【文章內(nèi)容簡介】 凝土抗壓強度設(shè)計值； fy— 鋼筋抗拉強度設(shè)計值； b、 h— 截面寬度和高度； As— 受拉鋼筋面積； M— 設(shè)計彎矩； 二、適用條件 P5455 ycbsbbffbhAhx1m a x00 a??????????? 或(1)防止超筋脆性破壞 (2)防止少筋脆性破壞 滿足其中一條即可 當 x=?bh0時，達到最大承載力，因此有： )()( 2022001m ax bbcbbcu bhfhhbhfM ??a??a ????還應(yīng)滿足： m a xuMM ?0m i n0 hhbhA s ?? ??bhA s m i n??orb?? ?問題 : 增加截面尺寸或 fc或配置受壓鋼筋 ？ 截面承載力計算的兩類問題 4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算 0m i n0 hhbhA s ?? ?? ？ 0m i n0＝取hhbhA s ?? ?cyffhx10 a?? ??三、基本公式應(yīng)用 已知： 彎矩設(shè)計值 M （ M≤ Mu） 求 ： 截面尺寸 b， h(h0)、截面配筋 As，以及材料強度 fy、 fc 未知數(shù)： 受壓區(qū)高度 x、 b， h(h0)、 As、 fy、 fc、 a1 基本公式 ： 兩個 沒有唯一解 設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。 )2( 011xhbxfMAfbxfcsyc???aa◆ 材料選用 ： ● 適筋梁的 Mu主要取決于 fyAs，因此 RC受彎構(gòu)件 的 fc 不宜較高。 常用 C20~C30級混凝土 ● 另一方面， RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的， 由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。 梁常用 Ⅱ ~Ⅲ 級鋼筋，板常用 Ⅰ ~Ⅱ 級鋼筋。 解： ◆ 截面尺寸確定 ● 截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗確定。 ● 但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟角度進一步分析。 給定 M時 ● 截面尺寸 b、 h(h0)越大，所需的 As就越少， ? 越小，但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度； ● 反之， b、 h(h0)越小，所需的 As就越大， ? 增大。 造價? 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價經(jīng)濟配筋率 梁： ? =（ ~） % 板： ? =（ ~） % )2( 0 xhAfM sy ?? 10 bfMhy??????)(20 ?? ??? bhf ybfMy???)~(◆ 根據(jù)基本方程求解： 選定材料強度 fy、 fc，截面尺寸 b、 h(h0)后，未知數(shù) 就只有 x， As，基本公式可解 ◆ 驗算適用條件 防止超筋脆性破壞 防止少筋脆性破壞 m a x00 ????? ???? bhAhx sbb 或或0m i nm i n , bhA s ??? ?? 或)2( 011xhbxfMAfbxfcsyc???aa★ 截面設(shè)計步驟 令 Mu=M，即受彎構(gòu)件能夠承擔的彎矩 剛好等于 外荷載產(chǎn)生的彎矩； ２、 畫單筋矩形截面正截面受彎承載力 計算簡圖 ； ３、 列兩個基本 平衡方程 ； ４、 求受壓區(qū)高度 x、鋼筋數(shù)量 As； ５、 根據(jù) As實際配置受拉鋼筋－ 構(gòu)造要求 ； ６、 驗算兩個 適用條件 ； 查附表 10，截面內(nèi)布置鋼筋。 69 1）畫計算簡圖 C = a fcbxTs= ?sAsM a fcx = b xncf1asyAfxbxfC c1a?◆ 符號 解釋 －混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)， fc－混凝土抗壓強度設(shè)計值； x －混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖高度 。 b－矩形截面寬度； fy－鋼筋強度設(shè)計值 ； As－受拉區(qū)鋼筋總面積； Mu－受彎構(gòu)件能夠承擔的彎矩； as－受拉區(qū)鋼筋形心離混凝土下底面的高度； 1ah a s b As h 0 u 4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算 截面設(shè)計步驟 2）列平衡方程 式求 x )2()2( 0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc??????aaC = a fcbxTs= ?sAsM a fcx = b xncf1asyAfxbxfC c1a?ssysccusychAfbhfbhfMMAfhbfgaa??a?a?????????020120101 )(u 4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算 截面設(shè)計步驟 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù) ≤ C 50 C 55 C 60 C6 5 C 70 C 75 C 80 a ? b ? 