電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 07:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 迭代過(guò)程中保持不變的系數(shù)矩陣替代起變化的系數(shù)矩陣J，能加快計(jì)算速度；以對(duì)稱的常數(shù)系數(shù)矩陣代替不對(duì)稱的系數(shù)矩陣J，使求逆的運(yùn)算量和所需的存儲(chǔ)容量均大為減少；具有線性收斂特性，與牛頓拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)，需要迭代的次數(shù)較多；只適用于110kV及以上的電網(wǎng)計(jì)算。因?yàn)?5kV及以下電壓等級(jí)線路的r/x比值較大，可能出現(xiàn)迭代計(jì)算不收斂的情況。潮流計(jì)算中，電壓相位角約束條件是由系統(tǒng)運(yùn)行的 穩(wěn)定性 決定的，電壓數(shù)值約束條件Uimin≤Ui≤Uimax是由 電壓質(zhì)量 決定的。在計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算的三類節(jié)點(diǎn)（PQ、PV、平衡節(jié)點(diǎn)）中，數(shù)量最多的一類是PQ 節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)的給定量為注入功率Pi、Qi ,待求量是節(jié)點(diǎn)電壓大小Ui和相位角δi 。PV節(jié)點(diǎn)的給定量為注入有功功率Pi和節(jié)點(diǎn)電壓大小Ui,待求量是注入無(wú)功功率Qi和相位角δi 。平衡節(jié)點(diǎn)的給定量為該節(jié)點(diǎn)電壓大小Us和相位角δs ,待求量為該節(jié)點(diǎn)的注入功率Ps、Qs 。平衡節(jié)點(diǎn)是電壓參考點(diǎn)，它的另一個(gè)角色是相角參考點(diǎn) 。 當(dāng)可調(diào)無(wú)功功率電源已經(jīng)達(dá)到上限或者下限 時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。解潮流方程的方法是迭代法（數(shù)值方法）1牛頓法潮流方程是由節(jié)點(diǎn)電壓方程推導(dǎo)出來(lái)的。1用牛頓拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算，修正方程求解的是節(jié)點(diǎn)電壓修正量。1n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，其中平衡節(jié)點(diǎn)1個(gè)，PQ節(jié)點(diǎn)(m1)個(gè)，PV節(jié)點(diǎn)nm個(gè)。(1)用直角坐標(biāo)表示的牛頓法的修正方程的維數(shù)（J矩陣的階數(shù)）是（2n2）。(2)用極坐標(biāo)表示的牛頓法的修正方程的維數(shù)是2n2(nm)=n2+m。 (3)用混合坐標(biāo)表示的牛頓法的修正方程的維數(shù)是n2+m。1PQ分解法：由混合坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法改進(jìn)而來(lái)。與牛頓拉夫遜法相比，其具有如下特點(diǎn)：（1）以一個(gè)n1階系數(shù)矩陣和一個(gè)m1階系數(shù)矩陣代替原有的n+m2階系數(shù)矩陣J。（2）系數(shù)矩陣為對(duì)稱的常數(shù)矩陣；（3）系數(shù)矩陣在迭代過(guò)程中保持不變；（4）與牛頓拉夫遜法相比，迭代一次所需的時(shí)間較短，當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)，需要迭代的次數(shù)較多?？偟挠?jì)算速度仍快于牛頓拉夫遜法。習(xí)題：1000節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，其中平衡節(jié)點(diǎn)1個(gè)，PV節(jié)點(diǎn)150個(gè)，用極坐標(biāo)表示的牛頓法的修正方程的維數(shù)是 1848 ；用直角坐標(biāo)表示的牛頓法的修正方程的維數(shù)是 1998 。電力系統(tǒng)有400個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中平衡節(jié)點(diǎn)1個(gè)，PV節(jié)點(diǎn)80個(gè)，用混合坐標(biāo)表示的牛頓法求解潮流時(shí)，其修正方程有 718 階。關(guān)于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ B ）。 A 是復(fù)數(shù)方陣 B 一定存在與其對(duì)應(yīng)的阻抗矩陣 C 是稀疏陣 D 既包含元件特性約束，又包含網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束對(duì)于存在R≥X的電力網(wǎng)絡(luò)，是否可以采用PQ分解法進(jìn)行潮流計(jì)算？為什么？ 答：一般不行。因?yàn)樵赑Q分解法中，簡(jiǎn)化的依據(jù)是R＜＜X,從而B(niǎo)ij＞＞Gij,以致＞＞，則可將略去。若存在R≥X的情況，則不滿足簡(jiǎn)化條件，將導(dǎo)致潮流不收斂。PQ分解法是由什么方法改進(jìn)發(fā)展而來(lái)的？它進(jìn)行了哪幾方面的改進(jìn)？簡(jiǎn)化的條件是什么？修正方程是什么？答：（1）P－Q分解法是在混合坐標(biāo)形式N－R迭代法基礎(chǔ)上的改進(jìn)形式，該方法利用電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓拉夫遜法進(jìn)行簡(jiǎn)化。1）考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，無(wú)功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響，所以忽略了電壓幅值變化對(duì)有功功率的影響以及電壓相位變化對(duì)無(wú)功功率分布的影響，即認(rèn)為雅克比矩陣中：N=0，J=0，ΔP=HΔδ,ΔQ=LU1ΔU2)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過(guò)10~200）；3）架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻；4）節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U2遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部。 （2）修正方程 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖所示。各參數(shù)單位均為S，求：（1）網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣；（2）如果23支路的導(dǎo)納由j5變?yōu)閖10，導(dǎo)納矩陣如何修改？ 解：（1）變壓器π型等值電路參數(shù)為 等值電路如下：（2）網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為 （3）修改后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖所示。各參數(shù)單位均為S，求網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。（10分） 解：（1）變壓器π型等值電路參數(shù)為 等值電路如下：（2）網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為 寫出用牛頓拉夫遜法求解潮流的計(jì)算步驟。解：a、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；b、設(shè)各
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