【文章內(nèi)容簡介】 組合成立的概率很小 b. 固有誤差 當環(huán)境和各種試驗條件均處于基準條件下時，檢測儀器所反映的誤差稱固有誤差。 ? 應用特點： 由于基準條件比較嚴格，所以，固有誤差可以比較準確地反映儀器本身所固有的技術性能。 c. 影響誤差 僅有一個參量處在檢測儀器規(guī)定工作范圍內(nèi)，而其他所有參量均處在基準條件時檢測儀器所具有的誤差。 例如： 環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的誤差、供電電壓波動產(chǎn)生的誤差等。 ? 應用特點： 影響誤差可用于分析檢測儀器 (系統(tǒng) )誤差的主要構成，以及尋找減小和降低儀器誤差的主要方向。 d. 穩(wěn)定性誤差 指儀表工作條件保持不變的情況下，在規(guī)定的時間內(nèi)，檢測儀器各測量值與其標稱值間的最大偏差。 ? 應用特點： 用穩(wěn)定性誤差估計平時某次正常測量誤差，通常比實際測量誤差偏小。 7）動態(tài)響應特性 指檢測系統(tǒng)受外部擾動作用后，被測變量處于變動狀態(tài)下儀表示值與參數(shù)實際值之間的差異。 ? 引起該誤差的原因是由于檢測元件和檢測系統(tǒng)中各種運動慣性以及能量形式轉(zhuǎn)換需要時問所造成的。 ? 衡量各種運動慣性的大小，以及能量傳遞的快慢常采用時間常數(shù) T和傳遞滯后時間 (純滯后時間 )τ兩個參數(shù)表示 Tτ儀 表 測 量 動 態(tài) 特 性△8）精度（精確度、準確度）與精度等級 工業(yè)檢測儀表以其最大相對百分誤差作為判斷儀表精度等級的尺度。 規(guī)定：取最大相對百分誤差的數(shù)字的絕對值來表示精度等級，精度等級用符號 G表示。 國家標準 GB 776— 76《 測量指示儀表通用技術條件 》規(guī)定，工業(yè)測量指示儀表的精度等級 G分為 、 、 、 、 、 、 七個等級， ? 注意： 精度相關量：量程范圍內(nèi)的最大絕對誤差、儀表量程 m a xm a x 100%測 量 范 圍 上 限 測 量 范 圍 下 限x? ????例 1：有一臺測壓儀表，其標尺范圍為 0～ 500kPa，已知其絕對誤差最大值△ pmax=4kPa，求該儀表的精度等級。 解： ? 該儀表的最大誤差大于 %，而小于 1％，按儀表精度等級的劃分，該儀表的精度為 1級。 m a x4 1 0 0 % 0 . 8 %5 0 0 0? ? ? ??例 2：現(xiàn)根據(jù)測量的需要，儀表的測量范圍改為200～ 400kPa，儀表的絕對誤差不變，求此時儀表的最大相對百分誤差 解： 此儀表的精度等級應該是 。 ?結論：確定 儀表精度時，應將其確定為等級數(shù)值大于計算的最大相對百分誤差數(shù)值的精度等級。 ma x4 1 0 0 % 2 %4 0 0 2 0 0? ? ? ??9）儀表精度及量程的選用 檢測儀表產(chǎn)生的測量誤差與儀表精度等級 G、儀表量程有關。通常量程 L和測量值 x相差愈小，測量準確度較高。 儀表的精度等級選擇應保證利用該儀表進行測量所引入的誤差小于測量上要求的允許測量誤差。 儀表選擇方法： a. 精度選擇： ? 選用的精度等級在數(shù)值上應該小于計算得到的最大相對百分誤差。 b. 選擇儀表量程應該接近測量值。 例： 現(xiàn)在擬采用量程為 1MPa壓力表測量某蒸汽輸送管道的壓力，已知允許的測量誤差為 ，請選擇該儀表應具有的精度等級。 解： 應選擇精度等級為 1級的測量儀表。 ?注意：選擇精度時應考慮儀表實際測量范圍。 例：上例中若采用量程為 ，則儀表精度應如何選擇？ 0 .0 1 2 1 0 0 % 1 .2 %1? ? ? ?例： 被測電壓實際值約為 V，現(xiàn)有四種電壓表： 、量程為 0～ 30 V的 A表； 、量程為 0～ 50 V的 B表； 、量程為 0～ 50 V的 C表； 、量程為 0～ 360 v的 D表。請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量產(chǎn)生的測量誤差較小 ? 解 根據(jù)式， 選用 A種電壓表測量時產(chǎn)生的測量誤差較小。 m a x m a xm a x m a xm a x m a xm a x m a x1 . 5 % 3 0 0 . 4 51 . 5 % 5 0 0 . 7 51 . 0 % 5 0 0 . 5 00 . 2 % 3 6 0 0 . 7 2? