【文章內(nèi)容簡介】 =110 決策 變量 xi （起終點航線 i上銷售的頭等艙機票數(shù)） yi （銷售的經(jīng)濟艙機票數(shù)） 2022/6/4 )(),(m a x51,iiiiiiiyx yqxpyxzii?? ??目標 收入最大 約束 x1 + x2 + x3 +y1 + y2 + y3 ≤ c1 x2+ x4+y2+ y4 ≤c2 x3+ x5+y3+ y5 ≤c3 容量限制 需求限制 0 ≤ xi ≤ai 0 ≤ yi ≤bi xi, yi均為整數(shù) 頭等艙： 3 1 4 16 經(jīng)濟艙： 0、 0、 6 4 17 總銷售收入： 39344（元） 2022/6/4 Lingo程序 max=190*x1+90*y1+244*x2+193*y2+ 261*x3+199*y3+ 140*x4+80*y4+ 186*x5+103*y5。 x1+x2+x3+y1+y2+y3120。 x2+x4+y2+y4100。 x3+x5+y3+y5110。 @bnd(0,x1,33)。@bnd(0,x2,24)。@bnd(0,x3,12)。 @bnd(0,x4,44)。@bnd(0,x5,16)。 @bnd(0,y1,90)。@bnd(0,y2,193)。@bnd(0,y3,199)。 @bnd(0,y4,80)。@bnd(0,y5,103)。 @gin(x1)。@gin(x2)。@gin(x3)。@gin(x4)。@gin(x5)。 @gin(y1)。@gin(y2)。@gin(y3)。@gin(y4)。@gin(y5)。 2022/6/4 結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 7 Variable Value X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 2022/6/4 例 7 （指派問題）：設(shè)有 n個人 , 計劃作 n項工作 , 其中 表示第 i個人做第 j項工作的收益 , 現(xiàn)求一種指派方式，使得每個人完成一項工作，使總收益最大 . 設(shè)變量為 ,當?shù)? 個人作第 項工作時， , 否則 . 因此，相應(yīng)的線性規(guī)劃問題為 ijx i j 1ijx ?0ijx ?1111m in1 , 1 , 2 , , (1 , 1 , 2 , , , ( )0 1 , 1 , 2 , , .mnij ijijnijjnijiijcxx i nx j nx j n??????????????　 　 　 ； ( 5). 　 　 　 　 ， 每 個 人 做 一 項 工 作 ) 　 (6 )　 　 　 　 　 　 每 項 工 作 有 一 個 人 去 做 　 (7)　 　 　 　 或 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (　 8)2022/6/4 考慮 的情況 ,即 6個人做 6項工作的最優(yōu)指派問題，其收益矩陣如表所示 . 6n?2022/6/4 其中 x51, x61, x62, x63前的系數(shù)均為 99, 這是因為某人無法做某項工作可以某人做該項工作的收益是 , 在計算中通常取一個較大的負數(shù)就可以 . ??人 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4 工作 5 工作 6 1 x11 x12 x13 x14 x15 x16 2 x21 x22 x23 x24 x25 x26 3 x31 x32 x33 x34 x35 x36 4 x41 x42 x43 x44 x45 x46 5 x51 x52 x53 x54 x55 x56 6 x61 x62 x63 x64 x65 x66 2022/6/4 Lingo程序 Model: ! Assignment Problem Model。 sets: Flight/1..6/。 Assign(Flight, Flight): c, x。 endsets ! Here is ine matrix。 data: c = 20 15 16 5 4 7 17 15 33 12 8 6 9 12 18 16 30 13 12 8 11 27 19 14 99 7 10 21 10 32 99 99 99 6 11 13。 enddata 2022/6/4 ! Maximize valve of assignments。 max = @sum(Assign: c*x)。 @for(Flight(i): ! Each i must be assigned to some j。 @sum(Flight(j): x(i,j)) = 1。 ! Each I must receive an assignment。 @sum(Flight(j): x(j,i)) = 1。 )。 end 2022/6/4 結(jié)果： Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: Variable Value X( 1, 1) X( 1, 2) X( 1, 3) X( 1, 4) X( 1, 5) X( 1, 6) X( 2, 1) X( 2, 2) X( 2, 3) X( 2, 4) X( 2, 5) X( 2, 6) X( 3, 1) X( 3, 2) X( 3, 3) 2022/6/4 X( 3, 4) X( 3, 5) X( 3, 6) X( 4, 1) X( 4, 2) X( 4, 3) X( 4, 4) X( 4, 5) X( 4, 6) X( 5, 1) X( 5, 2) X( 5, 3) X( 5, 4) X( 5, 5) X( 5, 6) X( 6, 1) X( 6, 2) X( 6, 3) X( 6, 4) X( 6, 5) X( 6, 6) 2022/6/4 例 8 ： 選課策略 要求至少選兩門數(shù)學課、三門運籌學課和兩門計算機課，為了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學習哪些課程 ？ 課號 課名 學分 所屬類別 先修課要求 1 微積分 5 數(shù)學 2 線性代數(shù) 4 數(shù)學 3 最優(yōu)化方法 4 數(shù)學；運籌學 微積分；線性代數(shù) 4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 3 數(shù)學；計算機 計算機編程 5 應(yīng)用統(tǒng)計 4 數(shù)學；運籌學 微積分；線性代數(shù) 6 計算機模擬 3 計算機；運籌學 計算機編程 7 計算機編程 2 計算機 8 預測理論 2 運籌學 應(yīng)用統(tǒng)計 9 數(shù)學實驗 3 運籌學；計算機 微積分；線性代數(shù) 2022/6/4 決策變量 目標函數(shù) :選修課程總數(shù)最少 xi=1 ~選修課號 i 的課程（ xi=0 ~不選） ???91iixZM i n約束條件 最少 2門數(shù)學課，3門運籌學課， 2門計算機課。 254321 ????? xxxxx398653 ????? xxxxx29764 ???? xxxx課號 課名 所屬類別 1 微積分 數(shù)學 2 線性代數(shù) 數(shù)學 3 最優(yōu)化方法 數(shù)學；運籌學 4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)學；計算機 5 應(yīng)用統(tǒng)計 數(shù)學；運籌學 6 計算機模擬 計算機；運籌學 7 計算機編程 計算機 8 預測理論 運籌學 9 數(shù)學實驗 運籌學；計算機 2022/6/4