【正文】 負(fù)色散 波導(dǎo)的損耗－材料吸收損耗 Losses of Waveguides－ Loss from Material Absorption 光波傳播 晶體中離子振動 光能變?yōu)榫Ц裾駝幽芰? 波導(dǎo)的損耗－瑞利散射 Losses of Waveguides－ Rayleigh Scattering 波導(dǎo)不均勻或表面的不平整，造成瑞利散射，從而造成散射損耗。 利用 sin?c＝ n2/n1消去 ?c,得 根據(jù) Snell定律有 ? ?c,光波才能傳播，即光波入射光纖的入射角 ? ?max， ?max為光纖最大接收角。 階躍光纖的特征參數(shù) Characteristic Parameter of Stepindex fiber ???? nnannaV 12221 222 ????121 /)( nnn ???40 2221 ???? nnaVco f fc u t ??階躍光纖同樣存在描述波導(dǎo)的參數(shù)，包括 V數(shù)（歸一頻率）、歸一折射率差、截止波長、模數(shù)、歸一化傳播常數(shù)等，它們分別定義如下： V數(shù) (歸一化頻率 ) 歸一化折射率差 截止波長 模數(shù) 22VM ?歸一化傳播常數(shù) 2221222)/(nnnkb??? ?數(shù)值孔徑和最大接收角 Numerical Aperture and Maximum acceptance angle )2/s in ()/(s in 01 ??? ?? nn01m a x /)2/s in (/s in nnc ?? ???02221m ax /s in nnn ???當(dāng)光波入射角大于臨界角，光波才能沿光纖傳播。 選擇最快和最慢的群速度， Vgmax和 Vgmin，可以估算出脈沖被展寬的時(shí)間 ?? kmnssmn / 111821 ???? ????? ???粗糙估算，令 Vg＝ c/n,有 階躍光纖的傳播模 The mode of stepindex fiber 在弱導(dǎo)條件下，即 ?＝ (n1n2)/n11,光波傳播模可以表示成 )ex p (),( zitirEE lmlmLP ??? ??與平面波導(dǎo)類似，光纖也只能傳播滿足本征方程的光波模式。 正常色散 反常色散 負(fù)折射率 群速度 : Vg=d? /dk 群速度色散 : 由于在不同的頻率中心群速度不一樣，那么造成脈沖展寬的現(xiàn)象 色散系數(shù) : Dg= d2? /dk2 波導(dǎo)的色散 Dispersion of Waveguide 由波導(dǎo)條件或本征方程可知，對于同一階的傳導(dǎo)模，不同的頻率有不同的傳播常數(shù)，可由下圖所示 給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度 Vg(?) 對于同一頻率不同的傳播模式，具有不同的群速度 Vg(m) 波導(dǎo)的色散 Dispersion of Waveguide 給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度 Vg(?).這樣引起色散稱為波導(dǎo)色散（ Waveguide Dispersion)，這種色散取決于波導(dǎo)的特征。注意別漏了 m＝ 0的基模，那么便可利用 V數(shù)估算傳播模的個數(shù)。 2. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 60 .20 .40 .60 .81 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .02. 10 6 1. 10 6 1. 10 6 2. 10 61 .00 .50 .51 .0 m=0 even m=2 even m=1 odd m=3 odd m=4 even m=6 even m=5 odd m=7 odd m越小，能量越集中與波導(dǎo)中心，在包層的消逝波越少，因此波導(dǎo)相速度越慢，有效折射率越大， 對稱的平面波導(dǎo)－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 傳播模的正交關(guān)系和歸一化 單模和多模波導(dǎo)、 V數(shù) Single and Multimode waveguid, V number cm ?? s ins in1 ???? /)2( ?? Vm全反射條件有， 存在一最小的入深角，并且接近臨界角，那么傳播模的數(shù)目也就有最大值，傳播模下標(biāo) m滿足以下條件， 這里的 V稱為 V數(shù)，定義為 22212 nnaV ?? ??V數(shù)描述了波導(dǎo)的特性，對于一定的波長， V數(shù)取決于波導(dǎo)寬度、折射率 n1和 n2 問題： 能否存在 V數(shù)使波導(dǎo)只能存在 m＝ 0的傳播模？ ?m－ ?/2, ?－ ?,那么 V－ ?/2 如果取 V? ?/2, 只能存在 m＝ 0的傳播模 ,滿足這條件的波導(dǎo)稱為 單模波導(dǎo) ； 而當(dāng) V ?/2時(shí)，可以存在 m 0 的傳播模，這種波導(dǎo)稱為 多模波導(dǎo) 當(dāng)存在波長 ?c,使 V＝ ?/2, 那么稱給波長為 截止波長 (816) (817) V數(shù)和傳播模數(shù) Vnumber and the number of modes ?? /)2( ?? Vm22212 nnaV ?? ??4 5 4 2221 ??? nnaV ??例子： Si的平面波導(dǎo)，芯層和包層折射率分別為 n1=、 n2=,寬度參數(shù) a=1um,光波長為 。 a a x z n 1 你 n 2 你 n 2 你 y 只考慮 TE波， Maxwell四組方程可以簡化為 xyzyyzxHtEzHtEyEtxnHxHz???????????????????0020 )(???(81) 對稱的平面波導(dǎo)－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 消去 Hx、 Hz，得到 Ey的波動方程 yy ExnExz )()( 20222222 ??????????由于沿 z軸具有平移對稱性，可以假設(shè) )e x p ()( zixEE y ??(82) (82)變?yōu)? 0])([ 222022 ????? yExnkx ? 0020 ????k(83) (84) 方程通解為 )e x p ()e x p ( 22202220 xnkiBxnkiAE y ?? ?????(85) 對于應(yīng)波導(dǎo)的三個折射率不同的區(qū)域，方程的解為 ??????????????????????????axxnkBxnkAaxaxnkiBxnkiAaxxnkBxnkAE y],e x p []e x p [],e x p []e x p [],e x p []e x p [222023222023221202221202222021222021??????(86) 第一步、得到 Maxwell方程通解已完成 對稱的平面波導(dǎo)－波動理論 Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide 第二步、利用電磁場邊界和自然邊界條件確定本征方程和待定系數(shù) 利用了在無窮遠(yuǎn)處 Ey=0的自然邊界條件，（ 8－ 6）簡化為， ?????????????????????axxnkBaxaxnkiBxnkiAaxxnkAE y],e x p [],e x p []e x p [],e x p [222023221202221202222021????222022120 nknk ?? ?(87) 再利用 TE電磁場切向分量連續(xù)的邊界條件 ， ? ?2102121,)(,||),()(ttaxyaxyyyHHHiEExExaEaE???? ????????????????? ??? ?3202323,)(,||),()(ttax