【文章內(nèi)容簡介】 于以拉伸為主的脆性材料 。 但這個(gè)理論沒有考慮到其他兩個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料斷裂失效的影響 ，而且對(duì)于單向壓縮 、 三向壓縮等應(yīng)力狀態(tài)也無法應(yīng)用 。 b． 最大拉應(yīng) 變 理論 (第二強(qiáng)度理論 ) 這一強(qiáng)度理論的根據(jù)是 ， 當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí) ， 其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大伸長線應(yīng)變的方向發(fā)生脆性斷裂 。 因此這一理論認(rèn)為 ，決定材料發(fā)生斷裂失效的主要因素是單元體中的最大拉應(yīng)變 ε1。即不論它是單向應(yīng)力狀態(tài)或是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) ， 只要單元體中的最大拉應(yīng)變 ε1達(dá)到單向拉伸情況下發(fā)生斷裂失效時(shí)的拉應(yīng)變極限值 εf時(shí) ， 材料就將發(fā)生斷裂失效 。 σ1μ (σ2+σ3)≤ [σ] 第 二強(qiáng)度理論能很好地解釋脆性材料受軸向壓縮時(shí)，沿縱向發(fā)生的斷裂失效現(xiàn)象 ，這無疑是因?yàn)樽畲罄瓚?yīng)變發(fā)生于橫向的緣故。此外，由脆性材料的斷裂失效試驗(yàn)指出，對(duì)于工程中最常遇到的兩個(gè)主應(yīng)力是一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)果也與按這一理論計(jì)算結(jié)果相近。 但是必須注意， 第二強(qiáng)度理論公式 中所用的 [σ]是材料在單向拉伸時(shí)的許用拉 應(yīng) 力，這只對(duì)于在單向拉伸時(shí)沿橫截面發(fā)生脆斷失效的材料才適用。至于像低碳鋼這樣的塑性材料，是不可能通過單向拉伸試驗(yàn)得到材料在脆斷時(shí)的極限值 εf 的。所以， 第二強(qiáng)度理論對(duì)塑性材料 是不適用的 。 此外，對(duì)于兩個(gè)主應(yīng)力均為拉應(yīng)力的二向應(yīng)力狀態(tài)，其試驗(yàn)結(jié)果與第一強(qiáng)度理論 (最大拉應(yīng)力理論 )計(jì)算的結(jié)果更為符合。 c． 最大切應(yīng)力理論 (第三強(qiáng)度理論 ) 對(duì)于塑性好的材料，當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在的截面滑移而產(chǎn)生屈服，從而引起構(gòu)件失效。 因此這一理論認(rèn)為， 決定材料塑性屈服而失效的主要因素是單元體中的最大切應(yīng)力 。即不論它是單向應(yīng)力狀態(tài)或是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大切應(yīng)力 ηmax達(dá)到在單向拉伸下發(fā)生塑性屈服時(shí)的極限切應(yīng)力時(shí)，材料就將發(fā)生塑性屈服而引起構(gòu)件失效。 第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是 σ1σ3≤ [σ] 第三強(qiáng)度理論實(shí)際上是一種塑性屈服判據(jù)，而不是斷裂判據(jù)。這一理論能圓滿地解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的條件和現(xiàn)象。 d. 形狀改變比能理論 (第四強(qiáng)度理論 ) 這一理論認(rèn)為， 對(duì)于塑性材料，構(gòu)件形狀改變比能是引起屈服的主要因素 。即認(rèn)為無論構(gòu)件處在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要形狀改變比能達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)發(fā)生屈服應(yīng)力相應(yīng)的形狀改變比能，材料就發(fā)生屈服，從而引起構(gòu)件失效。按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是 幾種塑性好的材料，如鋼、鋁、銅等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與第四強(qiáng)度理論的屈服條件非常接近，這一理論與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度比第二強(qiáng)度理論更好。 第四強(qiáng)度理輪實(shí)際上也是一種塑性屈服判據(jù)，而不是斷裂判據(jù)。 [(ζ1 ζ2)2 + (ζ2 ζ3)2 + (ζ3 ζ1)2] ≤ [σ] 2 1 (2)各種強(qiáng)度理論的適用范圍 為說明方便，把上面四個(gè)強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件統(tǒng)一寫為 σe≤ [σ] 式中 ， σe為根據(jù)不同強(qiáng)度理論所得到的構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力的某種組合 。 