【文章內(nèi)容簡介】 31 ?斷層圖像 f(x,y) 的獲得 根據(jù) F(u,v)的數(shù)據(jù)集合后 ， 就可以通過傅里葉逆變換得到 f(x,y)． 有兩種不同的處理方法： 第一種方法 : 通過內(nèi)插 ， 得到在直角坐標系中的F(u,v)， 然后進行傅里葉逆變換 . f(x,y) = ??∞∞ F(u,v) cxp[i 2?(ux+vy)] dudv 第二種方法 : 直接在極坐標下進行傅里葉變換 ， 因而免去了在傅里葉域中的內(nèi)插手續(xù) ． 極坐標系下的傅里葉逆變換為 : f(x,y) = ?2?o ?∞o F(?cos?, ?sin?) . exp[i 2??(xcos? +y sin?)] ? d?d? 其中的積分用求和代替 ． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 32 圖 人體的 CT圖像 脊椎和肋骨呈現(xiàn)出明亮的白色，圖像左邊的大塊的組織是肝臟，右上角可看到胃里的液體和氣體． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 33 結(jié) 論 1. 對比了非相干光與相干光的成像過程與空間濾波； 2. 非相干光學傳遞函數(shù) (OTF)為相干光學傳遞函數(shù) (CTF)的自相關(guān)； 3. 非相干系統(tǒng)的本性就是低頻濾波； 4. 簡要分析了光的相干性； 5. 傅里葉變換光譜儀； 6. 計算層析術(shù) (CT)； 7. 消除液晶顯示技術(shù)中像素結(jié)構(gòu)的方法 ． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 34 圖像的相乘和積分 設(shè)兩張透明片的透過率分別為 ?1(x, y)和 ?2(x, y)， 系統(tǒng) 1 S是均勻非相干光源 ， 經(jīng)透鏡 L1均勻照明 xy平面 。將兩張透明片緊貼置于 xy平面上 ， 在平面后便可得到兩者的乘積 : I(x, y) = k ?1(x, y) ?2(x, y) 式中 k是比例常數(shù) 。 透鏡 L2的作用是將 xy平面上的圖像成一縮小像投射在小的光電探測器 D上 ，光電流的數(shù)值為： I = k ???? ?1(x, y) ?2(x, y)dxdy 光電探測器上得到的便是兩個圖像的積分運算 。 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 35 但是 ， 如果要適時更換透明片 ， 則采用下圖所示的系統(tǒng)更為方便 。 L2的作用是將 x1y1平面以放大率 M=1成像于x2y2平面上 。 應(yīng)該說明的是 ， 置于 x1y1上的透明片應(yīng)該倒置 ， 形成 ?1(x1, y1) ， 原因是 L2 成像后將使之坐標反轉(zhuǎn) 。 系統(tǒng) 2 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 36 圖像的相關(guān)和卷積 實現(xiàn)圖像相關(guān)運算方法 : 運動法 、 無運動法 運動法 采用 2, ?1仍然反置 。 令 ?1在 x1方向上位移 xo， 在 y1方向上 yo， 則 D的光電流輸出將為 I = k ???? ?1(x xo , y yo ) ?2(x, y)dxdy 因為對于一個實函數(shù)而言 ， 其共扼函數(shù)與其本身是相同的 ， 用 ?1*代替 ?1 ， 上式可看成是兩者之間的相關(guān)運算 ， 即 ?1? ?2在 (xo, yo)點的值 。 若使 ?1 沿 x方向以速度 v勻速移動 ， 則光電探測器將得到兩者在 y = yo 處的一維相關(guān)運算 ， 它是一個時間的函數(shù) I(vt)。 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 37 若在 x方向每掃描一次，圖形就向上移動 ?y1的距離，則得到光電流的一維陣列 : Im(vt) = k???? ?1*(x vt, y ym)?2(x, y)dxdy =?1? ?2 上式是完整二維相關(guān)運算 ， 它在 Y方向是抽樣的 . 卷積運算 的實現(xiàn)只需把 x1y1平面上的 ?1 置于正方向 ， 則很容易得到兩者的卷積： ?1*?2， 這里不再詳述 。 （ 自己證明 ） 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 38 無運動法 光學系統(tǒng) 原理： 考慮 S面上一點 (xS, yS)發(fā)出的光 ， 經(jīng) L1后成為平行光透過 ?1 照明 ?2， 照明光強度分布正比于?1[ x + (d/f) xS , y + (d/f) yS ]。 經(jīng) ?2 后由 L2聚焦到焦面 xDyD 上 。 這里假定 L1和 L2焦距相等 。 位于 xDyD的探測器測得的強度為 IS = k ???? ?1[(d/f)xS x, (d/f)yS –y]?2(x, y)dxdy = ?1*?2 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 39 應(yīng)該看到 ， 以幾何光學為基礎(chǔ)的非相干處理系統(tǒng) 只能處理光的強度分布 ， 即只能處理非負的實函數(shù) ， 在有些應(yīng)用中會受到很大的限制 。 另一方面 ， 由于系統(tǒng)完全是根據(jù)幾何光學原理設(shè)計的 ， 對于細節(jié)過于豐富的圖像 ， 由于衍射效應(yīng)其內(nèi)含的高頻信息往往會丟失 ， 使得輸出結(jié)果引入較大的偏差 。