 光波傳播 晶體中離子振動 光能變?yōu)榫Ц裾駝幽芰? 波導的損耗－瑞利散射 Losses of Waveguides－ Rayleigh Scattering 波導不均勻或表面的不平整，造成瑞利散射，從而造成散射損耗。 瑞利散射 fBTR Tkn ???? 2243 )1(38 ???T為在軟化溫度下的絕熱壓縮系數(shù)， kB為玻爾茲曼常數(shù)， Tf為軟化參數(shù) 光纖中光波的衰減 Attenuations in optical fiber dxdPP1?????? )10ln (10log101 ???o u tinDB PPLoutindPdPL ln1??損耗系數(shù)定義為傳播單位長度光功率衰減的比值 光通過長為 L的光纖輸出的功率可以表示為 如果測量出輸入和輸出功率 ,Pin 和 Pout ，便可以估算波導衰減系數(shù) ]ex p [ LPP ino u t ???改用 DB單位表示有 光纖中光波的損耗 Losses in optical fiber 波導的損耗－彎曲損耗 Losses of Waveguides－ Bending Loss 光線理論解釋： 由于彎曲部分破壞了全反射的條件，使某些模式的光波泄露出來，形成損耗 波動理論解釋： 彎曲部分形成離心勢，使限制光波的勢壘變窄，高階模的光波更容易泄露，從而形成損耗 光纖彎曲損耗的估算公式： ????????? ? RRaKVB 232/12122/322/132ex p)]([2 ???????, .， Vol66， 216220,1976 光纖說明書 Specification of fibers Specification 當擾動很小時，波導中的光傳播還可以使用未受擾動時的本征模線性疊加表示。則可以寫為 將受擾動后的電介質(zhì)記為： 并利用本征導模的正交關系， 耦合模理論 Coupled mode theory ),(),(),(39。 0 zyxyxzyx ??? ???)](e x p [),()( mmm tiyxezAE ?? ?? ?0) ] },(),([{ 022 ????? Ezyxyx ????前面使用波動理論研究了波導的傳播特性，發(fā)現(xiàn)平面波導只支持約束模傳播，只要介質(zhì) ?’ (x,y)= n2(x,y) 與傳播方向 z軸無關 ，那么 傳播模將沿著波導各自獨立傳播 ，但是是如果 出現(xiàn) ??(x,y,z) 的擾動 時， 各個本征導模將發(fā)生相互耦合 。 微擾項 Am(z)為本征模的振幅，將上式代入波動方程 ])(ex p [)(||4)( zizAmkizAdzd mkm mkkk ?????? ?????? ?kmmkm d x d yeekm ???? 0* 2| ???? ? ??得到耦合方程： d x d yeemk mk ?? ?????? ? *|| ??光波導光柵 Optical Waveguide Grating ? ???? l l zilxzx ])2(e x p