測(cè)繪數(shù)據(jù)處理自由網(wǎng)平差(編輯修改稿)
2025-05-27 01:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （三）常見(jiàn)附加陣 G 采用附加條件法進(jìn)行秩虧自由網(wǎng)平差計(jì)算非常容易，但必須預(yù)先構(gòu)建附加陣 G。下面是幾種常見(jiàn)的附加陣 G。 水準(zhǔn)網(wǎng) 設(shè)有 u個(gè)點(diǎn)，則 (1722) 平面測(cè)角網(wǎng) 按角度平差，設(shè)有 m個(gè)點(diǎn)，則 (1723) 2022年 5月 27日星期五 16 平面測(cè)角網(wǎng) 按方向平差，設(shè)有 m個(gè)點(diǎn)，則 （ 1724） 三維測(cè)角網(wǎng) （ 1725） 2022年 5月 27日星期五 17 對(duì)于平面測(cè)邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)，只要將式 (1723)或式(1724)中的第四行劃去，剩下的三行 u列的陣，即分別為按角度平差時(shí)的附加陣。對(duì)于三維測(cè)邊網(wǎng)，只要將式 （ 1725） 的第七行劃去，剩下的 6三行 u列的陣即為三維測(cè)邊網(wǎng)平差時(shí)的附加陣。 很明顯，上述的附加陣 G均未標(biāo)準(zhǔn)化，即只是滿足了 BG=0，但尚未滿足的條件。 2022年 5月 27日星期五 18 陣標(biāo)準(zhǔn)化 用原始陣 和 陣，求出相應(yīng)的陣 ； 設(shè) 中第 i行主對(duì)角元素為 gii，把原始陣 相應(yīng)的第 i行數(shù)據(jù)均乘以 即可得到標(biāo)準(zhǔn)化陣的相應(yīng)數(shù)據(jù)； 原始陣中每一行數(shù)據(jù)均按（ 2）所述做同樣變換，即可得到標(biāo)準(zhǔn)化陣。 例：有測(cè)邊網(wǎng)如下圖所示，各點(diǎn)的近似坐標(biāo)列于下表。若又已知待定點(diǎn)的先驗(yàn)權(quán)陣為 2022年 5月 27日星期五 19 試求加權(quán)秩虧網(wǎng)平差的標(biāo)準(zhǔn)化陣。 表 171 解： 計(jì)算秩虧網(wǎng)平差時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化陣，即計(jì)算滿足 BG=0和 計(jì)算網(wǎng)的加權(quán)重心點(diǎn)坐標(biāo)。 點(diǎn)號(hào) 4 3 2 1 2022年 5月 27日星期五 20 （ 2）計(jì)算以加權(quán)重心點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)的各待定點(diǎn)的坐標(biāo)值列于表 172. 表 172 點(diǎn)號(hào) /km 4 3 2 1 (3)原始陣 確定。 由于是測(cè)角網(wǎng)，根據(jù)式 (1723),即可得到測(cè)邊網(wǎng)原始陣 （按角度平差） 2022年 5月 27日星期五 21 （ 4）求解 （ 5）標(biāo)準(zhǔn)化陣確定 把原始陣中的第一行、第二行、第三行分別乘以 ，即可求得標(biāo)準(zhǔn)化陣為 2022年 5月 27日星期五 22 五、秩虧自由網(wǎng)平差 秩虧網(wǎng)是在最小二乘和最小范數(shù)的條件下求定未知參數(shù)的最佳估值。也可敘述為秩虧網(wǎng)平差是求相容法方程在最小范數(shù) (1726) 條件下的解。它是加權(quán)秩虧網(wǎng)平差 時(shí)的特例。因此，秩虧網(wǎng)平差的各種計(jì)算公式均可由加權(quán)秩虧網(wǎng)平差時(shí)的計(jì)算公式列出。 （一） 平差計(jì)算公式 等價(jià)于約束條件 的限制條件方程為 2022年 5月 27日星期五 23 （ 1727） 式中 BG=0 （ 1728） 故秩虧網(wǎng)平差的函數(shù)模型為 （ 1729） 此處的系數(shù)矩陣 B不是列滿矩陣，而是列虧矩陣。將式
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