傳感器2-3-13-緒論(編輯修改稿)
2025-05-29 04:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隨機變量分布的集中位置，位置特征參數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差 表征隨機變量的分散程度，離散特征參數(shù)。 隨機誤差 2. 隨機誤差的評價指標(biāo) 33 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 2. 隨機誤差的評價指標(biāo) 由于隨機誤差大部分按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)的，具有統(tǒng)計意義， 通常以正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù) 算術(shù)平均值 和 標(biāo)準(zhǔn)差作為評價指標(biāo)。 （ 1）算術(shù)平均值 （ 2）標(biāo)準(zhǔn)差 隨機誤差 34 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 （ 1）算術(shù)平均值 ????????niinnxnxxxx121xnxAnii???? 10當(dāng)測量次數(shù)為無限次時，所有測量值的算術(shù)平均值即等于真值，事實上是不可能無限次測量，即真值難以達(dá)到。但是，隨著測量次數(shù)的增加，算術(shù)平均值也就越接近真值。 因此，以 算術(shù)平均值作為真值 是既可靠又合理的。 隨機誤差 , 0011 AxAx nn ???? ?? ??????niin10, ?35 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 例如，測量電壓時的測量列為： ； ； ；； ； ； ； ； ； ；； 。 則其算術(shù)平均值是： 2 1 4 12)2 4 5 5 5 12)2 3 2 3 4 12)1 3 3 3 2 11?????????????? ??niixnx 隨機誤差 36 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 (２ ) 標(biāo)準(zhǔn)差 對真值為 X0的被測量，在一定條件下進行 n次重復(fù)測量得 n個測量結(jié)果 x1, x2, … , xn. 測量結(jié)果越分散，說明隨機誤差越大。測量結(jié)果越集中，說明隨機誤差越小。 分散性 由測量裝置、測量方法、測量環(huán)境和測量人員決定。 定量衡量隨機誤差分散性的指標(biāo)是： 標(biāo)準(zhǔn)差。 隨機誤差 37 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 (２ ) 標(biāo)準(zhǔn)差 ① 測量列中 單次測量 的標(biāo)準(zhǔn)差 ② 測量列 算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差 隨機誤差 38 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 ① 測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 圍繞測量列的 算術(shù)平均值的分散度 說明了測量列中單次 測量值的 不可靠性 。 不可靠性的評價標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 標(biāo)準(zhǔn)差與分散度有關(guān)。 標(biāo)準(zhǔn)差越小， 曲線形狀越陡， 隨機誤差的分布越集中， 測量精密度越高。 標(biāo)準(zhǔn)差越大， 曲線形狀越平坦， 隨機誤差的分布越分散， 測量精密度越低。 正態(tài)分布概率密度函數(shù) 隨機誤差 39 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 ① 測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 作為測量列中單次測量不可靠性的評價指標(biāo) 。 在等精度測量列中 ， 單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 式中 ， n—— 測量次數(shù)； —— 每次測量中相應(yīng)各測量值的隨機誤差 。 nnniin???????? 1222221?????i? 隨機誤差 40 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 例：已知被測軸的直徑約定真值 X0=(40+)mm。 用兩塊作標(biāo)準(zhǔn) ，在立式光學(xué)計上重復(fù)測量 260次 ， 并用 xi表示第 i種測量結(jié)果 （ 單位：um） 。 ni表示 xi出現(xiàn)的次數(shù) ， 求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 。 xi ni 30 40 20 3 50 44 11 10 29 1 22 xiX0 隨機誤差 2????nnii??含義：上式確定的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差是指在該測量條件下，對被測量進行任何一次測量其標(biāo)準(zhǔn)差均為 σ。在統(tǒng)計意義上，不僅例中 260次重復(fù)測量的任何一次的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，且在此測量條件下，對該被測量再進行一次測量，也認(rèn)為其偏差為 . 41 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 實際工作中，用被測量的 算術(shù)平均值 代替被測量的 真值 。 用 殘差 來近似代替隨機誤差求 標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 。 111222221???????? ??nvnvvvsniin貝塞爾（ Bessel）公式 ① 測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 xxv ii ?? 隨機誤差 殘差 是真差減去算術(shù)平均誤差之后的剩余誤差。 42 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 例如，測量電壓時的測量列為： ； ； ；； ； ； ； ； ； ；； 。 則其算術(shù)平均值是： 2 1 4 12)2 4 5 5 5 12)2 3 2 3 4 12)1 3 3 3 2 11?????????????? ??niixnx 隨機誤差 43 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 它的標(biāo)準(zhǔn)差是（由于標(biāo)準(zhǔn)差沒法直接計算，實際操作中都用殘差來代替 σ，即用算術(shù)平均值代替真值）： ? ?? ?? ?? ?42222222222222222222222122108 2 8 )0 3 1 4 0 6 2 8 1 2 1 0 0 7 7 2 1 8 2 0 1 9 9 1 (111)2 1 4 ()2 1 4 (111)2 1 4 ()2 1 4 ()2 1 4 (111)2 1 4 ()2 1 4 ()2 1 4 (111)2 1 4 ()2 1 4 ()2 1 4 (111)(11)(???????????????????????????????????????? ?nkkkxxnxs44 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 最后得實驗標(biāo)準(zhǔn)差為： 0 5 0 2 8 )( 4 ??? ?kxs 隨機誤差 45 測量誤差與數(shù)據(jù)處理 實驗標(biāo)準(zhǔn)差 s的標(biāo)準(zhǔn)差 在同一條件下，對被測量進行 n1次等精度測量，得測量列 xi（ i=1,2,…, n）。用貝塞爾公式可求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 s1。仍在該條件下，在進行 n2次測量，同樣得到單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 s2. 無論兩次的測量次數(shù)是否相等，而兩次求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等。即 由貝塞爾公式計算所得的測量標(biāo)準(zhǔn)差也存在誤差。 隨機誤差 ? ?12 ?? nsss46 測量誤差與數(shù)據(jù)處理
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