【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yP(x,y)P(x,y)MMO圖53探究4:熟悉推導(dǎo)掌握誘導(dǎo)公式一、二、三、四后，再試著推導(dǎo)出下列兩組誘導(dǎo)公式。探究5：根據(jù)本節(jié)課推導(dǎo)出的誘導(dǎo)公式，總結(jié)誘導(dǎo)公式記憶口訣?？谠E：奇變偶不變，符號(hào)看象限。1. 奇、偶：指看的系數(shù)；2. 變：指誘導(dǎo)公式前后的函數(shù)名稱；3. 符號(hào)：指給誘導(dǎo)后的函數(shù)確定正負(fù)號(hào)；4. 象限：指給定符號(hào)的時(shí)候看前面的所在象限。（二）基礎(chǔ)訓(xùn)練將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并求值（1）cos210186。； (2)（3）； （4）．化簡(jiǎn)： （三）能力訓(xùn)練化簡(jiǎn):sin(+180186。)cos(—)sin(——180186。)化簡(jiǎn)：已知，求的值．三、合作探究：（合作交流 方法探究 問題質(zhì)疑）(1) (2) （3） 四、展示歸納：（小組展示 問題歸納 方法歸納）【板書設(shè)計(jì)】單位圓與誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式1.2.3.4.5.6.例題：記憶口訣：【反思提升】易錯(cuò)反思 方法反思 能力提升167。6《從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)》167。7《正弦函數(shù)圖像》【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。知識(shí)目標(biāo)（1）了解并理解利用單位圓畫正弦函數(shù)的圖像；（2）掌握正弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)作圖法”；能力目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；德育目標(biāo)（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勤于思考的精神；（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像。教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像。【教學(xué)設(shè)計(jì)】（一）新課引入實(shí)物演示：裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡。思考：該曲線是何曲線？ 生活中你還見過哪些與此相似的線？ 你有辦法畫出該曲線的圖像嗎？（二）新課根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，講解正弦線的概念及做法。圖61課件演示：“正弦函數(shù)圖像的幾何作圖法 圖62教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖像越精確），過圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、……、等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到這一段（≈）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)，的圖像，因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在的圖像與函數(shù)，的圖像的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖像，即正弦曲線。提出問題：?jiǎn)栴}：、函數(shù)，的圖像中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖像呢？學(xué)生分組討論交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。提問部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書。 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)，的圖像的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來(lái)即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。課件演示：“正弦函數(shù)圖像的五點(diǎn)作圖法”圖3范例：用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖。（1）（2）小結(jié)：本節(jié)課重點(diǎn)（1）正弦線的畫法和概念。（2）正弦函數(shù)圖像的幾何作圖法（3）正弦函數(shù)圖像的五點(diǎn)作圖法布置作業(yè)：（1）復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖像。（2）思考正弦函數(shù)它有什么性質(zhì)特點(diǎn)。（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)。（4）書面作業(yè)：20頁(yè)2167。8《正弦函數(shù)的性質(zhì)》【教學(xué)目標(biāo)】理解掌握并會(huì)求解正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性等性質(zhì)。通過主動(dòng)思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，親歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)有深刻的理解， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達(dá)能力以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，直觀想象，對(duì)數(shù)形結(jié)合有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。【授課類型】新授課【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：按要求作圖（幾何法）；（描點(diǎn)法）。正弦函數(shù)的圖像中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：圖81 把的圖象，沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為，就得到的圖像，叫做正弦曲線。圖82二、講解新課：觀察正弦曲線，匯總出正弦函數(shù)的下列性質(zhì)： （1）定義域：正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集；（2）值域：因?yàn)檎揖€的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以， 即，也就是說(shuō)，正弦函數(shù)的值域是其中正弦函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1 (3)周期性：由知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期由此可知，，……，，……都是這兩個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期注意：，則必有, 且若則定義域無(wú)上界；則定義域無(wú)下界；2.“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則就不為周期函數(shù)。3. 往往是多值的（如， ，……，，……都是周期）周期中最小的正數(shù)叫做的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。(4)奇偶性由可知：為奇函數(shù)。所以正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 (5)單調(diào)性從的圖像上可看出：當(dāng)時(shí)，曲線逐漸上升，的值由－1增大到1當(dāng)時(shí)，曲線逐漸下降，的值由1減小到－1結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上是單調(diào)遞增，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上是單調(diào)遞減，其值從1減小到－1三、講解范例：例1 求使正弦函數(shù) 取得最大值的自變量的集合，并說(shuō)出最大值是什么。