材料力學第八章疊加法求變形3,4,(編輯修改稿)
2025-06-01 22:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00mm211100mm11mm73????????????????zS 每根 20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 Iz = cm4? 1780cm4 例題 57 故 20a號槽鋼滿足切應力強度條件。 于是 ][M P a57 .m)107)(m10(1 78 0m1010 4N)1069()2/(6348363m ax,m ax,Sm ax????????????? ??dISFzz例題 57 3. 校核梁的剛度條件 如圖 a，跨中點 C處的撓度為梁的最大撓度 wmax。由疊加原理可得 )m10178 0P a)(21048(2 10mN10167 1)]())(N1012()())(N1040()())(N1030()())(N10120[(481)43(4834893222322232223222234122m ax?????????????????????????????????????? ?EIblEIbFwwiiiiC例題 57 梁的許可撓度為 6 m 1][][ 3 ??????? ?llww由于 ][ a x ww ??因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。 例題 57 四 . 提高彎曲剛度的措施 影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關，而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關。所以，要想提高彎曲剛度，就應從上述各種因素入手。 一、增大梁的抗彎剛度 EI； EIMlw ??二、減小跨度 L或增加支承降低彎矩 M； 三、改變加載方式和支承方式、位置等。 167。 85 梁的彎曲應變能 一 .梁的彎曲應變能 WV ??： ： ??? l xxIE xMV d)(2 )(2??MW 21?IElMMV21?? IElM22?cxM ?)(cxM ?)( ? ?EIxxMxMV2dd)(21d 2?? ??W 二 .小結 ： 桿件變形能在數(shù)值上等于變形過程中外力所做的功。 Vε=W 線彈性范圍內(nèi)，若外力從 0緩慢的增加到最終值： ?? PWV 21??則：其中： P廣義力 ?廣義位移 拉、壓： 軸力NN FPEA LFL ?????扭矩TPEITLP??? ??扭轉： 彎矩MPEIMLz??? ??彎曲： [例 812]試求圖示懸臂梁的變形能，并利用功能原理求自由端 B的撓度。 Bw解： PxxM ??)(?? l xIE xMV d2 )(2??? l xIEPx02d2)(? P lEI2 36BPwW 21? 得由 WV ?? EIPlw B 33?167。 84 用比較變形法解超靜定梁 一 . 靜不定梁的基本概念 二 .變形比較法解靜不定梁 用多余反力代替多余約束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的 相當系統(tǒng) ，又稱 靜定基 。 梁的約束個數(shù)多于獨立靜力平衡方程的個數(shù)。 解：將支座 B看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為： 0?Bw03834?????EIlREIqlwBBBRBqBR qlB ? 38EIlRw BBR 33??EIqlwBq 84?三 .用變形比較法解靜不定梁的步驟 （ 1）選取基本靜定結構（靜定基如圖）， B端解除多余約束，代之以約束反力； （ 2）求靜定基僅在原有外力作用下于解除約束處產(chǎn)生的位移； （ 4）比較兩次計算的變形量，其值應該滿足變形相容條件，建立方程求解。 （ 3）求僅在代替約束的約束反力作用下于解除約束處的位移； 167。 64 簡單超靜定梁 Ⅰ. 超靜定梁的解法 解超靜定梁的基本思路與解拉壓超靜定問題相同。求解圖 a所示一次超靜定梁時可以鉸支座 B為 “ 多余 ” 約束，以 約束力 FB為 “ 多余 ”未知力。解除 “ 多余 ”約束后的基本靜定系為A端固定的懸臂梁。 基本靜定系 基本靜定系在原有均布荷載 q和 “ 多余 ” 未知力 FB作用下 (圖 b)當滿足位移相容條件 (參見圖 c、 d) 時該系統(tǒng)即為原超靜定梁的相當系統(tǒng)。 0?? BBBq ww若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理關系 (參見教材中的附錄 Ⅳ )所得的補充方程為 03834?? EIlFEIql B從而解得 “ 多余 ” 未知力 qlF B 83?所得 FB為正值表
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