按某一個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核， 一方面要保證所用的強(qiáng)度理論與在該種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的失效形式相適應(yīng)，另一方面要求采用的 [σ] 也應(yīng)與該失效形式的極限應(yīng)力相符合， 這兩個(gè)條件若有一個(gè)不能 滿足 ，某種強(qiáng)度理論的應(yīng)用就失掉依據(jù)。因此， 要 搞清楚各種強(qiáng)度理論的適用范圍。 ① 對(duì)于脆性材料，在單向及兩向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論 。其 [σ]是材料在單向拉伸試驗(yàn)時(shí)測出的拉伸強(qiáng)度取用的許用應(yīng)力值。 ② 不論是脆性材料或塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，都會(huì)發(fā)生脆性斷裂，因此宜采用最大拉應(yīng)力理論 。 ③ 對(duì)于塑性材料 ，由于從單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果不可能得到材料發(fā)生脆斷的極限應(yīng)力，所以，在 按最大拉應(yīng)力理論 對(duì)于用這類材料制成的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，公式中的 [σ] 就不能再用這類材料在單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力值。 對(duì)于像低碳鋼這一類的 塑性材料 ，在除了 三向拉伸應(yīng)力狀態(tài) 以外的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料都會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象。對(duì)于這類材料制成的薄壁圓筒來說，以采用 形狀改變比能理論 為宜。但有時(shí)也可采用 最大切應(yīng)力理論 ，這是因?yàn)樽畲笄袘?yīng)力理論的物理概念較為直觀，且按此理論所計(jì)算結(jié)果也偏于安全。 在 三向壓縮應(yīng)力狀態(tài) 下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都發(fā)生屈服破壞，故一般應(yīng)采用 形狀改變比能理論 。但因脆性材料不可能由單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果得到材料發(fā)生屈服的極限應(yīng)力，所以，在按此強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，公式中的 [σ]也不能用脆性材料在單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力值。 (3)對(duì)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論的評(píng)論 傳統(tǒng)的強(qiáng)度計(jì)算方法 簡單易行，但不夠準(zhǔn)確，因?yàn)?假設(shè)材料為均勻連續(xù)、無損傷的前提 ，與材料的實(shí)際情況是有區(qū)別的。為了保證構(gòu)件的安全，傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算方法采用了較高的安全系數(shù)。安全系數(shù)既包容了材料的實(shí)際情況與均勻連續(xù)無損傷假設(shè)的差異，也包容了真實(shí)變形體與受力假設(shè)模型的差異，甚至包容了制造、使用等過程產(chǎn)生的變化與理論假設(shè)的差異在內(nèi)，全部用一個(gè)打新扣的數(shù)字概括了，這是一個(gè)模糊的概念，是一個(gè)無知程度系數(shù)。當(dāng)這個(gè)安全系數(shù)取值未能包含以經(jīng)驗(yàn)取值的因素出現(xiàn)時(shí)，事故就可能發(fā)生。 2 斷裂力學(xué)基本概念 斷裂力學(xué)研究帶有宏觀裂紋 (大于等于 )的均勻連續(xù)基體的力學(xué)行為， 認(rèn)為引起構(gòu)件斷裂失效的主要原因是構(gòu)件材料存在宏觀裂紋的成長及其失穩(wěn)擴(kuò)展 。 裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展，通常由裂紋端點(diǎn)開始，裂端區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度大小與裂紋的穩(wěn)定性密切相關(guān)，當(dāng)裂端表征應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋迅速擴(kuò)展，至構(gòu)件斷裂。