【文章內(nèi)容簡介】 =c254x254+c253x253+…+c1x+c0 (87) 第 8章 數(shù)字電視 每一個碼字多項式 c(x)都是 g(x)的倍式 c(x)=m(x)g(x) (88) 其中 , m(x)是最高為 238次的多項式。 要生成RS(255， 239)由式 (83)可得 x16m(x)+r(x)=g（ x） q（ x） （ 89） 式中 , q(x)是用 g(x)除 x16m(x)所得的商式； r(x)是余式 ， 其次數(shù)不大于 15。 上式的左邊是 g(x)的倍式 ， 可以作為碼字多項式 c(x) = x16m(x)+r(x) （ 810） 第 8章 數(shù)字電視 若將 m(x)作為由 239個信息字節(jié)組成的信息多項式 ， 將 r(x)作為由 16個校驗字節(jié)組成的校驗多項式 ， 則由式(810)可見 ， 信息字節(jié)和校驗字節(jié)在 RS(255， 239)碼中前后分開 ， 不相混淆 ， 形成系統(tǒng) RS碼 。 第 8章 數(shù)字電視 RS編碼就是要用多項式除法找到用 g(x)除 x16m(x)所得的余式 r(x)， 從而確定校驗字節(jié)。 對于截短的RS(204， 188)碼， 由于附加的 51個 0字節(jié)位于 m(x)的高位， 在做除法時可不予考慮， 就用 188個信息字節(jié)組成信息多項式作為 m(x)即可。 RS(204， 188)編碼器電路如圖 84所示。 生成多項式 g(x)作為除式， 其系數(shù)由式 (86)計算出來并存放在數(shù)組 g(i)(i=0,1,…， 16)中。 被除式是信息多項式 x16m(x), 其系數(shù)存放在數(shù)組 in(i)(i=16， 17， …， 203 時為信息字節(jié)， i=0， 1， …， 15時為 0)。 第 8章 數(shù)字電視 圖 84 RS(204, 188)編碼電路 Z － 1 Z － 1 Z － 1 Z － 1g ( 1 6 ) － 1g ( 1 5 )g ( 1 4 )g ( 1 )g ( 0 )第 8章 數(shù)字電視 該電路的工作過程如下： (1) 開始運算時 16級移位寄存器 (圖中用 Z1表示 )全部清 0。 第一個移位節(jié)拍后 ， 被除多項式的最高次項X203的系數(shù) in(203)首先進(jìn)入移位寄存器的最左一級 。 經(jīng)過 16次移位后 in(203)進(jìn)入到移位寄存器的最右一級 ， 此時自右至左移位寄存器中的內(nèi)容為 in(203) ， in(202)， …， in(188)。 第 8章 數(shù)字電視 (2) in(203)輸出與 g(16)1相乘得 temp， 第 17次移位后 ， temp反饋到后面各級移位寄存器中 ， 使各級移位寄存器的內(nèi)容為原內(nèi)容加上 tempg(i)(i=0,1,…， 15)。 此時移位寄存器中自左至右內(nèi)容為 (in(187)+tempg(0))， (in(188)+tempg(1))， …， (in(202)+tempg(15))。 第 8章 數(shù)字電視 (3) 依此類推 ， 經(jīng)過 204次移位后 ， 完成整個除法運算 ， 移位寄存器中的內(nèi)容就是余式 r(x)的系數(shù) 。 得到了余式 r(x)的系數(shù)后 ， 也就得到了校驗字節(jié) c1 …、 c0。 將這些校驗字節(jié)加在信息字節(jié)之后 ， 就得到了204個字節(jié)的碼字 ， 從而完成了編碼 。 第 8章 數(shù)字電視 上述加法和乘法運算是在伽羅華域 GF(28)上進(jìn)行的， 巳經(jīng)隨機化的數(shù)據(jù)每個字節(jié)映射成伽羅華域 GF(28)中的一個元素， 256個元素中， 除 0和 1之外都是由本原多項式 Ｐ (x)=α8+α4+α3+α2+1 推算出來的， GF(28)中α=02H。 