【文章內(nèi)容簡介】 ?（ 4） 某地區(qū)年均降水量和人口總數(shù)對農(nóng)業(yè)用水量 的影響 由于某地區(qū)生年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量存在著線性或者非線性的關(guān)系，根據(jù)非線性多元回歸的思想即可求出年均降水量和人口總數(shù)與該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系，并確定回歸系數(shù)，根據(jù)回歸系數(shù)寫出生產(chǎn)總值 GDP 與工業(yè)用水量之間的函數(shù)關(guān)系式。 設(shè)農(nóng)業(yè)用水量為 ，設(shè)年均降水量為 1x ， 5x ， 用非線性回歸的統(tǒng)計方法，根據(jù)回歸方程的決定系數(shù) R2,F統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值 p,確定回歸系數(shù) 0? ， 1n? 得到回歸方程為： 31 2 4121 2 3 49 9 9 94 0 1 5 1 511 nn n nnnn n n ny x x x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?（ 5） 5x3y4y 9 函數(shù)整理 供水量函數(shù) 該模型考慮到一個地區(qū)的供水來源于三方面：地表水資源量，地下水資源量和污水處理量。地表水資源量、地下水資源量和污水處理與供水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：供水量 =地表水資源量 +地下水資源量 +污水處理量。 設(shè)供水量為 X ,設(shè)污水處理量為 *Q ，由啊（ 1）（ 2）得： *12X y y Q? ? ? （ 6） 需水量函數(shù) 該模型考慮到一個地區(qū)的需來源于三方面：日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量。日常用水量，工業(yè)用水量和農(nóng)業(yè)用水量與需水量之間存在的函數(shù)關(guān)系是和函數(shù)，即：需水量 =日常用水量 +工業(yè)用水量 +農(nóng)業(yè)用水量。 設(shè)需水量為 Y ，由（ 3）（ 4）（ 5）得： 345Y y y y? ? ? （ 7） 一個地區(qū)提供清潔水的能力 一個地區(qū)提供清潔水能力與這個地區(qū)的供水量和需水量有關(guān)，若供水量大于需水量，則該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)；反之，則該地區(qū)提供清潔水的能力弱。本模型規(guī)定，一個地區(qū)提供清潔水能力的強(qiáng)弱由該地區(qū)的供水量和需水量的比值 ? 確定，由（ 6）（ 7）可得： XY?? （ 8） （ 1） 1?? ：該地區(qū)提供清潔水的能力強(qiáng)； （ 2） 1?? ：該地區(qū)提供清潔水的能力發(fā)出預(yù)警； （ 3） 1?? ：該地區(qū)提供清潔水的能力弱； 10 為了檢驗(yàn)該模型的準(zhǔn)確性與可用性，該模型選用中國的山東省做為一個測試地區(qū) 為了中國的山東省提供水資源的能力，我們收集了 2020 年至 2020 年這十年來山東省的總供 水量、地表水資源量、地下水資源量、污水處理量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、污水排放量、森林覆蓋率、人口總量、人均用水量、年均降水量、生產(chǎn)總值 GDP（具體數(shù)據(jù)見附錄）。 地表水資源量總函數(shù) 記地表水資源量為 1y ，地下水資源量為 2y ，工業(yè)用水量為 3y ，農(nóng)業(yè)用水量為 4y ，年均降水量為 1x ，年均溫度為 2x ，森林覆蓋率為 3x ，生產(chǎn)總值 GDP 為 4x ，人口總數(shù)為 5x 。 影響 1y 的因數(shù)有 1x ， 2x ， 3x ，為了確定 1y 與 1x ， 2x ， 3x 之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出 1y 與 1x ， 2x 和 3x 的散點(diǎn)圖，如 圖 1 地表水資源量與年均降水量 11 圖 2 地表水資源量與年均溫度 圖 3 地表水資源量與森林覆蓋率 圖 1 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x1 與 y1 是 6 次冪函數(shù)模型（ ? 為隨機(jī)誤差） , 61 0 11 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 9） 12 圖 2 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x2 與 y1 是 8 次冪函數(shù)模型 81 0 21 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 10） 圖 3 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x3 與 y1 是 3 次冪函數(shù)模型 31 0 31 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 11） 結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（ 9）（ 10）（ 11）建立如下的回歸模型 331 2 1 21 2 31 2 4 5 66 8 3 9 9 91 0 3 3 3 1 2 31 1 3 1 1 1 1nnn n n nn n nn n n n n ny x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 12） 直接用 MATLAB 統(tǒng)計工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 輸出值 b 為回歸系數(shù)的估計值 ? ， bint 是 b 的置信區(qū)間， r 是殘差向量， rint 是 r 的置信區(qū)間， stats 是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù) R2； 得到模型（ 12）的回歸系數(shù) 估計值及其置信區(qū)間（置信水平 a = ）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量 R2，F(xiàn)， p 的 結(jié)果見表 表 1 地表水回歸系數(shù) 