【文章內(nèi)容簡介】 – 導模場分布特點 :在空間各點均為有限值 。 在芯區(qū)為振蕩形式 ,而在包層則為衰減形式 。導模場在無限遠處趨于零。 – 貝塞爾函數(shù)形式 : Jl呈振蕩形式 , Kl則為衰減形式。 ? 本征解選取 : 在纖芯中選取貝賽爾函數(shù) Jl,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù) Kl.. J0K0J1K166 本征解的確定 ? 纖芯 (0ra)： ? 包層 (ra)： ? 橫向分量： 可由縱橫關系式求得 ???jllIIzIIzjllIzIzeaWrKDCHEeaUrJBAHE)()(??????????????????????????67 本征值方程 68 本征值方程的物理意義 – 又稱特征方程，或色散方程。其中 U與 W通過其定義式與 β相聯(lián)系 ,因此它實際是關于 β的一個超越方程。當 n n a和 λ0給定時 , 對于不同的 l值 ,可求得相應的 β值。由于貝塞爾函數(shù)及其導數(shù)具有周期振蕩性質(zhì) , 所以本征值方程可以有多個不同的解βlm(l=0,1,2,3... m=1,2,3...),每一個 βlm都對應于一個導模。 2222239。2239。2139。39。)11())((WUlWKKkUJJkWKKUJJllllllll ???? b69 模式本征值 ? 模式的本征值 β可由 U或 W求得 ? 在一般情況下由本征值方程求本征值很復雜 , 只能利用計算機進行數(shù)值計算。 ? 兩種情形可很容易地確定本征值 : – 導模處于 臨近截止 – 導模處于 遠離截止 70 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 1）標量模的定義 ? “極化”就是指隨著時間的變化，電場或磁場的空間方位是如何變化的。一般人們把電場的空間方位作為波的極化方向。 ? 如果波的電場矢量空間取向不變，即其端點的軌跡為一直線時，就把這種極化稱為直線極化，簡稱為線極化。 ? 弱導波光纖可認為它的橫向場是線極化波，以 LP表示。 ? LP模（ Linearly Polarized mode），即線性偏振模的意思。 ? 在這種特定條件下傳播的模式，稱為標量模，或 LPmn模。 71 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 2）截止時標量模的特性 ① 截止的概念 ? 當光纖中出現(xiàn)了輻射模時，即認為導波截止 ? 導波截止的臨界狀態(tài) ② 截止時的特征方程 0)(1 ?? UJ m72 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 2）截止時標量模的特性 ③ 截止情況下 LPmn模的歸一化截止頻率 Vc ? 表 21 截止情況下 LPmn模的 Uc值 n m 0 1 2 1 0 2 3 73 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 2）截止時標量模的特性 ③ 截止情況下 LPmn模的歸一化截止頻率 Vc ? 階躍型光纖的單模傳輸條件 0V 74 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 3）遠離截止時標量模的特性 ① 遠離截止 ? 當 V→∞ 時，即為遠離截止。 ② 遠離截止時標量模的特征方程 0)( ?UJ m75 4．階躍型光纖標量模特性的分析 （ 3）遠離截止時標量模的特性 ③ 遠離截止時 LPmn模的 U值 ? 表 22 遠離截止時 LPmn模的 U值 n m 0 1 2 1 2 3 76 5．階躍光纖中的功率分布 ? 實際上，在纖芯和包層的界面處，電磁場并不為零，而是由纖芯中的振蕩形式轉(zhuǎn)變?yōu)榘鼘又械闹笖?shù)衰減。 ? 因此，要傳輸?shù)膶Р芰看蟛糠质窃诶w芯中傳輸，而有一部分則在包層中傳輸。 ? 功率在纖芯和包層里所占比例的大小和該模式的截止頻率有關。 77 5．階躍光纖中的功率分布 ? 當 V→∞ 時，它的能量將聚集在纖芯中； ? 當 V→ Vc時，能量的大部分是在包層里，這時的導波將成為輻射模。 78 6．階躍光纖中導模數(shù)量的估算 ?（ 0V）時，將有多個導波同時傳輸，故稱多模光纖。 ? 傳輸模數(shù)量的多少，用 M表示。 ? 階躍多模光纖近似的模數(shù)量表示式 22VM ?79 導模場分布圖 ? 以沿 y方向偏振的 LPιm模為例 ,研究導模場沿橫截面的分布。這時 ,纖芯中的場分布為 : (Ey)ιm＝ A[Jι(Uιmr/a)/Jι(Ulm)]cosιφ ? Uιm的取值在 Jι1(Uc)＝ 0 和 Jι(U∞)＝ 0 第 m個非零根之間。 ? 如果 E出現(xiàn)零值，則對應于光場分布的暗線（環(huán)） 80 LP01模場分布圖 ? 場解 : (Ey)01＝ A[J0(U01r/a)/J0(U01)] 0＜ U01＜ 。 0＜ U01r/a＜ ? 由貝塞爾函數(shù)曲線可知 , J0(U01r／ a)及 J0(U01)在其宗量的取值區(qū)域 ()之內(nèi)均大于零 ,故導模場沿徑向無零點 。 由于 ι＝ 0,導模場沿角向也無零點。于是得LP01模的光強分布為一園光斑。 2 . 4 0 5 3 . 8 3 2 5 . 1 3 6 5 . 5 2 6 . 3 8 7 . 0 1 6 7 . 