d凹凸性與曲率ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 22:03 本頁面
【文章內容簡介】 此鐵道的 曲率應連續(xù)變化 . 目錄 上頁 下頁 返回 結束 Oyx例 5. 我國鐵路常用立方拋物線 36 1 xlRy ? 作緩和曲線 , 且 l R. 處的曲率 . 其中 R是圓弧彎道的半徑 , l 是緩和曲線的長度 , 求此緩和曲線在其兩個端點 解 : ,],0[ 時當 lx ?Rl2? 0?xlRy 1???yK ???? xlR1?顯然 。00 ??xK RK lx 1??221 xlRy ??? RB361 xlRy ?l目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 6. 求橢圓 在何處曲率最大 ? 解 : 故曲率為 ? ba23)c o ss i n( 2222 tbta ?。s i n tax ???。c o s tby ??tax c o s????tby s i n????23)( 22 yxyxyxK???????????K 最大 tbtatf 2222 c o ss i n)( ?? 最小 22( ) 2 s i n c o s 2 c o s s i nf t a t t b t t? ?? ta 2s i n)(22 ??求駐點 : 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ,0)( ?? tf令 ,0?t得 ,2π ,2π3 π2,π設 tbatf 2s i n)()( 22 ???t)(tf0 2π 2π3 π2π2b 2b 2a 2b2a從而 K 取最大值 . 這說明橢圓在點 ,0 ab ?? 時則 π2,π,0?t)0,( a? 處曲率 計算駐點處的函數值 : yxbab?a? ,)( 取最小值tf最大 . OK 最大 tbtatf 2222 c o ss i n)( ?? 最小 目錄 上頁 下頁 返回 結束 四、 曲率圓與曲率半徑 TyxO),( ??DR),( yxMC設 M 為曲線 C 上任一點 , 在點 在曲線 KRDM1??把以 D 為中心 , R 為半徑的圓叫做曲線在點 M 處的 曲率圓 ( 密切圓 ) , R 叫做 曲率半徑 , D 叫做 曲率中心 . 在點 M 處曲率圓與曲線有下列密切關系 : (1) 有公切線 。 (2) 凹向一致 。 (3) 曲率相同 . M 處作曲線的切線和法線 , 的凹向一側法線上取點 D 使 目錄 上頁 下頁 返回 結束 設曲線方程為 且 求曲線上點 M 處的 曲率半徑及曲率中心
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