解：令，那么必須并且只需，且使函數(shù)取得最大值的的集合是由，得即 使函數(shù)取得最大值的的集合是。函數(shù)的最大值是1例2求函數(shù)的定義域： 解：由，得 即∴原函數(shù)的定義域?yàn)椤＠?求三角函數(shù)的周期解：1. 令 而 即： ∴周期.：1. 2. 、四、課堂練習(xí)：： 、值域： 根的個(gè)數(shù)。五、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的性質(zhì)、以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問題六、課后作業(yè)：、小題，第2題的第134小題，第9題的14小題?！景鍟O(shè)計(jì)】167。8《正弦函數(shù)的性質(zhì)》性質(zhì)例題小結(jié)定義域值域1.2.3.167。9《余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》【教學(xué)目標(biāo)】（1）會(huì)用五點(diǎn)作圖法做出余弦函數(shù)的圖象；（2）能從正弦函數(shù)推導(dǎo)出余弦函數(shù)；（3）類比正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；（4）會(huì)利用余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)解一般問題。：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；（2）通過識(shí)記推導(dǎo)余弦曲線，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；（4）強(qiáng)化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想。：（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勤于思考的精神；（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)。難點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。【教法分析】本節(jié)課計(jì)劃用一課時(shí)的時(shí)間來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)上述教材分析，及學(xué)情分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要以引導(dǎo)啟發(fā)——交流互動(dòng)——合作探究的形式來(lái)進(jìn)行教學(xué)?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)引入用五點(diǎn)作圖法畫出在上的圖象通過圖象，找出的性質(zhì)通過誘導(dǎo)公式，引出課題新課講授一、創(chuàng)設(shè)情境在上一次課中，我們知道正弦函數(shù)的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時(shí)，可以采用五點(diǎn)作圖法得到。那么，對(duì)于余弦函數(shù)的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？二、探究新知（平移法）由誘導(dǎo)公式有：余弦函數(shù)與正弦函數(shù)關(guān)系 ∵結(jié)論：, 與函數(shù) 的圖像相同，將的圖象向左平移即得的圖象。xy觀察上圖可以得到余弦函數(shù)有以下性質(zhì)：（1） 定義域：的定義域?yàn)?。?） 值 域：的值域?yàn)?。?） 最 值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。（4） 周期性：的最小正周期為。 （5） 奇偶性： () ， 是偶函數(shù)。（6） 單調(diào)性：增區(qū)間為，其值從－1增至1；減區(qū)間為，其值從1減至－1。三、五點(diǎn)法作圖：（找到一個(gè)周期內(nèi)重要的五個(gè)點(diǎn)）兩個(gè)最高點(diǎn) ， 一個(gè)最低點(diǎn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)。列表，描點(diǎn)，連線，得出余弦函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象111例1：畫出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖，并求單調(diào)區(qū)間、最值：例2：求的最大值和最小值，例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性解：定義域?yàn)閷?duì)一切都成立，∴函數(shù)解：定義域?yàn)閷?duì)任意，∴函數(shù)是奇函數(shù)【課堂小結(jié)】知識(shí)點(diǎn)：學(xué)習(xí)方法： 【反思小結(jié)】知識(shí)結(jié)構(gòu)方面探究方向與解題方法數(shù)學(xué)思想的滲透167。10《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法。德育目標(biāo)：培養(yǎng)研究探索問題的能力。【教學(xué)三點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的研究。教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】1．設(shè)置情境前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。2．探索研究由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（1）用正切線作正切函數(shù)圖象，分析一下正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？　　 ∴ 是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期。我們還可以證明，是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫出函數(shù)，的圖象。作法如下：① 作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系 軸左側(cè)作單位圓。② 把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線。③ 描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）④ 連線．圖101　 根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) ，的圖象，并把它叫做正切曲線。圖102（2）正切函數(shù)的性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性。① 定義域：② 值域：?、?周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．④ 奇偶性：，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．⑤ 單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．強(qiáng)調(diào)：　　　　　　c. 每個(gè)單調(diào)區(qū)間都包括兩個(gè)象限：四、一或二、三3．例題分析 的定義域。分析：我們已經(jīng)知道了的定義域，那么與有什么關(guān)系呢？令，我們把說(shuō)成由和復(fù)合而成。此時(shí)我們稱為復(fù)合函數(shù)，而把和為簡(jiǎn)單函數(shù)解：令 ，那么函數(shù) 的定義域是 　　由，可得 所以函數(shù) 的定義域是 解題回顧：這種解法可稱為換元法，因此復(fù)合函數(shù)可通過換元法來(lái)求得。練習(xí)1：求函數(shù)的定義域。（學(xué)生板演。），比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。海?） 與 ； （2） 與 ．分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來(lái)解決．類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法。　　解：（1） 　　　　　又 ∵，在上是增函數(shù)　　　　　∴ 　　　?。?）∵＝ 　　　　　　　又 ∵0＜＜＜ ，函數(shù) ， 是增函數(shù)，　　　∴160