【文章內(nèi)容簡介】 (3) 跨阻型前置放大器 最大的 優(yōu)點 是改善了帶寬特性和動態(tài)范圍 ， 并具有良好的噪聲特性 。 誤碼率 由于噪聲的存在 ， 放大器輸出的是一個隨機過程 ， 其取樣值是隨機變量 ， 因此在判決時可能發(fā)生誤判 ， 把發(fā)射的 “ 0”碼誤判為 “ 1”碼 ， 或把 “ 1”碼誤判為 “ 0”碼 。 光接收機對碼元誤判的概率稱為 誤碼率 (在二元制的情況下 ，等于誤比特率 ， BER)， 用較長時間間隔內(nèi) ， 在傳輸?shù)拇a流中 ，誤判的碼元數(shù)和接收的總碼元數(shù)的比值來表示 。 碼元被誤判的概率 ， 可以用噪聲電流 (壓 )的概率密度函數(shù)來計算 。 如圖 ， I1是 “ 1”碼的電流 ， I0是 “ 0”碼的電流 。 Im是 “ １ ” 碼的平均電流 ， 而 “ 0”碼的平均電流為 0。 D為判決門限值 ， 一般取 D= Im /2。 圖 計算誤碼率的示意圖 tIsImI1( t )I0( t )判 決 門 限 D0 在 “ １ ” 碼時 ， 如果在取樣時刻帶有噪聲的電流 I1D， 則可能被誤判為 “ 0”碼； 在 “ 0”碼時 ， 如果在取樣時刻帶有噪聲的電流 I0D， 則可能被誤判為 “ １ ” 碼 。 要確定誤碼率 ， 不僅要知道噪聲功率的大小 ， 而且要知道噪聲的概率分布 。 光接收機輸出噪聲的概率分布 十分復雜 ， 一般假設噪聲電流 (或電壓 )的瞬時值服從高斯分布 ， 其 概率密度函數(shù)為 : 式中 x是代表噪聲這一高斯隨機變量的取值 ， 其均值為零 ， 方差為 σ2。 ]2ex p [21)(22???xxf ?? () 在已知光檢測器和前置放大器的噪聲功率 ， 并假設了噪聲的概率分布后 ， 現(xiàn)在可以分別計算 “ 0”碼和 “ １ ” 碼的誤碼率了 。 在發(fā) “ 0”碼時 ， 平均噪聲功率 N0=NA， NA為前置放大器的平均噪聲功率 。 這時沒有光信號輸入 ， 光檢測器的平均噪聲功率ND=0(略去暗電流 )。 由式 ()得到 發(fā) “ 0”碼的條件下噪聲的概率密度函數(shù)為 : ]2e x p[21)(02000 NINIf ???() 根據(jù)誤碼率的定義 ， 把 “ 0”碼誤判為 “ 1”碼的概率 ， 應等于 I0值超過 D值的概率 ， 即 式中 x=I0/ 0N 在發(fā) “ 1”碼時 ， 平均噪聲功率 N1=NA+ND。 ND是在放大器輸出端 光檢測器的平均噪聲功率 。 這時噪聲電流的幅度為 I1Im， 判決門限值仍為 D， 則只要取樣值 ImI1ImD或 I1ImDIm， 就可能把 “ １ ” 碼誤判為 “ 0”碼 。 0020001 ]2e x p [21, dININP De ?? ???() dxxND]2e x p [210/2? ? ?? ?(I0D) () 式中 y=(I1Im)/ 。 “ 0”碼和 “ 1”碼的誤碼率一般是不相等的 ， 但對于 “ 0”碼和 “ 1”碼等概率的碼流而言 ， 一般認為 Pe,01=Pe,10時 ， 可以使誤碼率達到最小 。 1N211 0 111()1, e x p [ ] ( )22mDI memIIP d I INN?????? ? ?? () 12( ) /101, e x p [ ]22mD I NeyP d y????????(ImI1)(ImD) () 把“ 1”碼誤判為“ 0”碼的概率為： 因此， 總誤碼率 (BER)可以表示為： dxxPQe]2e x p [212? ? ?? ?() 式中 Q= 10 NDIND m ??() Q= 10 NNI m?() Q稱為 超擾比 ， 含有信噪比的概念 。 它還表示在對 “ 0”碼進行取樣判決時 ， 判決門限值 D超過放大器平均噪聲電流 的倍數(shù) 。 0N 由此可見 ， 只要知道 Q值 ， 就可根據(jù)式 () 的積分求出誤碼率 ， 結果示于圖 。 例如： Q=6, BER≈109， Q≈7， BER=1012。 10－ 1510－ 1410－ 1310－ 1210－ 1110－ 1010－ 910－ 810－ 710－ 610－ 54 . 5 5 5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 5Q誤碼率 圖 誤碼率和 Q的關系 Pr =10lg () m in3()[ ] ( )10PW d B m??? 靈敏度 靈敏度 是衡量光接收機性能的綜合指標 。 