【文章內(nèi)容簡介】 aAa???????c o sa02m （ 1）求圓柱內(nèi)、外的電場強度； （ 2）圓柱表面有電荷分布嗎？試求之。 解 （ 1） 柱坐標中??? ?? ??????? 1ee 圓柱內(nèi)，顯然 01 ???? ?E? 圓柱外， ????2E????????? ???????? ????????? ??????? ?????? ?? c osa1 2mAee ???????? ???????? ?????????? ??? ???? ?? s ina1c osa12222m eeA （ 2） 圓柱表面有電荷分布。計算如下： 第 1 章 電磁場 理論基礎 8 位函數(shù)的邊界條件是snn ????? ??????? 1122， 由 圓柱表面 a?? ， ?en? ； 01?? （ 圓柱內(nèi) ） ，有 ????? ?as ????? 22 ??????c o s2c o sa1 m222m2 AAa?????????? ??? ？若電磁參量不為常數(shù)，試重新推導波動方程。 解 教材上的 波動方程的推導中 用過 電磁參量為常數(shù)的條件 。 下面以 推導 無源區(qū)域（ 0?? ， 0?J ）的 電場波動方程為例 ， 且只考慮 ? 不為常數(shù) 的情況，即 ? ?ErD ?? ， HB ?? （ 1） 推導 需 從麥克斯韋方程的最基本的微分形式出發(fā)，即 t????? DH (2a) t?????? BE (2b) 0??? B (2c) 0??? D (2d) 對式 (2b)的兩邊取旋度，并交換 ? 與 t?? 的運算順序，得 ? ?HE ?????????? t? （ 3） 由矢量恒等式 ? ? EEE 2?????????? 得 ? ? ?????? EE 2 ? ?H????? t? 將式 (2a)代入上式 ? ?EEE ???????? t222 ?? （ 4） 由式 (2d)和矢量恒等式 ? ? ? ? ? ?AAA ???????? uuu ? ?? ??????? ErD ? ? ? ? ? 0?????? EE ?? ? ? EEE ?????????? ??? ln （ 5） 將式（ 5）代入式（ 4）得 ? ?EEE ????????? ??? ln222 t “微波技術與天線”課程學習資料 9 已知自由空間中 0?? ， 0?J ，電場強度復矢量為 kzyE j0e??eE ，式中， k 、 0E 為常數(shù)。求：（ 1）磁場強度復矢量；（ 2）坡印廷矢量的瞬時值；（ 3）平均坡印廷矢量。 解 記 000 ?jeEE ? （ 1） HjE ?? 0????? j k zxj k zzyxeEkeeEzyxeeejH??????????? 0000?00???1????? （ 2） ? ? ? ?? ?tjkzjy eeEetzE ?? 00Re?, ???? ? ?00 c o s? ?? ??? kztEe y ? ?? ?tjkzjx eeEkeH ???? 000 Re?????? ? ?000 c os? ???? ???? kztEke x HES ??? ?? ? ? ? ?02200 c os?? ???? ????? kztEkee xy ? ?02200 c os? ???? ??? kztEke z （ 3） ? ?*Re21 HESav ??? ?? ? ? ?????? ???? ? j k zj k zxyav eEkeEeeS *000Re??21 ??? 200?21 Ekez ??? 設電場強度和磁場強度分別為 ? ?e0 cos ??? ωtEE 和 ? ?m0 co s ??? ωtHH ，證明其坡印廷矢量的平均值為： ? ?me00av c os21 ?? ??? HES。 證 由 ? ? ? ?e0 c o s ??? ωtt EE ，電場強度的復數(shù)形式是 eje?0EE? ；同理，磁場強度的復數(shù)形式是mje?0HH? ，得 ? ? ? ?? ?mej*00 eRe21Re21 ?? ????? HEHES *av 由于 0E 、 0H 是實振幅，故 ? ?me00av c os21 ?? ??? HES。 證畢 驗證下列標量函數(shù)在它們各自坐標中滿足 02 ??? ：（ 1） ? ? ? ? ? ?hzlykx ?expsinsin ，其中222 lkh ?? ；（ 2） ? ??? nncos? ，圓柱坐標；（ 3） ?cosr ，球坐標。 解 （ 1） 直角坐標系中，2222222zyx ?????????? ???? ? ? ? ? ? ?hzlykxkx ????? e x ps ins in222? ， ? ? ? ? ? ?hzlykxly ????? e x ps ins in222? ， 第 1 章 電磁場 理論基礎 10 ???22z? ? ? ? ? ? ?hzlykxh ?e x ps ins in2 ，故 02 ??? （ 2）圓柱坐標中，222222 11 z?????????????? ?????? ?????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????? nnnnn nnn c o sc o s1c o s11 22 ???? ????????????? ????????????? ???? ? ? ? ???? ?????? nnn nn c o sc o s1 22222222 ??? ??????? ，故 02 ??? （ 3）球坐標中，22222222 s in1s ins in11 ? ????????? ????????? ??????????? ?????? rrrrrr ??? c o s2c o s11 2222 rrrrrrrrrr ??????? ??????????? ???? ， ? ? ????? ????????? c os2s i ns i n 1c oss i ns i ns i ns i n1 222 rrr rr ???????????? ??????????? ???? ， 故 02 ??? ?????? ?????? AAE 21j k? 證 由 ??? ????