【文章內(nèi)容簡介】 222222????? rErmkndr rdErdr rEd ZZZ ?() 因?yàn)?光能量要在纖芯 (0≤r≤a)中傳輸 ， 在 r=0處 ， 電磁場應(yīng)為有限實(shí)數(shù) ； 在包層 (r≥a)， 光能量沿徑向 r迅速衰減 ， 當(dāng) r→∞ 時(shí) ， 電磁場應(yīng)消逝為零 。 根據(jù)這些特點(diǎn) ， 式 ()的解應(yīng)取 m階 貝塞爾函數(shù) Jm(ur/a)，而式 ()的解則應(yīng)取 m階修正的 貝塞爾函數(shù) Km(wr/a)。 u2=a2(n21k2 β2) (0≤r≤a) w2=a2(β2n22k2) (r≥a) V2=u2+w2=a2k2(n21n22) 利用這些參數(shù)， 把式 ()分解為兩個(gè) 貝塞爾微分方程 ： () 0)()()(1)( 222222???? rErmaudr rdErdr rEd ZZz0)()()(1)( 222222???? rErmawdr rdErdr rEd ZZz(0≤r≤a) (r≥a) () () 因此 ， 在 纖芯 和 包層 的 電場 Ez(r, φ, z)和 磁場 Hz(r, φ, z) Ez1(r, φ, z) (0r≤a) )()/( ????? mjeJmaurJmAHz1(r, φ, z)= )()/( ????mjeJm aurJmBEz2(r, φ, z) )()()/( zmjmewk awrKmA ????Hz2(r, φ, z) )()()/( zmjewkmawrKmB ????(0r≤a) (r≥a) (r≥a) () () () () 式中 ， 腳標(biāo) 1和 2分別表示 纖芯 和 包層 的電磁場分量 ， A和 B為待定常數(shù) ， 由激勵(lì)條件確定 。 Jm(u)和 Km(w)如圖 ， Jm(u)類似振幅衰減的正弦曲線 ， Km(w)類似衰減的指數(shù)曲線 。 式 ()表明 ， 光纖傳輸模式的電磁場分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù) u、 w和 β的值 。 u和 w決定纖芯和包層橫向 (r)電磁場的分布 ， 稱為 橫向傳輸常數(shù) ； β決定縱向 (z)電磁場分布和傳輸性質(zhì) ， 所以稱為 (縱向 )傳輸常數(shù) 。 圖 （ a)貝賽爾函數(shù)；（ b)修正的貝賽爾函數(shù) J m(u) 0 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 u m=1 v=0 m=2 (a) (b) m=1 1 2 3 4 5 w k m(w) m=0 當(dāng) m=0時(shí) ， 電磁場 可分為兩類 。 一類只有 Ez、 Er和 Hφ分量 ，Hz=Hr=0， Eφ=0， 這類在傳輸方向無磁場的模式稱為 橫磁模 (波 )，記為 TM0μ。 另一類只有 Hz、 Hr和 Eφ分量 ， Ez=Er=0， Hφ=0， 這類在傳輸方向無電場的模式稱為 橫電模 (波 )， 記為 TE0μ。 當(dāng) m≠0時(shí) ， 電磁場六個(gè)分量都存在 ， 這些模式稱為 混合模(波 )。 混合模也有兩類 ， 一類 EzHz， 記為 HEmμ， 另一類 HzEz，記為 EHmμ。 下標(biāo) m和 μ都是整數(shù) 。 第一個(gè)下標(biāo) m是貝塞爾函數(shù)的階數(shù) ， 稱為 方位角模數(shù) ， 它表示在纖芯沿方位角 φ繞一圈電場變化的周期數(shù) 。 第二個(gè)下標(biāo) μ是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù) ， 稱為 徑向模數(shù) ， 它表示從纖芯中心 (r=0)到 纖芯 與 包層 交界面 (r=a)電場變化的半周期數(shù) 。 2. 由式 ()確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質(zhì) ， 必須求得 u, w和 β的值 。 由式 ()看到 ， 在光纖基本參數(shù) n n a和 k已知的條件下 ， u和 w只和 β有關(guān) 。 利用邊界條件 ， 導(dǎo)出 β滿足的特征方程 ， 就可以求得 β和 u、 w的值 。 由式 ()確定 電磁場 的 縱向分量 Ez和 Hz后 ， 就可以通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出 電磁場橫向分量 Er、 Hr和 Eφ、 Hφ的表達(dá)式 。 因?yàn)?電磁場強(qiáng)度 的切向分量在 纖芯包層 交界面連續(xù) ， 在r=a處應(yīng)該有 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 Eφ1=Eφ2 Hφ1=Hφ2 () 由式 ()可知 ， Ez和 Hz已自動(dòng)滿足 邊界條件 的要求 。 由 Eφ和 Hφ的 邊界條件 導(dǎo)出 β滿足的 特征方程 為 這是一個(gè)超越方程 ， 由這個(gè)方程和式 ()定義的特征參數(shù) V聯(lián)立 ， 就可求得 β值 。 但數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜 ， 其結(jié)果示于圖 。 圖中縱坐標(biāo)的傳輸常數(shù) β取值范圍為 n2k≤β≤n1k () 相當(dāng)于 歸一化傳輸常數(shù) b的取值范圍為 0≤b≤1， )11)(11()(])( )()( )(][)( )()( )([ 2222212222222139。wunnwuvnKwwKwKwuJuJnnwwKwKuuJuJ mmmmmmm ???????? ?() 橫坐標(biāo)的 V稱為 歸一化頻率 ， 根據(jù)式 () 222122222 )/(nnnkvwb???? ? () 22212 nnaV ???? () 圖中每一條曲線表示一個(gè) 傳輸模式 的 β隨 V的變化 ， 所以方程 ()又稱為 色散方程 。 圖 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 0 1 2 3 4 560b1n1n2? / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V兩種重要的模式特性 模式截止 : 電磁場介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)， 這個(gè)狀態(tài)稱為 模式截止 模式遠(yuǎn)離截止 : 當(dāng) V→∞ 時(shí)， w增加很快，當(dāng) w→∞ 時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為 模式遠(yuǎn)離截止 模式截止 由修正的 貝塞爾函數(shù) 的性質(zhì)可知 ， 當(dāng) →∞ 時(shí) ， → ， 要求在包層電磁場消逝為零 ， → 0， 必要條件是 w0。 awr)( awrk m )exp ( awr?)exp ( awr? 如果 w0， 電磁場 將在 包層 振蕩 ， 傳輸模式 將轉(zhuǎn)換為 輻射模式 ， 使能量從 包層 輻射出去 。 w=0(β=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài) ， 這個(gè)狀態(tài)稱為 模式截止 。 其 u、 w和 β值記為 uc、 wc和 βc， 此時(shí) V=Vc=uc。 對(duì)于每個(gè)確定的 v值 ， 可以從特征方程 ()求出一系列 uc值 ，