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x L V Vx L V Vx L V Vx L V V????A 表 ：B 表 ：C 表 ：D 表 ：m a xm a x 100%????x?測 量 范 圍 上 限 測 量 范 圍 下 限分別用四種表進行測量可能產(chǎn)生的最大絕對誤差如下： 測量誤差的理論基礎 1）誤差產(chǎn)生原因（主要有四個方面） ① 檢測系統(tǒng)誤差 儀表構造，附件以及連接部分的精密程度及緊密程度造成的誤差 ② 環(huán)境誤差 環(huán)境變化引起的與標準條件偏離以及由于被測量本身變化造成的誤差 例如：標準工作溫度： 0～ 35℃ ， 實際溫度： 38℃ ③ 方法誤差 測量方法或應用原理不完善造成的測量誤差 例如：金屬鉑熱電阻： ④ 人員誤差（粗大誤差） 操作人員的粗心大意造成的測量誤差（讀數(shù)誤差） 20 1 0 2 0 01[ ( ) ( ) ( ) ]nnR R T T T T T T? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?20 1 21()R R T T??? ? ?(舍去高階項 ) 2）測量誤差分類 ① 絕對誤差和相對誤差 a. 絕對誤差 注意： 絕對誤差大小一般不能作為衡量儀表測量準確度的唯一尺度。 例如：表 A：測量范圍： 0～ 100kPa 最大絕對誤差： 1kPa, 精度等級： 1級 表 B：測量范圍： 0～ 1000kPa 最大絕對誤差： 5kPa，精度等級： 0x X X? ? ?b. 相對誤差 0001 0 0 % 1 0 0 %XXxXX ??? ? ? ??m a xm ax m ax 100%xxL??? ? ??測 量 上 限 測 量 下 限?100%xx L??? ? ??百 測 量 上 限 測 量 下 限?②按誤差的性質(zhì)分類 根據(jù)測量誤差的性質(zhì) (或出現(xiàn)的規(guī)律 )及產(chǎn)生的原因，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。 a. 系統(tǒng)誤差 表現(xiàn)： 在相同條件下，多次重復測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變 。 或 在條件改變時，重復測量同一被測參量時，誤差按某一確定的規(guī)律變化。 系統(tǒng)誤差種類 ? 定值系統(tǒng)誤差 : 誤差值恒定不變。 ? 變值系統(tǒng)誤差：誤差值變化。 變值系統(tǒng)誤差可表現(xiàn)為累進性的、周期性的以及按復雜規(guī)律變化幾種形式。 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因： ? 測量工具本身性能不完善； ? 安裝、布置、調(diào)整不當或環(huán)境條件發(fā)生變化； ? 測量方法不完善、或者測量所依據(jù)的理論本身不完善等； ? 操作人員視讀方式不當。（注意與粗大誤差的區(qū)別） 注意： 系統(tǒng)誤差可被設法確定并消除 方法 :引入校正值（函數(shù)）、零點調(diào)整等 b. 隨機誤差 表現(xiàn)： 在相同條件下多次重復測量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化。 ? 隨機誤差產(chǎn)生原因： 檢測儀器或測量過程中某些未知或無法控制的隨機因素綜合作用。 (如儀器的某些元器件性能不穩(wěn)定，外界溫度、濕度變化，空中電磁波擾動，電網(wǎng)的畸變與波動等 ) 注意： 隨機誤差的變化通常難以預測，無法通過實驗方法確定、修正和消除。 可以實現(xiàn)誤差估計： 通過足夠多的測量比較可以發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從某種統(tǒng)計規(guī)律 (如正態(tài)分布、均勻分布、泊松分布等 )。 c. 緩變誤差 經(jīng)過一段時間使用后，儀表輸出表現(xiàn)出在數(shù)值上隨時間緩慢單調(diào)變化的誤差。 ? 原因：零部件的老化，檢測元件的磨損等。 ? 克服方法：不斷校正。 d. 疏忽（粗大）誤差 指明顯不合理且無任何規(guī)律可循的誤差。 ? 粗大誤差原因： 外界重大干擾、儀器故障或操作人員不正確的操作等引起。 