【文章內(nèi)容簡介】 0 ????????? t RU URCCtuCi tRCtRCC0 e10 ???? t URiu tRCR不能躍變用 ≥0 躍變了用＞ 0 《 電路分析簡明教程 》 時間常數(shù) τ 在零輸入響應(yīng)中，電路中各電壓、電流都是按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減至零，這是因?yàn)閮δ茉某跏純δ鼙浑娮柚饾u消耗轉(zhuǎn)化為熱能，直到消耗殆盡。衰減的快慢取決于指數(shù)中的 RC的大小。令 τ=RC ◆ τ愈大， uC衰減愈慢；反之， τ愈小， uC衰減愈快。 τ的大小反映了電路暫態(tài)過程時間的長短 。 由于 ◆ τ具有時間的量綱，稱為 一階電路的 時間常數(shù) 。 ◆ τ僅由電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的大小決定，而與電路的儲能狀況無關(guān)。 ? 167。 43 《 電路分析簡明教程 》 用 τ表示的零輸入響應(yīng)，即 uC、 uR與 i 隨時間變化的曲線如圖 (a)、 (b)所示。 (a) (b) ? 167。 43 0≥ e0 t UutC ??0 e0 ?? ? t RUit?0 e0 ?? ? tUutR?《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 時間常數(shù) τ可以通過兩種方法從響應(yīng)的變化曲線上求得： t=τ時， uC(τ)=U0e1= ◆ 時間常數(shù) τ是電路零輸入響應(yīng) 衰減到初始值 %所需要的時間。 [如圖 (b)]。 (2) 在 uC零輸入響應(yīng)曲線上任意點(diǎn)B作切線 BD[如圖 (b)]，則圖中次切距的 長度 (1) 由 uC式可得 ????????????000 e1edd） (t a n000CttttCUUtutuBCCDt=0時， uC(0)=U0e0 =U0 uC經(jīng)時間 τ后到此點(diǎn) 次切距的 長度 (a) (b) 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 對于 t=2τ， t=3τ， t=4τ… 時刻的電容電壓值，可以計(jì)算得出 ◆ 在理論上要經(jīng)過無限長的時間 uC才能衰減為零值。但是在工程上，一般經(jīng)過 3τ~5τ的時間就可以認(rèn)為零輸入響應(yīng)衰減到零，暫態(tài)過程結(jié)朿。 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 例 在圖 (a)所示電路中，開關(guān) S原在位置 1，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。 t=0時開關(guān)由 1合向 2，試求 t 0時的 uC、 i，并畫出它們的波形。 (a) 解 本例在 t 0 后是零輸入響應(yīng) [見圖 (b)]，因此，可以利用零輸入響應(yīng)分析結(jié)論來求解，毋需列寫和求解微分方程。 (b) 在開關(guān) S由 1合向 2前，即 換路前 ，電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，故電容電流為零， 電容相當(dāng)于開路 ，由圖 (a)可求得 6VV631 610)(0 C ??? ??u《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 V6)0()0( ??? CC uu根據(jù)換路定則可知 換路后 [見圖 (b)]，電容通過電阻R R2放電，由于 R R2為并聯(lián)，設(shè)從電容兩端看進(jìn)去的電路的等效電阻為 R′，有 (b) 則時間常數(shù) 可得 ???????? 263 632121RRRRR39。0≥ e6)e(0 t uu tτtCC ?? ?0 e23 ??? ? t ui tC《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 uC、 i 隨時間變化的曲線如圖 (c)所示。 (c) 0 e23 ??? ? t ui tC0≥ e6)e(0 t uu tτtCC ?? ?uC是連續(xù)的，不能躍變 i躍變了 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 二、 RL電路的零輸入響應(yīng) 如圖所示 RL電路中，開關(guān) S動作前，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，電感 L中有電流 ◆ 換路前電感已儲存了磁場能量。當(dāng)開關(guān)閉合后，電感儲存的能量將通過電阻以熱能的形式釋放出來，直到其電流 iL等于零。 動態(tài)電路的方程 設(shè) t=0時，開關(guān) S由 1合到 2，具有初始電流 I0的電感L與電阻 R相連結(jié)，構(gòu)成一個閉合回路。在圖示的電壓和電流的參考方向下，根據(jù) KVL可得 000)0( IRUiL ???電感己以短路代之 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 LR Riu ?而根據(jù)元件的 VAR可知 將上兩式代入 KVL式得 初始條件 IiiLL 0)0()0( ???0≥ 0 tuu LR =+tiLu LL dd?換路后的電路方程 一階線性齊次微分方程 《 電路分析簡明教程 》 零輸入響應(yīng)分析 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的 通解 形式為 0?? RLpLRp ?? 相應(yīng)的特征方程為 故特征方程的根為 ? 167。 43 令通解中的 t=0+，并將初始條件 iL(0+)=I0代入可得 IiA L 0)0( ?? ?0≥ e tAi ptL =《 電路分析簡明教程 》 將 P和 A的值代入 iL通解形式，求得滿足初始條件的微分方程的解為 這就是 零輸入響應(yīng)電感電流 iL表達(dá)式。 電路中的 零輸入響應(yīng)電感電壓 為 電路中的 零輸入響應(yīng)電阻電壓 為 ? 167。 43 0 ee)(dd 00 ?????? ?? t RI ILRLtiLu tLRtLRLL0 e0 ??? ? t RIRiu tLRLR《 電路分析簡明教程 》 時間常數(shù) τ 與 RC電路類似，令 ? 167。 43 RL??稱為 一階 R L電路的時間常數(shù) 。 則上面三個解可寫為 電流 iL和電感電壓 uL、 uR隨時間變化的曲線如圖 (a)、(b)、 (c)。 0≥ e)e(0 0 tIii τtτtLL == +0 edd 0 ???? ? t RItiLu τtLL0 e0 ??? ? t RIRiutLR ?(a) (b) (c) iL不能躍變 uL躍變 uR躍變 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 例 圖示電路是電機(jī)勵磁電路，其中勵磁繞阻的R=40Ω， L=；直流電源電壓 Us=120V； VD為理想二極管，正向?qū)〞r電阻為零；電壓表內(nèi)阻RV=10kΩ；開關(guān) S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)；在t=0時將開關(guān) S斷開。 (1)若不接二極管，求勵磁繞阻中的電流 iL 和電壓表承受的最大電壓； (2)若接二極管，重求電流 iL。 《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 解 這是一個求解零輸入響應(yīng)的問題。 (1) 若不接二極管，開關(guān) S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)， 電感相當(dāng)于短路 ，由圖得 根據(jù)換路定則，得 ii RLRL A3)0()0( ?? ??且電流以電壓表形成回路，故電路的時間常數(shù) 則 RUi RL A3A40120)0( S ????0≥A e3)e(0 3102–– 41 tiittRLRL?? ???S102 3S101040 43V1 ??????? RRL?《 電路分析簡明教程 》 ? 167。 43 t= 0+時，電壓表承受的電壓為最大值，其值為 其實(shí)際極性為下“ +”上“－”。 (2) 若接二極管，開關(guān) S斷開前，二極管反向偏置（二極管陽極電位低于陰極電位），二極管不能導(dǎo)通。故 iRL(0)與前面一樣，即 i RL A3)0( ??有 ii RLRL A3)0()0( ?? ?? S斷開后二極管導(dǎo)通，將電壓表短接，電路的時間常數(shù) KV30V)31010()0()0(