表８ 2列舉出了 14個元素和一字節(jié)二進(jìn)制數(shù)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo)。 用類似的方法可以得出表 83, 8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和 GF（ 28）元素的冪次對照表。 第 8章 數(shù)字電視 表８ 2 GF(28)中元素和二進(jìn)制字節(jié)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo) 第 8章 數(shù)字電視 第 8章 數(shù)字電視 伽羅華域 GF(28)中的加法運算α0+α7+α7+α6+α6+α3=α0+α3=0000 0001+0000 1000=0000 1001=α223。 伽羅華域 GF(28)中的乘法運算 α2α3=α5， 元素相乘時， 只需將指數(shù)相加再對 255取模即可。 例如α253α6=α259=α4。 第 8章 數(shù)字電視 具體實現(xiàn)時， 可以按照表 83用 ROM事先建立一個 “ 字節(jié)表示 ” 與 “ 冪次表示 ” 的關(guān)系表， 用查表法將 8位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為伽羅華域 GF(28)中元素的冪次， 再按照上述加法、 乘法運算規(guī)則運算 , 最后把所得結(jié)果再查表將 GF(28)中元素轉(zhuǎn)換為字節(jié)表示。 第 8章 數(shù)字電視 4. 交織 (interleaving) 為了增強 RS碼糾正突發(fā)錯誤的能力常常使用交織技術(shù) ， 交織的作用是減小信道中錯誤的相關(guān)性 ， 把長突發(fā)錯誤離散為短突發(fā)錯誤或隨機錯誤 。 交織深度越大 ， 則離散程度越高 。 第 8章 數(shù)字電視 交織分為分組交織和卷積交織兩種類型 ， 分組交織比較簡單 ， 對一個 (n， k)分組碼進(jìn)行深度為 m的分組交織時 ， 把 m個碼組按先行后列排成一個 m n的碼陣 。 碼元 aij的下標(biāo) i為行號 ， 下標(biāo) j為列號 ， 排成 a1 a12…a1n、 a2 a2 … a2n、 am am … amn形式 。規(guī)定以先列后行的次序自左至右的順序傳輸 ， 即以 a1 a2 …am a1 a2 …am …a1n、 a2n、 …amn的順序傳輸 。 接收端的去交織則執(zhí)行相反的操作 ， 把收到的碼元仍排成 a1 a12…a1n、 a2 a2 …a2n、 am am … amn形式 ， 以行為單位 ， 按 (n， k)碼的方式進(jìn)行譯碼 。 第 8章 數(shù)字電視 經(jīng)過交織以后， 每個 (n， k)碼組的相鄰碼元之間相隔 m1個碼元。 因此， 當(dāng)接收端收到交織的碼元后， 若仍恢復(fù)成原來的碼陣形式， 就把信道中的突發(fā)錯誤分散到了 m個 (n， k)碼中。 如果一個 (n， k)碼可以糾正 t個錯誤 (隨機或突發(fā) )， 則交織深度為 m時形成的 m n碼陣就能糾正長度不大于 mt的單個突發(fā)錯誤。 顯然， 交織方法是一種時間擴散技術(shù)， 它把信道錯誤的相關(guān)性減小了， 當(dāng) m足夠大時就把突發(fā)錯誤離散成隨機錯誤。 第 8章 數(shù)字電視 卷積交織比上述分組交織要復(fù)雜， DVB采用的是卷積交織， DVB的交織器和去交織器如圖 85所示。 交織器由 I=12個分支組成， 在第 j(j＝ 0， 1， …I1)分支上設(shè)有容量為 jM個字節(jié)的先進(jìn)先出（ FIFO）移位寄存器。 圖中的 M＝ 17， 交織器的輸入與輸出開關(guān)同步工作， 以 1字節(jié)／位置的速度進(jìn)行從分支 0到分支 I1的周期性切換。 接收端在去交織時， 應(yīng)使各個字節(jié)的延時相同， 因此采用與交織器結(jié)構(gòu)類似但分支排列次序相反的去交織器。 