這里提出了兩個(gè)問題， 一是裂紋體在裂端區(qū)應(yīng)力變場強(qiáng)度的表征及變化規(guī)律；二是裂紋體發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值 。前者是含裂紋體的構(gòu)件在外力作用下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力，它必然與構(gòu)件受外載引起的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)及環(huán)境作用有關(guān)，也與原有裂紋的性質(zhì)及尺寸有關(guān)；后者是制造該構(gòu)件材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，具有特定組織結(jié)構(gòu)、性能和質(zhì)量的材料， 其抵抗裂紋擴(kuò)展的能力應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)。 斷裂力學(xué)通過對(duì)裂紋端部應(yīng)力應(yīng)變場的大小和分布的研究，建立了構(gòu)件裂紋尺寸、工作應(yīng)力與材料抵抗裂紋擴(kuò)展能力之間的定量關(guān)系 。為構(gòu)件的安全設(shè)計(jì)、定量或半定量地估計(jì)含裂紋構(gòu)件的壽命、失效分析、選材規(guī)范乃至研制新材料提供了更切合實(shí)際的理論基礎(chǔ)。 工程結(jié)構(gòu)常用的金屬材料的斷裂主要有兩種不同的性質(zhì)：脆性斷裂 與 韌性斷裂 。 斷裂力學(xué)分為線彈性斷裂力學(xué)與彈塑性斷裂力學(xué) ，前者解決具有圖 226(a)所示關(guān)系的脆性斷裂；后者解決具有圖 226(b)所示關(guān)系的韌性斷裂。 (1)線彈性斷裂力學(xué)的基本概念及其應(yīng)用 a. 裂紋擴(kuò)展的三種基本類型 式 (26)是裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場近似表達(dá)式， 越接近裂紋尖端，應(yīng)力越大，且精確度越高 。在裂紋尖端擴(kuò)展線 (即 x軸 )上， θ=0，sinθ=0，式 (26)變?yōu)? b．張開型裂紋尖端附近的二向應(yīng)力場方程 c．應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KI 對(duì)于裂紋端部任意一點(diǎn) A(r,θ)．該點(diǎn)的應(yīng)力分量完全由 KI所決定。 KI控制了應(yīng)力的大小，故稱為應(yīng)力場強(qiáng)度因子 ，下標(biāo) I表示 I型裂紋 (張開型裂紋 )。式 (26)是針對(duì)無限大板中心貫穿裂紋推導(dǎo)出來的。對(duì)于其他裂紋狀態(tài)的張開型裂紋，式 (26)也是成立的，但 KI應(yīng)為 式中， Y是一個(gè)和載荷無關(guān)，而與裂紋形狀、加載方式以及試樣幾何形狀有關(guān)的量稱為 幾何因子或形狀因子 。 d．臨界應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KIC KI和外加應(yīng)力及裂紋長度有關(guān)，當(dāng) KI大到足以使裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，從而導(dǎo)致試樣或構(gòu)件斷裂時(shí)，就稱為臨界狀態(tài)。 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界應(yīng)力場強(qiáng)度因子也稱為斷裂韌度，用 KIC表示 ，即 （ 29） 式中， σc和 ac分別為臨界狀態(tài)的應(yīng)力及裂紋尺寸 。如裂紋長度不變，通過 σ增大到 σ= σc， KI增大而達(dá)到裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)時(shí)， σc屬斷裂應(yīng)力，式 (29)中的 a指原始裂紋尺寸 a0。如果外加工作應(yīng)力 σ不變，通過裂紋從 a0增大到 ac(如疲勞、氫致開裂或應(yīng)力腐蝕開裂 )，從而使 KI增大而到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，ac是臨界裂紋尺寸，式 (29)中的 σ 是工作應(yīng)力。 式 (29)表明，如用預(yù)制裂紋試樣 (a和 Y已知 )在空氣中加載，測出裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 σc，代人式 (29)就可測得此材料的 KIC值（材料平面應(yīng)變斷裂韌度 KIC的測量參考 GB 4161）。由于 KIC是材料性能，故用試樣測出的 KIC值就是實(shí)際含裂紋構(gòu)件抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的 KIC值。 