[自然科學(xué)]3水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法(編輯修改稿)
2025-05-10 22:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????????? 適用于樣本 水文理論頻率曲線 ? 1. 理論頻率曲線 根據(jù)自然界大量實(shí)際資料的頻率分布趨勢(shì)，很多學(xué)者建立了一些頻率曲線的線形，并選配了相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)式。這種具有一定數(shù)學(xué)函數(shù)式的頻率曲線，習(xí)慣上稱為 理論頻率曲線 。 ? 2. 皮爾遜 Ⅲ 型曲線 理論頻率曲線的線形很多，適合于水文現(xiàn)象的也不少。根據(jù)我國(guó)多年使用經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為 皮爾遜 Ⅲ型曲線（ PearsonⅢ) 比較符合我國(guó)多數(shù)地區(qū)水文現(xiàn)象的實(shí)際情況。 水文理論頻率曲線 ? 2. 皮爾遜 Ⅲ 型曲線 是類似于鈴形的曲線，這種曲線有兩個(gè)特點(diǎn)： （ 1）只有一個(gè)眾數(shù)； （ 2）曲線的兩端或一端以橫軸為漸近線。 0()10( ) ( )()xay f x x a e????????? ? ??SV CCx 、???????????????????????svsvsCCxaCCxC212402??式中三個(gè)參數(shù)與總體 的關(guān)系 皮爾遜 Ⅲ 型頻率密度曲線： 實(shí)際上 ( , , , )vsy y x C C x?0()10( ) ( ) ( )()()ppppxxaxP P X x F x f x d xx a e d x??????????? ? ? ??????1PP v PxKCx? ? ? ?皮爾遜 Ⅲ 型頻率曲線： 式中： xP— 頻率為 P的隨機(jī)變量設(shè)計(jì)值； ΦP— 離均系數(shù)， 可查離均系數(shù)表，見附錄 2； KP－模比系數(shù)， ( , )Psf P C??皮爾遜 Ⅲ 型頻率曲線的方程： ( 1 )P V P Px C x K x? ? ? ?1PPPVVx x Kx C C??? ? ?( 1 )P V P PQ C Q K Q? ? ? ?000 , 0221svvsaxCCCaxC???????? ??? ?? ??? ? m i n221vvsCCCK?? ?皮爾遜 Ⅲ 型頻率曲線的參數(shù) Cs物理?xiàng)l件： m in 00m inm in22( 1 )1vvssxaCCa x CCKK?????? ? ? ???????minx= xa0— 總體最小值， xmin— 樣本最小值 注意：當(dāng) Cs≥2時(shí)， 皮爾遜 Ⅲ 型頻率曲線 將不呈鈴形而為單調(diào) 的 乙字形 水文理論頻率曲線 ? 1. 矩法 水文理論頻率曲線的參數(shù)估計(jì) （ 1）樣本的均值 X，它與總體均值相對(duì)應(yīng)，即 （ 2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S‘ 與總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 相對(duì)應(yīng)，即 （ 3）樣本離勢(shì)系數(shù) Cv與總體離勢(shì)系數(shù)相對(duì)應(yīng)，即 （ 4）樣本偏態(tài)系數(shù) C‘S， 與總體參數(shù)偏態(tài)系數(shù)相對(duì)應(yīng)，即 只要掌握了樣本，借助上列公式估計(jì)出參數(shù)；就可推出概率分布曲線，這種方法叫做矩法。 ??? niixnx11????nii nxxs1239。 /)(xsCv39。????? niiS sxxnC1339。339。 /)(1 原矩法公式得出的 S‘、 CV ‘、 和 CS ’并不是無(wú)偏估計(jì)量，目前水文上采用的是經(jīng)修正后的矩法公式 : ???niixnx1_ 1? ?21 1niixnx? ?????? ?221111 11nniiiivx x KCxx nn?????? ?????????? ? ????31313niisxxCn ????????????? 水文理論頻率曲線 ? 2. 三點(diǎn)法 水文理論頻率曲線的參數(shù)估計(jì) 1231 1 12 2 23 3 3( 1 ) ( , ) ( 1 )( 1 ) ( , ) ( 2 )( 1 ) ( , ) ( 3 )P v sP v sP v sx C x x P Cx C x x P Cx C x x P C???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ( 1 ) + ( 3 ) 2 ( 2 )( 1 ) ( 3 ) 得 1 3 21311112( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )P P PPPs s sssx x xSxxP C P C P CP C P C????? ? ????３ ３ ２ ２３３＋ －２－S－ 偏度系數(shù) 。 SP P P3→ Cs，見附錄 3。 1 2 3( , , , )sC f S P P P?? 2. 三點(diǎn)法 1 2 3P P P?? ： 1 % 5 0 % 9 9 % ； 3%50%97% ； 5%50%95% 。(1 )(3 )得 1311( , ) ( , )PPssxxP C P C? ???? ３３－2 2 2( , )Psx x P C?? ? ?vC x??? 2. 三點(diǎn)法（其他推導(dǎo)方法） 11( 1 ) v xxCx???由 式有：1 3 3 113( 3 ) xxx ? ? ?? ? ? ?代入 式得：112233( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 2)( 1 ) ( 3 )vvvx x Cx x Cx x C? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 131 3 3 1( 1 ) ( 3 ) v xxxC xx?? ? ? ?和 消去 得：( 1 ) + ( 3 ) 2 ( 2 )( 1 ) ( 3 ) 得 1 3 213112x x xSxx????? ? ????３２３＋ －２－1 3 3 113Q ? ? ??? ? ?131 3 3 1vC??? ? ?11Q Q QS?３ ２３＋ － ２－ 由 樣本 參數(shù)估計(jì) 總體 參數(shù)總會(huì)出現(xiàn)誤差，稱為 抽樣誤差 。 例如，就樣本平均值而言，各個(gè)樣本平均值的抽樣誤差當(dāng)然是不同的，有的大，有的小。由于 EX是未知的，對(duì)某一樣本平均值的抽樣誤差無(wú)法求得。 樣本平均數(shù)的抽樣誤差與其樣本平均數(shù)抽樣分布有關(guān)，其大小可以用表征抽樣分布離散程度的均方差 σ x來(lái)度量，稱樣本平均值的均方差。 樣本 樣本均值 均值的抽樣誤差 第 1 個(gè)樣， 1 x 1 ， 1 x 2 ，?? 1
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