存在粗大誤差的測量值稱為異常值或壞值，一般容易發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)后應立即剔除。 誤差估計和評價處理方法 本節(jié)介紹隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類誤差評估和處理方法。（緩變誤差歸類于系統(tǒng)誤差中） 假定 : 正常的測量數(shù)據(jù)應是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)。 1）隨機誤差的估計和統(tǒng)計處理 隨機誤差表現(xiàn)與估計： 隨機誤差具有隨機變量的一切特點，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。 利用數(shù)理統(tǒng)計的方法，研究其分布范圍及其分布規(guī)律，估計隨機誤差的影響。 注意：在隨機誤差的分析討論中假定系統(tǒng)誤差已被減小到可忽略不計的程度。 ① 隨機誤差分析 ? 隨機誤差分布曲線 假定對某個被測參量進行等精度重復測量 n次，其測量示值分別為 x x … ， xi、 … ， xm、則各次測量的測量誤差，即隨機誤差 (假定已消除系統(tǒng)誤差 )分別為 式中， x0為真值。 以偏差幅值（有正負）為橫坐標，以偏差出現(xiàn)的次數(shù)為縱坐標作圖，可得右圖。 0iix x x? ? ?n1??xx隨 機 誤 差 正 態(tài) 分 布 曲 線? 隨機誤差統(tǒng)計特性： ? 有界性 即各個隨機誤差的絕對值 (幅度 )均不超過一定的界限； ? 單峰性 即絕對值 (幅度 )小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大； ? 對稱性 等值而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率接近相等； ? 抵償性 當?shù)染戎貜蜏y量次數(shù) n→ ∞時，所有測量值的隨機誤差的代數(shù)和為零，即 1li m 0?? ? ???ninin1??xx隨 機 誤 差 正 態(tài) 分 布 曲 線? 隨機誤差描述 上述性質(zhì)十分符合正態(tài)分布的基本假定，因此可以認為隨機誤差基本符合正態(tài)分布規(guī)律。滿足正態(tài)分布規(guī)律描述式。 式中： μ：數(shù)學期望值（真值），位置特征參數(shù)，其變化影響分布曲線的位置。 σ：方差，離散特征參數(shù)。其大小影響分布曲線的形狀。 2222221122()()? ? ??? ? ?? ???? ?xxp x e e????? ? ? ?22n11( ) ( )lim ??????? ????? ???常 數(shù)有 限 次 測 量nniiiinxxnn???? 隨機誤差極限： 對 σ表達式積分 圖示如右圖 可知： ? 正態(tài)分布的隨機誤差在 177。 σ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為 %， ? 出現(xiàn)在 177。 2σ范圍內(nèi)的概率為 %， ? 出現(xiàn)在 177。 3σ范圍內(nèi)的概率為 %， 結論：正態(tài)分布的隨機誤差的極限值為 3σ。 據(jù)此：若已知測量儀表的最大系統(tǒng)誤差為 B，測量范圍為 L，則可以確定該儀表的最大相對百分誤差為 3 σ 3 σn1xx?? 2 σ 2 σσ σ9 5 . 4 4 %6 8 . 2 6 %9 9 . 7 3 %隨 機 誤 差 正 態(tài) 分 布 曲 線即，可以確定儀表的精度等級 m a x3 100%BL?? ???② 隨機誤差處理 重復測量數(shù)據(jù)的處理過程： a. 在測量前應盡可能地消除系統(tǒng)誤差，在此基礎上將一列等精度測量的讀數(shù) xi 按測量的先后次序列成表格； （注意：估讀數(shù)據(jù)時最多只能估讀一位數(shù)字） b. 計算算術平均值 確定位數(shù)時，應保證剩余誤差 能有二至三位數(shù)字； c. 計算剩余誤差 ，列表于相應的 xi旁； d. 檢查 ∑△ i = 0的條件是否滿足，若不滿足則說明計算算術平均值時有誤差，應復查； e. 計算 和均方根誤差 ,依次列表于 旁； f. 檢查有無大于 3σ的值，若有，應懷疑可能是疏忽誤差，并檢查該次測量過程有無差錯，如有，應拋棄該次測量數(shù)據(jù)，并從