相對界限受壓區(qū)高度 ?b和 as, b 混凝土強度等級 ≤ C50 C60 C70 C80 ?b 0 .5 5 0 0 .5 3 1 0 .5 1 2 0 .4 9 3 H RB33 5鋼筋 as,b 0 .3 9 9 0 .3 9 0 0 .3 8 1 0 .3 7 2 ?b 0 .5 1 8 0 .4 9 9 0 .4 8 1 0 .4 6 2 H RB40 0鋼筋 as,b 0 .3 8 4 0 .3 7 5 0 .3 6 5 0 .3 5 6 )(, bbbs ??a ??4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算 截面設(shè)計步驟 3）判斷配筋率 例 1：鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為 6m，外部荷載在跨中產(chǎn)生的設(shè)計彎矩為 ，試確定梁的截面尺寸和配筋，環(huán)境類型一級。 解：選材料：鋼筋 Ⅱ 級， fy=300N/mm2。 砼 C25， fc=。 選截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/=200mm 計算內(nèi)力：梁自重產(chǎn)生的設(shè)計彎矩 MG=ql2/8=? ? ?25 ?62/8= 控制截面內(nèi)力： M=+= 計算配筋：假設(shè)鋼筋一排， C=25mm h0=h35= 465mm 代入基本方程解之得： x= As= 選 3?22 As=1140mm2 驗算適用條件： x=?bh0=, ?=As/bh0=1140/200*465=% ?min(45ft/fy%，%) )2( 011xhbxfMAfbxfcsyc???aa說明： （ 1）若 ? ? max 或 x?bh0， 說明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料強度重新計算。 （ 2）如計算出的鋼筋一排排不下，應(yīng)重新按兩排計算。 （ 3）如， ? ?min說明內(nèi)力小，截面尺寸大，按最小配筋率配筋 。 已知： 截面尺寸 b， h(h0)、截面配筋 As，以及材料強度 fy、 fc 求 ： 截面的受彎承載力 Mu（或判斷 Mu≥M） 解：未知數(shù) ： 受壓區(qū)高度 x和受彎承載力 Mu 基本公式 ： )2( 011xhbxfMAfbxfcusyc???aa解基本方程得 x和 Mu，驗算適用條件。 說明： x?bh0 )(201m ax bbcu bhfMM ??a ???例 2：已知 b?h=200 ?450mm,砼 C25，鋼筋 HRB335， 4 ?16 受拉鋼筋，環(huán)境一級， C=25mm，由于恒載產(chǎn)生的標準彎矩為MGK=,可變荷載產(chǎn)生的標準彎矩為 MQK=,cci=,試問該梁是否安全。 解：先求承載力： 查表 a1=,fc= N/mm2 , fy=300N/mm2。 h0=h35= 415mm As=804mm2, ?b= )2( 01xhAfMAfbxfsyusyc???ammbfAfxcsy 0 12 0 8 0 43 0 01?????amkNxhAfM syu .)(804300)2( 0 ??????驗算適用條件： 求設(shè)計彎矩： 由可變荷載控制組合：M=*40+*25=。 由永久荷載控制組合：M=*40+*25*= 取 M=MU mmhx b 2 84 1 5* ??? ?四、利用計算系數(shù)進行計算（或利用表格計算） )()2/()2( 202200101 ??a??aa ?????? bhfhhhbfxhbxfM ccc)( ??a ??s令scu bhfMM aa 201??則as— 截面抵抗矩系數(shù) )()2/()2( 0000 ?? ?????? hAfhhAfxhAfM sysysy?g ??s令0hAfMM ssyu g??則內(nèi)力臂系數(shù)；??sg已知： 截面尺寸 b， h(h0)、截面配筋 As，以及材料強度 fy、 fc 求 ： 截面的受彎承載力 Mu 解： ss a???a 211)( ????? 得到由2 sssag?g ????? 得到由相互聯(lián)系ss g?a ,0)1( bhA s??cyff1)2( a?? ??g )3( ??s 0)4( hAfM ssyu g?已知： 截面尺寸 b， h(h0)、設(shè)計彎矩 M ，以及材料強度 fy、 fc 求 ： 截面配筋 As 解： ssc bhfM aaa 求出由 201)1( ?sss gag 求出由2211)2( ???sssy AhAfM 求出由 0)3( g?(4)驗算適用條件 81 彎矩設(shè)計值 125 kNm。混凝土強度等級 C25，鋼筋選用HRB335級， I類環(huán)境條件，安全等級為二級。按單筋截面計算所需縱向鋼筋截面面積。 例題 3：已知矩形截面梁 b h=200 500mm， （ C25混凝土： fc =， HRB335級鋼筋 ： C = a fcbxTs= ?sAsM a fcx = b xncf1asyAfxbxfC c1a?【解】 1) 畫圖并列平衡方程 2/300 mmNf y ?ssyscsychAfbhfMAfhbfgaa?a??????020101 82 2) 計算相對受壓區(qū)高度 ?? b??3）利用相對界限受壓區(qū)高度 判斷梁的條件是否 超筋 ?2 4 4 6 52 0 101 2 52620???????bhfMcs aa2 8 .2 4 3211211 ???????? sa?83 4)計算 5)驗算最小配筋率 2m i n2 2 0 05 0 02 0 0% 0 4 4 mmbhmmA s ?????? ?6)布置鋼筋 選用 3 ? 22， 1140mm2 8 5 8 ?????? ?g s260 1 0 4 44 6