5 8 8 8 . 4 1 78 . 6 5 48 . 7 1 19 . 7 6 1J0J1J2J3J4LP01LP02LP03LP11 LP 12 LP 13LP21LP3181 LP02模場分布圖 ? 場解 : (Ey)02＝ A[J0(U02r/a)/J0(U02)] ＜ U02＜ 。 0＜ U02r/a＜ ? J0(U02r／ a)有一個零點 (r＝ ／ U02)而 J0(U02)始終小于零。故導模場沿徑向有一個零點 (振幅變號 )。沿角向無零點。光強分布為一亮園環(huán)和纖芯中心的亮斑。 2 . 4 0 5 3 . 8 3 2 5 . 1 3 6 5 . 5 2 6 . 3 8 7 . 0 1 6 7 . 5 8 8 8 . 4 1 78 . 6 5 48 . 7 1 19 . 7 6 1J0J1J2J3J4LP01LP02LP03LP11 LP 12 LP 13LP21LP3182 LP11模場分布圖 ? 場解 : (Ey)11＝ A[J1(U11r/a)/J1(U11)]cosφ ＜ U11＜ 。0＜ U11r/a＜ ? J1(U11r／ a)與 J1(U11)均大于零 ,即場沿徑向無零點 。沿角向場分布為 cosφ,當 φ＝ π/2和 3π/2時出現(xiàn)零點 ,故場沿角向有一條零線。因此 ,場的振幅分布在 y軸兩側(cè)改變符號 ,其光強分布為兩個半園光斑 ,纖芯中心為暗線。 2 . 4 0 5 3 . 8 3 2 5 . 1 3 6 5 . 5 2 6 . 3 8 7 . 0 1 6 7 . 5 8 8 8 . 4 1 78 . 6 5 48 . 7 1 19 . 7 6 1J0J1J2J3J4LP01LP02LP03LP11 LP 12 LP 13LP21LP3183 LP21模場分布圖 ? 場解 : (Ey)21＝ A[J2(U21r/a)/J2(U21)]cos2φ ＜ U21＜ 。0＜ U21r/a＜ ? J2(U21r／ a)與 J2(U21)均大于零 ,即場沿徑向無零點 ,沿角向場分布為 cos2φ,當 φ＝ p/4, 3p/4, 5p/4 以及 7p/4 時出現(xiàn)零點 , 即場沿角向有兩條暗線 ,將光場分為四個亮斑。 2 . 4 0 5 3 . 8 3 2 5 . 1 3 6 5 . 5 2 6 . 3 8 7 . 0 1 6 7 . 5 8 8 8 . 4 1 78 . 6 5 48 . 7 1 19 . 7 6 1J0J1J2J3J4LP01LP02LP03LP11 LP 12 LP 13LP21LP3184 導模場分布的一般規(guī)律 LP45 85 單模光纖 單模傳輸?shù)睦碚摲治? 單模光纖的雙折射 86 單模傳輸?shù)睦碚摲治? 1．單模傳輸?shù)臈l件 2．單模光纖的場方程和特征方程 3．單模光纖的特征參數(shù) 87 圖 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 0 1 2 3 4 560b1n1n2b / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V88 單模光纖的模式特性 單模條件和截止波長 從圖可以看到 ， 傳輸模式數(shù)目隨 V值的增加而增多 。 當 V值減小時 ， 不斷發(fā)生 模式截止 ， 模式數(shù)目 逐漸減少 。 特別值得注意的是當 V ， 只有 HE11(LP01)一個模式存在 ，其余模式全部截止 。 HE11稱為 基模 ， 由兩個偏振態(tài)簡并而成 。 由此得到 單模傳輸條件 為 89 V= 或 λc= ??c?V 由式 ()可以看到 ， 對于給定的光纖 (n n2和 a確定 )， 存在一個臨界波長 λc， 當 λλc時 ， 是多模傳輸 ， 當 λλc時 ， 是單模傳輸 ， 這個臨界波長 λc稱為 截止波長 。 由此得到 2221 ??? nnaV ? p90 單模傳輸?shù)臈l件 ? 階躍單模光纖的單模傳輸條件 0V 91 2．單模光纖的場方程和特征方程 ? 對單模光纖的討論，是在多模光纖標量近似解的基礎上進行的。 ? LP01模的特征方程為 )()()()()()()()(01010101WKWKWUJUJUWKWKWUJUJU??????92 3．單模光纖的特征參數(shù) （ 1）衰減系數(shù) α ? 在設計光纖通信系統(tǒng)時，一個重要的考慮是沿光纖傳輸?shù)墓庑盘柕乃p，它是線路上決定中繼距離長短的主要因素。 ? 衰減量的大小通常用衰減系數(shù) α來表示，單位是dB/km。 ? 定義： 0lo g10PPLi??93 3．單模光纖的特征參數(shù) ? （ 2）截止波長 λc ? 對應著歸一化截止頻率的波長為截止波長，用 λc表示，它是保證單模傳輸?shù)谋匾獥l件。 ? 當 λ＞ λc時，光纖中只傳輸 LP01模。 ? 定義： ? LP11模的 λc ： cc Van 122 ?? p?4 0 4 8 22 1anc?? p?94 3．單模光纖的特征參數(shù) （ 3）模場直徑 d ? 模場直徑是描述光纖橫截面上，基模場強分布的物理量。 ? 實際上包層中仍存在一定的場強分布。 ? 對于階躍型單模光纖，基模場強在光纖橫截面上的場強分布近似為高斯型分布，通常在實驗中可以觀察到，光纖截面上軸芯處的場強最強，因此把沿纖芯直徑方向上，相對該場強最大點功率下降了 1/e的兩點之間的距離，稱為單模光纖的模場直徑。 95 單模光纖的雙折射 ? 理論上單模光纖