因此 ， 以幾何光學為基礎(chǔ)的非相干光學處理系統(tǒng)只能在保證幾何光學定理成立的條件下才能使用 。 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 40 白光光學信息處理技術(shù) 采用相干光源能使光學系統(tǒng)實現(xiàn)許多復雜的信息處理運算 ， 但 相干光學信息處理 的 相干噪聲較大 。 此外 ， 相干光源通常是 昂貴 的 ， 并且對光學處理的 環(huán)境要求非常嚴格 。 非相干光學處理 采用橫向擴展的光源 ， 沒有空間相干性 ， 若同時采用白光 ， 則時間相干性也減少到很小的程度 ， 因此這種處理方法具有 噪聲低 、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點 。 可是 ， 非相干處理系統(tǒng)沒有物理上的頻譜平面 ， 因而 頻域綜合就比較困難 。 由于系統(tǒng)的 輸入和脈沖響應(yīng)都只能是非負的實函數(shù) ，這又大大限制了系統(tǒng)所能完成的運算 ． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 41 于是 ， 人們會提出這樣一個問題：在光學處理中能否降低對光源相干性的要求 ， 但又同時保持對復振幅的線性運算性質(zhì) ? 為了回答這個問題 ， 人們研究了一類新的光學處理方法 ， 稱為 白光光學處理 。 白光光學處理采用寬譜帶白光光源 ， 但采用 微小的光源 尺寸以提高空間相干性 ， 另一方面在輸入平面上 引入光柵 來提高時間相干性 ， 這樣既不存在相干噪聲 ， 又在某種程度上保留了相干光學處理系統(tǒng)對復振幅進行運算的能力 ， 運算靈活性好 。 由于采用寬譜帶光源 ， 特別適合于處理彩色圖像 ， 近年來受到愈來愈多的重視 。 將白光光學處理歸人非相干光學處理一章 ， 僅僅是從它采用了非相干光源這一角度考慮 ， 我們應(yīng)該注意到 ， 它與通常所說的非相干光學處理是明顯不同的 。 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 42 1. 白光光學處理的基本原理 白光光學處理系統(tǒng)如圖所示 ． 其中 S是白光點光源或者白光光源照明的小孔 ，這一系統(tǒng)類似于相干光學處理的 4f系統(tǒng) 。 但在白光處理中 ， 通常物函數(shù)均用光柵抽樣 (調(diào)制 )后才放入輸入面上 ， 通過對頻譜面上色散的物頻譜作處理 ， 實現(xiàn)對物函數(shù)的處理 。 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 43 令輸入透明片的復振幅透過率為 t(x1, y1)， 與輸入透明片緊貼的正弦光柵為 tg (x1) = 1 + cos(2??o x1) 式中 ?o為光柵頻率 ， 并假定物透明片對照明光源中各種波長的光波的振幅透過率相同 。 則經(jīng)光柵抽樣后的復振幅分布為 f (x1, y1) = t(x1, y1) [ 1 + cos(2??o x1) ] 對某一確定的波長 ?， 在消色差變換透鏡 L2后焦面P2的空間頻譜為 F(?, ?)=T(?, ?)*[?(?, ?)+?(? ?o,?)/2+?(?+?o,?)/2] =T(?, ?) + T(? ?o, ?)/2 + T(?+?o, ?)/2 (1) 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 44 利用 P2平面上頻率坐標與空間坐標的關(guān)系： ? = x2 /?f, ? = y2 /?f, 方程 (1)可寫為 F(x2, y2 。 ?) = T(x2 /?f, y2 /?f)+T(x2 /?f ?o, y2 /?f)/2 + T(x2 /?f + ?o, y2 /?f)/2 (2) 從 (2)式看到：第一項為零級物譜 ， 而且不同波長的零級物譜的中心位置是相同的；第二項和第三項是 177。 1級信號譜帶 ， 每個譜帶中心在 x2=177。 ?f?o處 ，色散為彩虹顏色 ． 對于波長間隔為 ??的兩種色光 ， 其一級譜中心在 x2軸上的偏移量是 x2=?f ?o. 假定信號的空間頻帶寬度為 Wt， 則不同波長的物譜能夠分離的條件是 ?? / ? Wt / ?o (3) 式中 ， ?為兩種色光的平均波長 ． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第 6節(jié) 目 錄 第 7節(jié) 第 8節(jié) 第 9節(jié) 第 3章 2022/5/28 光學信息處理 45 顯然 ， 只要光柵頻率 ?o遠大于輸入信號帶寬 ，就可以忽略各波長頻譜間的重疊 ， 從而在 +1級或 —1級譜面 ， 象相干處理那樣 ， 對一系列的波長進行濾波操作 ． 對于某一確定波長 ?n來說 ， 若設(shè)濾波函數(shù)為 Hn(x2 /?nf ?o, y2 /?nf), 則經(jīng)過濾波和 L3的逆傅里葉變換后 , 如同相干處理那樣 ， 在輸出平面上波長為 ?n 的像場復振幅為 gn(x3, y3。?n) = F1{T(x2/?nf?o,y2/?nf) Hn(x2/?nf?o,y2 /?nf)} 忽略與強度分布無關(guān)的量 ， 輸出面上波長為 ?n的像強度分布為 I(x3,y3。 ?n) = ?t(x3,y3)*hn(x3,y3。 ?n)?2 式中 ， hn是 Hn的逆傅里葉變換 ． 第 1節(jié) 第 2節(jié) 第 3節(jié) 第 4節(jié) 第 5節(jié) 第