【文章內容簡介】 203439439第五問提出了一個實際需要解決的問題，即在某個節(jié)點處發(fā)生案件需要的圍堵方案。從案件發(fā)生開始，到之后接到報警，交巡警服務平臺第一時間接到布防通知，馬上封鎖目標節(jié)點。這里要求安排方案，讓所有交巡警服務平臺在第一時間能夠知道自己需要布防的節(jié)點位置。由此分析布防的基本思想：首先需要滿足以下基本原則：（1）必須在最快時間完成圍堵方案，即最后一個待封鎖路口完成圍堵封鎖任務的時間要盡可能的短；（2）在時間短的前提下，盡可能少的調動警力資源；（3）在遇到多個節(jié)點可以被一個平臺實施封鎖的情況下，優(yōu)先選擇后續(xù)分支較多的節(jié)點路口進行封鎖；（4）在遇到一個節(jié)點可以被多個平臺實施封鎖的情況下，優(yōu)先滿足原則（1），其次滿足原則（2）。下面對一些基本變量以及參數(shù)進行定義：t：事件發(fā)生到接到報警的間隔時間；：犯罪嫌疑人駕車逃竄的速度，；（在假設中指明）：警車速度，；；表示罪犯逃竄t時間的路程；：搶點時間；（1）事發(fā)地點（某個節(jié)點）標記為P，以P節(jié)點為中心，犯罪分子h時間所能逃竄的最大路程為指標q，確定一個以p點為中心的區(qū)域，標定該區(qū)域內的所有外層節(jié)點（與該區(qū)域外部節(jié)點相鄰的節(jié)點或城市的邊界節(jié)點），將這些節(jié)點構成的集合記為Q；（2）以Q中的每一個節(jié)點為端點，向外輻射其鄰接節(jié)點，若節(jié)點為普通節(jié)點，記為起始節(jié)點，若節(jié)點為平臺節(jié)點，則排除。將所有起始節(jié)點做成集合，記為Q1，再以Q1中的每一個節(jié)點為中心，計算該節(jié)點到中心點P的時間集合d以及該節(jié)點到周圍所有平臺節(jié)點的時間集合s，最后求出搶點時間；有：，表示節(jié)點到中心點P的最小路程；，表示節(jié)點到周圍所有平臺節(jié)點的最小路程；；（3）當時，表示，即巡警到達該節(jié)點的時間大于等于罪犯到達該節(jié)點的時間，當時，表示，即巡警到達該節(jié)點的時間小于罪犯到達該節(jié)點的時間；于是可以設一個變量；有：；注：在本問題中，量綱的轉化方式為：地圖比例尺1毫米表示實際距離100米，本問題中車速，所以路程與時間呈線性關系，即，可以互換。（4）執(zhí)行循環(huán)條件；當?shù)臅r候，表示該節(jié)點已經(jīng)被圍堵，此路停止，跳到下一個起始節(jié)點開始新的循環(huán)；當?shù)臅r候，表示該節(jié)點未被成功攔截，將該節(jié)點并入Q中，然后繼續(xù)深度循環(huán)，直到，終止本次循環(huán)；或者，終止所有循環(huán)?；谏鲜鏊枷耄帉懗绦颍ㄒ姵绦?）。在本問題中，已知事發(fā)地點在第32號節(jié)點，事發(fā)三分鐘后接到通知。于是進行下面的圍堵方案：第一步：已知事發(fā)三分鐘，即，通過程序圈定犯罪分子可能到達的最大逃竄范圍。結果為：{484784645353637343173048}，圖示如下：圖2 三分鐘內犯罪分子可能的逃竄范圍注：（1） 數(shù)字表示節(jié)點編號；（2） 不規(guī)則圖形圍起的部分表示最大逃竄范圍。第二步：歷遍Q中的所有外層節(jié)點，搜索犯罪分子下一步可行的逃竄路線，并提前對路線進行封鎖。歷遍的順序為：從上往下，順時針搜索。由圖2不難看出第一順序外層節(jié)點為47號節(jié)點。從47號節(jié)點開始，搜索與47號節(jié)點連接的所有節(jié)點，判斷這些節(jié)點的類型，即對節(jié)點搶點，以此確定全部可能的逃竄路線。例如：從47號節(jié)點出發(fā)，往外會經(jīng)過5號或者6號節(jié)點，而通過題目分析可知，5號和6號本身就各駐守了一個交巡警服務平臺，為平臺節(jié)點，可以在第三分鐘接到通知的時候馬上封鎖該節(jié)點，于是犯罪分子通過47號點向外逃竄的可能性被遏制，同時沒有節(jié)點并入初始節(jié)點集合Q1中。這里得到局部封堵方案為：5號交巡警服務平臺到5號節(jié)點，6號交巡警服務平臺到6號節(jié)點。程序運行如下：（5）5（6）6路線封鎖示意圖如下：圖3：第一次循環(huán)中得到的局部封鎖路線注：（1） 數(shù)字表示節(jié)點編號；（2） 菱形加數(shù)字表示該節(jié)點已經(jīng)被封鎖。第三步：如果從該初始節(jié)點出發(fā)，搜索到外部節(jié)點并未被封鎖，即表明該節(jié)點在此時可能已經(jīng)被突破，于是沒有再進行封鎖的必要，那么將該節(jié)點并入集合Q中，重新搜索初始節(jié)點并入Q1，進入新的循環(huán)。