從圖中可得回歸系數(shù) ， 將回歸系數(shù)的估計值代入模型（ 12）得預(yù)測方程為 ^ 9 6 6 5 4 4 41 1 1 13 8 2 7 3 32 2 2 2 37 2 4 1 .7 6 1 0 1 .0 6 1 0 1 .8 9 1 0 1 .1 8 1 03 .8 4 1 0 2 .6 1 0 3 .2 9 1 0 1 .0 1 1 0y x x x xx x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ 13） 地下水資源量總函數(shù) 影響 2y 的因數(shù)有 1x ， 2x ，為了確定 2y 與 1x ， 2x 之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出 2y 與 1x 和 2x 的散點(diǎn)圖，如圖： 13 圖 4 地下水資源量與年均降水量 圖 5 地下水資源量與年平均溫度 圖 4 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x1 與 y2 是 6 次冪函數(shù)模型（ ? 為隨機(jī)誤差） , 62 0 11 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 14） 圖 5 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x2 與 y2 是 8 次冪函數(shù)模型 82 0 21 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 15） 結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型（ 9）（ 10）（ 11）建立如下的回歸模型 1 2 1 2121 2 3 46 8 9 92 0 1 3 1 21 1 1 1n n n nnnn n n ny x x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ 16） 直接用 MATLAB 統(tǒng)計工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 輸出值 b 為回歸系數(shù)的估計值 ? ， bint 是 b 的置信區(qū)間， r 是殘差向量， rint 是 r 的置信區(qū)間， stats 是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù) R2； 得到模型（ 12）的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平 a = ）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量 R2，F(xiàn)， p 的 結(jié)果見表 表 2 地下水的回歸系數(shù) 從圖中可得回歸系數(shù) ，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（ 12）得預(yù)測方程為 14 ^ 9 6 6 5 4 4 51 1 1 1238 21 0 0 0 1 .8 2 1 0 1 .3 4 1 0 3 .3 7 1 0 8 .4 9 1 01 .3 6 1 0y x x x xx? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? （ 17） 其圖像如圖 6 所示 圖 6 地下水資源 工業(yè)用水量總函數(shù) 影響 3y 的因數(shù)有 4x ，為了確定 2y 與 4x 之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出 2y 與4x 的散點(diǎn)圖，如圖： 圖 7 工業(yè)用水量和 GDP 圖 8 工業(yè)用水量 圖 7 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， x4 與 y3 是一次函數(shù)模型（ ? 為隨機(jī)誤差） , 15 3 0 1 4yx? ? ?? ? ?（ 18） 由下圖可得回歸系數(shù) 表 3 工業(yè)用水的回歸系數(shù) 結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型建立如下的回歸模型，將回歸系數(shù)的估計值代入模型（ 18）得預(yù)測方程， ^ 4 43 1 0 5 .2 8 8 8 4 1 0yx?? ? ? （ 19） 圖形如圖 8 農(nóng)業(yè)用水量總函數(shù) 影響 4y 的因數(shù)有 1x ， 5x ，為了確定 2y 與 1x ， 5x 之間的關(guān)系，首先利用附錄表的數(shù)據(jù)分別作出 2y 與 1x 和 5x 的散點(diǎn)圖，如圖： 圖 9 農(nóng)業(yè)用水量和人口總數(shù) 圖 10 農(nóng)業(yè)用水量和年均降水量 圖 9 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， 1x 與 4y 是一次函數(shù)模型（ ? 為隨機(jī)誤差） , 3 0 1 4yx? ? ?? ? ? （ 20） 圖 10 是用 matlab 擬合得到的曲線，經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)， 5x 與 4y 是 7 次函數(shù)模型（ ? 為隨機(jī)誤差） , 16 74 0 51 nnnyx? ? ??? ? ?? （ 21） 結(jié)合上面的分析，結(jié)合模型，（ 20）（ 21）建立如下的回歸模型 1 2 1 2121 2 3 46 8 9 94 0 1 3 1 21 1 1 1n n n nnnn n n ny x x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ 22） 直接用 MATLAB 統(tǒng)計工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 輸出值 b 為回歸系數(shù)的估計值 ? ， bint 是 b 的置信區(qū)間， r 是殘差向量， rint 是 r 的置信區(qū)間， stats 是回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，期中第一個數(shù)是回歸方程的決定系數(shù) R2； 得到模型（ 12）的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間（置信水平 a = ）、檢驗(yàn)統(tǒng)計量 R2，F(xiàn)， p 的 結(jié)果見表：