靈敏度 Pr的定義是 ， 在保證通信質(zhì)量 (限定誤碼率或信噪比 )的條件下 ， 光接收機所需的 最小平均接收光功率 〈 P〉 min， 并以 dBm為單位 。由定義得到 靈敏度表示光接收機調(diào)整到最佳狀態(tài)時 ， 能夠接收微弱光信號的能力 。 提高靈敏度意味著能夠接收更微弱的光信號 。 1. 理想光接收機的靈敏度 假設光檢測器的暗電流為零 ， 放大器完全沒有噪聲 ， 系統(tǒng)可以檢測出 單個 光子形成的電子 空穴對所產(chǎn)生的光電流 ， 這種接收機稱為 理想光接收機 。 它的靈敏度只受到光檢測器的量子噪聲的限制 ， 因為量子噪聲是伴隨光信號的隨機噪聲 ， 只要有光信號輸入 ， 就有量子噪聲存在 。 首先考慮理想光接收機的誤碼率 。 當光檢測器沒有光輸入時 ， 放大器就完全沒有電流輸出 ， 因此 “ 0”碼誤判為 “ １ ”碼的概率為 0， 即 Pe, 01=0。 產(chǎn)生誤碼的惟一可能就是當一個光脈沖輸入時 ， 光檢測器沒有產(chǎn)生光電流 ， 放大器沒有電流輸出 。 這個概率 ， 即 “ 1”碼誤判為 “ 0”碼的概率 Pe, 10=exp(n)，n為一個碼元的平均光子數(shù) 。 當 “ 0”碼和 “ 1”碼等概率出現(xiàn)時 ， 誤碼率為： n為一個碼元平均光子數(shù) Pe= () 21 Pe, 01+ Pe, 10= exp(n) 2121 現(xiàn)在考慮理想光接收機的靈敏度 。 設傳輸?shù)?是非歸零碼(NRZ)， 每個光脈沖最小平均光能量為 Ed， 碼元寬度為 Tb， 一個碼元平均光子數(shù)為 n， 那么 光接收機所需最小平均接收功率為 : 式中 ， 因子 2是 “ 0”碼和 “ 1”碼功率平均的結果 ，h= 1034Js為普朗克常數(shù) ， f=c/λ， f、 λ分別為光頻率和光波長 ， c為真空中的光速 , η為光 /電轉(zhuǎn)換時的量子效率 。 利用 Tb=1/fb， fb為傳輸速率 〈 P〉 min= 22dbbE nhfTT??? （ ） Pr= 10 lg () ??2bnhcf 對于數(shù)字光纖通信系統(tǒng) ， 一般要求誤碼率 ， 根據(jù)式()得到 n≥21。 這表明至少要有 21個光子產(chǎn)生的光電流 ， 才能保證判決時誤碼率小于或等于 109。 設 η=， 并把相關的常數(shù)代入式 ()， 計算出的不同 λ和不同 fb的 Pr值列于表 。 這是光接收機可能達到的最高靈敏度 ， 這個極限值是由量子噪聲決定的 ， 所以稱為 量子極限 。 由表 我們明顯看到了靈敏度與光波長和傳輸速率的關系 。 把這些關系代入式 ()， 得到 理想光接收機靈敏度 : 910 ??ep 靈敏度 pr/dBm 140 622 34 140 速度 fb/() 波長 / m ? ? 表 2. 實際光接收機的靈敏度 影響實際光接收機靈敏度的因素很多 ， 計算也十分復雜 ， 這里只作簡要介紹 。 利用誤碼率的公式 ()、 ()可以計算最小平均接收光功率 。 為此 ， 應建立 超擾比 Q與 入射光功率 的關系 。 在發(fā) “ 0”碼的情況下 ， 入射信號的光功率 P0=0， 輸出光電流 I0=0。 在發(fā) “ 1”碼的情況下 ， 入射信號的光功率 P1和光電流 Ip1的關系為 式中 ， g為 APD倍增因子 (對于 PINPD， g=1)， ρ為光檢測器的響應度 ， 〈 P〉 =(P1+P0)/2為 “ 0”碼和 “ １ ” 碼的平均光功率 。 （ ） Ip1=gρP1=2gρ〈 P〉 Q= () 012 g P ANN? ???式中 ， N0和 N1分別為傳輸 “ 0”碼和 “ 1”碼時的 平均噪聲功率 。如前所述 ， 在略去暗電流的情況下 ， AgNNQP?2)( 10m i n???? （ ） 在放大器輸出端 “ １ ” 碼的平均電流 Im=I1A， A為放大器增益，利用式 ()和式 ()得到 給定 Q值 ， 便得到 限定誤碼率的最小平均接收光功率 N0=NA N1=NA+ND 式中 ， NA是 前置放大器的平均噪聲功率 ， 如式 ()~式 ()所示； ND是 在放大器輸出端光檢測器的平均噪聲功率 ， ， 為 均方量子噪聲電流 ， 如式 ()和式()所示 。 對于 PIN光電二極管 ， NDNA， g=1， 式 ()可以簡化為 式中 nA=NA/A2是折合到輸入端的放大器噪聲功率 。 〈 P〉 min= ??AA nQANQ ?() 22 AiN qD ? 2qi 設 PINPD光接收機的工作參數(shù)如下：光波長 λ= μm，傳輸速率 fb=， 光電二