第 8章 數(shù)字電視 為了使交織與去交織開關(guān)同步工作 ， 在交織器中使數(shù)據(jù)幀的同步字節(jié)總是由分支 0發(fā)送出去 ， 這由下述關(guān)系可以得到保證： N＝ IM＝ 12 17＝ 204 (811) 即 17個切換周期正好是糾錯編碼包的長度 。 去交織器的同步可以通過從分支 0識別出同步字節(jié)來完成 。 第 8章 數(shù)字電視 圖 85 DVB的卷積交織器和去交織器 每位置一字節(jié)11 MM M…0 011221111同 步 字 通路每位置一字節(jié)11 M0 09101111同 步 字 通路910卷 積 交 織器 卷 積 去 交織 器M MM…M M…M MM…第 8章 數(shù)字電視 卷積交織器用參數(shù) (N， I)來描述 ， 圖 85 所示的是 (204， 12)交織器 。 很容易證明 ， 在交織器輸出的任何長度為 N的數(shù)據(jù)串中 ， 不包含交織前序列中距離小于 I的任何兩個數(shù)據(jù) 。 I稱為交織深度 。 對于 (204， 188)RS碼 ， 能糾正連續(xù) 8個字節(jié)的錯誤 ， 與交織深度I=12 相結(jié)合 ， 可具有最多糾正 12 8＝ 96個字節(jié)長的突發(fā)錯誤的能力 。 I越大糾錯能力越強 ， 但交織器與去 交織器總的存儲容量 S和數(shù)據(jù)延時 D與 I有關(guān)： S=D=I(I1)M (812) 在 DVB中 ， 交織位于 RS編碼與卷積編碼之間 ， 這是因為卷積碼的維特比譯碼會出現(xiàn)差錯擴散 ， 引起突發(fā)差錯 。 第 8章 數(shù)字電視 5. 卷積編碼 (Convolutional Coding) 分組碼編譯碼時要把整個碼組存儲起來 ， 處理時會產(chǎn)生較長的延時 。 卷積碼的碼長 n和信息碼元個數(shù) k通常較小 ， 故延時小 ， 特別適合于以串行形式傳輸信息的場合 。 卷積碼在任何一個碼組中的監(jiān)督碼元不僅與本組的 k個信息碼元有關(guān) ， 而且與前面 N1段的信息碼元有關(guān) 。 隨著 N的增加 ， 卷積碼的糾錯能力增強 ， 誤碼率則呈指數(shù)下降 。 第 8章 數(shù)字電視 (1) 編碼器 卷積碼的編碼器由移位寄存器和加法器組成 。 輸入移位寄存器有 N段 ， 每段有 k級 ， 共 Nk位寄存器 ， 主要負(fù)責(zé)存儲每段的 k個信息碼元； 各信息碼元通過 n個模 2加法器相加 ， 產(chǎn)生每個輸出碼組的 n個碼元 ， 并寄存在一個 n級的移位寄存器中移位輸出 。 編碼過程是輸入信息序列與由移位寄存器和模 2加法器之間連接所決定的另一個序列的卷積 ， 因此稱為卷積碼 。 通常把N1稱為卷積碼的約束長度 ， 卷積碼則記為 (n， k， N1)， 其中 n為碼長 ， k為碼組中信息碼元的個數(shù) ， 即編碼器每輸入 k比特 ， 輸出 n比特； 編碼效率為 R=k/n。 第 8章 數(shù)字電視 圖 86（ a） 為 (2， 1， 2)卷積編碼器的結(jié)構(gòu) ， 圖中沒有畫出延時為零的第一級移位寄存器 ， 并用轉(zhuǎn)換開關(guān)代替了輸出移位寄存器 。 它的編碼方法是： 輸入序列依次送入一個兩級移位寄存器 ， 編碼器每輸入一位信息 bi， 輸出端的開關(guān)就在 c c2之間切換一次 ， 輸出 c1,i和 c2,i， 其中 c1,i=bi+bi1+bi2 (813) c2,i=bi+bi2 (814) 設(shè)寄存器 m1， m2的起始狀態(tài)為全零 ， 則編碼器的輸入輸出時序關(guān)系見圖 86（ b） 所示 。 第 8章 數(shù)字電視 圖 86 (2， 1， 2) (a) 編碼器結(jié)構(gòu)； (b) 輸入輸出時序關(guān)系 M1M2輸入bibi － 1bi － 2c1 , ic2 ,