因此、當(dāng)構(gòu)件中裂紋的形狀和大小一定時(shí) (即 a和 Y一定 )， 如果該材料的斷裂韌性 KIC 值大，則由裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展使構(gòu)件脆斷所需的外應(yīng)力 σc 也高，即構(gòu)件愈不容易發(fā)生低應(yīng)力脆斷 ，反之，如構(gòu)件在工作應(yīng)力下脆斷，這時(shí)構(gòu)件內(nèi)的裂紋長度必須大于或 等于式 (29)所確定的臨界 。顯然， 隨著材料的 KIC愈高時(shí)，可容許構(gòu)件中存在更長的裂紋。 2IC )(?YKac ? e．脆性斷裂判據(jù)及工程應(yīng)用 按線彈性力學(xué)分析，當(dāng) I型裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KI因?yàn)閼?yīng)力增大或是裂紋增大使其數(shù)值超過材料抵抗斷裂的臨界值 KIC時(shí)，裂紋會(huì)迅速擴(kuò)展而導(dǎo)致構(gòu)件斷裂 。因此脆性斷裂失效的判據(jù)可寫為 KI≥KIC （ 210） 這個(gè)判據(jù)稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)， 簡稱 K判據(jù) 。按照這個(gè)判據(jù)可以解決工程結(jié)構(gòu)很多實(shí)際問題。 ① 解釋低應(yīng)力脆斷失效的原因，這是因?yàn)椴牧嫌辛鸭y狀缺陷存在是客觀的，裂紋在構(gòu)件服役期間的長大及失穩(wěn)擴(kuò)展引起脆斷。 ② 計(jì)算構(gòu)件在服役條件下的最大裂紋容限，對(duì)構(gòu)件做出安全評(píng)估。 ③ 根據(jù)構(gòu)件現(xiàn)存的裂紋尺寸，確定構(gòu)件的最大工作應(yīng)力或最大允許載荷。 ④ 若能檢出或從經(jīng)驗(yàn)得出裂紋擴(kuò)展速率，可計(jì)算出構(gòu)件的安全壽命，并制訂出合理的裂紋檢測周期。 ⑤ 確立材料強(qiáng)韌化的設(shè)計(jì)思想，既要求材料有高強(qiáng)度以節(jié)約資源，更要求材料有高韌性儲(chǔ)備抵抗脆斷。設(shè)計(jì)構(gòu)件時(shí)選擇 KIC高的材料，或通過工藝處理提高材料的 KIC。 f．裂紋尖端的塑性區(qū)及小范圍屈服的修正 從式 (26)可知，越靠近裂紋尖端 (r→ o)，應(yīng)力越大，但出現(xiàn)無窮大的應(yīng)力是不可能的，尤其是塑性比較好的金屬材料，邊緣應(yīng)力的自限性使裂紋尖端的應(yīng)力受到屈服強(qiáng)度的限制， 當(dāng)該應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 σs時(shí)，材料就因屈服而發(fā)生塑性變形。發(fā)生塑性變形的區(qū)域，稱為塑性區(qū)。 正是裂紋尖端的高應(yīng)力導(dǎo)致了塑性區(qū)的產(chǎn)生及擴(kuò)大。 對(duì)于 I型裂紋端部的塑性區(qū)大小表達(dá)式如下， rp是 θ的函數(shù)。 當(dāng) θ＝ 0，即在 x軸上時(shí)，有 (211) (212) 對(duì)于金屬材料， 平面應(yīng)變 狀態(tài)下塑性區(qū)在 x軸上寬度較之 平面應(yīng)力 情況 小 很多，若取 μ＝ ， rp′=。 對(duì)于實(shí)際構(gòu)件，由于從表而到中心的約束不一樣，即使內(nèi)部呈平面應(yīng)變狀態(tài)，其表面也總是處在平面應(yīng)力狀態(tài)。如穿透厚板的裂紋， 雖然板內(nèi)是平面應(yīng)變狀態(tài)，裂尖塑性區(qū)比較小，但板表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，其裂尖塑性區(qū)是比較大的。 只有 rp/a非常小，用線彈性斷裂判據(jù)才是合理的。 如果塑性區(qū)的存在仍屬小范圍屈服條件，但其影響不可忽略，一般對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行修正，如對(duì)于工業(yè)上廣泛應(yīng)用的中低強(qiáng)度鋼，由于σs低，而 KIC又高，則 (KIC/σs)2比較大。這時(shí)只有當(dāng)構(gòu)件厚度尺寸很大時(shí)，一般認(rèn)為板厚 B ≥ (KIC/σs)2，即 d為 rP的 25倍左右(如厚壁容器 )，構(gòu)件內(nèi)部裂紋尖端塑性區(qū)相對(duì)尺寸才比較小，這時(shí)通過對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行修正，可應(yīng)用線彈性斷裂判據(jù)解決問題。如果中小型構(gòu)件塑性區(qū)相對(duì)尺寸很大。這時(shí)裂端區(qū)已大范圍屈服，不再適用線彈性斷裂力學(xué)，必須采用彈塑性斷裂力學(xué)的判據(jù)來解決問題。 對(duì)厚板穿透裂紋裂尖塑性區(qū)的修正： 即把裂紋尖端塑性變形看作相對(duì)于使裂紋長度較實(shí)際尺寸 a增加了 △ a，等效裂紋長度為 ae= a+△ a，即 ae= a+