例如：從48號節(jié)點出發(fā)，通過程序搜索會得到兩個節(jié)點，首先判斷這兩個節(jié)點的類型，即進行搶點。結果顯示，61號節(jié)點未被封鎖，搶點失敗，于是將61號節(jié)點并入集合Q中，再重新循環(huán)，此時48號節(jié)點的外界連通節(jié)點只剩一個，同時增加了61號外層節(jié)點。第四步：歷遍所有的外層節(jié)點，直到起始節(jié)點集合Q1為空，并且沒有可以并入集合Q中的外界連通節(jié)點為止。綜上，共有20個節(jié)點需要迅速封鎖，運行程序，得到結果見下表8：表8：封堵圈封鎖方式交巡警服務平臺標號被封鎖的路口節(jié)點6655355231941740141475561161610101515320371321370167248169253173241171171172228168168460路線封鎖示意圖如下：圖4 最終的路線封鎖示意圖注：菱形標記表示被封鎖的路口節(jié)點。（1）出警時間分析結果顯示，20個包圍節(jié)點與相應的交巡警服務平臺一一對應，制成對應的距離表如下表9：表9 20個包圍節(jié)點與相應的交巡警服務平臺間的距離表平臺標號（6）（5）（3）（2）（19）（17）（1）路口節(jié)點6555344041出警時間（min）00平臺標號（475）（16）（10）（15）（320）（321）（167）路口節(jié)點561161015371370248出警時間（min）000平臺標號（169）（173）（171）（172）（168）（4）路口節(jié)點25324117122816860出警時間（min）00于是得到最大出警時間為T= (min)。（2）市民滿意度分析市民滿意度與單位面積的案發(fā)率成反比，而單位面積的案發(fā)率又與單位面積的人口數(shù)成正比，而且不難知道，案發(fā)率還與當?shù)卦O立的交巡警服務平臺的密集程度成反比。所以下面求出每個區(qū)的單位面積人口數(shù)以及全市的單位面積人口數(shù)。首先給出人口與面積表，如表10：表10 人口與面積表全市六個城區(qū)城區(qū)的面積（平方公里）城區(qū)的人口數(shù)（人）A22600000B103210000C221490000D383730000E432760000F274530000則有：表11 全市人口與面積表ABCDEF交巡警服務平臺密集度%%%%%%%案發(fā)率單位面積人口數(shù)27273203922171906175919342314可以明顯地看出，A區(qū)的人口密集程度最大，但是相應的案發(fā)率卻不是最高，原因就在于該區(qū)設立的交巡警服務平臺密集度比較高，所以治安環(huán)境好，自然市民滿意度較高。（3）模型優(yōu)化及改進方向本問題的模型，是在原始方案只設置了80個平臺的基礎上建立的，而原始方案中的80個交巡警服務平臺的設置點本身就存在不合理之處，所以直接導致了本模型不是很優(yōu)。在改進方案中，可以先對原始的平臺設置方案進行優(yōu)化改進，比如說像模型三那樣用增加平臺的方式優(yōu)化模型，或者是移動某幾個平臺的位置。優(yōu)化完平臺設置方案后，再重新使用本模型，可以使得封堵圈更小，即用更少的封堵點、更少的警力資源、更少的時間，完成整個封堵任務。可以預見，當原始的平臺設置方案達到最優(yōu)的時候，本問題的模型也相應的能達到最優(yōu)，因此該模型的推廣度很好，可以適應一類模型的任務要求。這里定義一個新名詞，封堵有效性。封堵有效性包括兩方面：一是封堵任務順利完成，封堵圈無疏漏；二是確認犯罪嫌疑人仍在封堵圈之內。（1）確認封堵任務順利完成從上面的結果顯示，一個有效的封堵圈已經(jīng)建立，為了檢驗這個封堵圈的封堵有效性，首先需確認封堵圈無疏漏，即檢驗是否有可能使得犯罪嫌疑人逃脫包圍的節(jié)點。為此，構建模型，假設這20個被封鎖路口與封堵圈之外的所有鄰接節(jié)點的距離為無窮大，然后利用Floyd算法再次求解任意兩節(jié)點之間的距離。假如，封堵圈外的所有點與封堵圈內的所有點的路程長度均為無窮大，則說明封堵圈沒有漏洞，封堵有效性良好；如果不是無窮大，就證明封堵圈有漏洞，仍有通往外界的路口節(jié)點未被封鎖。通過上述思想，利用程序對封堵有效性進行檢驗（檢驗程序見程序10），得到下表12：表12 檢驗程序運行結果節(jié)點編號1234567……58210InfInfInfInf115……24420InfInfInfInf……3InfInf0InfInfInfInf……Inf4InfInfInf0InfInfInf……Inf……………………………………………………581InfInfInfInf……582InfInfInfInf……0