【正文】 么在這些目標(biāo)點(diǎn)或目標(biāo)鄰近點(diǎn)處增加服務(wù)平臺(tái)，使A區(qū)20個(gè)平臺(tái)到達(dá)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間在3min之內(nèi)。這里對(duì)可能出現(xiàn)的情況做出規(guī)則限定： 不允許跨平臺(tái)設(shè)置覆蓋點(diǎn)，即如果某個(gè)點(diǎn)的覆蓋區(qū)域內(nèi)有其他平臺(tái)，則將跨過(guò)該平臺(tái)之后才能覆蓋的點(diǎn)剔除該區(qū)域； 面對(duì)未決點(diǎn)，即點(diǎn)的覆蓋區(qū)域范圍內(nèi)包含的非平臺(tái)點(diǎn)數(shù)目相同，在要求的情況下無(wú)法確定哪個(gè)點(diǎn)為安置點(diǎn)的時(shí)候，遵循以下原則：1） 設(shè)置平臺(tái)的新結(jié)點(diǎn)要求盡可能靠近市中心；2） 設(shè)置平臺(tái)的新結(jié)點(diǎn)要盡可能地與其他平臺(tái)分散開(kāi)，不要出現(xiàn)平臺(tái)扎堆現(xiàn)象；3） 以上兩條先執(zhí)行條件1），若條件1）無(wú)法明確滿足再執(zhí)行條件2）。②當(dāng)增加3個(gè)服務(wù)平臺(tái)時(shí)，同①，無(wú)法保證這3個(gè)平臺(tái)到6個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間同時(shí)在3min之內(nèi)。通過(guò)對(duì)A區(qū)圖1的比對(duì)以及各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知29號(hào)比28號(hào)更靠近市中心，91號(hào)比87號(hào)更靠近市中心。（二）均衡工作量此時(shí)，平臺(tái)總數(shù)達(dá)到24個(gè)，再次利用模型I，遵循發(fā)案率方差最小的思想，建立目標(biāo)函數(shù)，如下式： i=1，2……92其中表示服務(wù)平臺(tái)的平均發(fā)案率，表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的案發(fā)率，n為平臺(tái)總數(shù)。本問(wèn)題是針對(duì)全市六個(gè)區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置進(jìn)行合理分析，按照交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置原則和任務(wù)，從出警時(shí)間和工作量均衡角度，運(yùn)用模型III的思想分析現(xiàn)有設(shè)置方案的合理性，并通過(guò)增加平臺(tái)的方案給予解決。對(duì)于某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，若其不屬于任一個(gè)服務(wù)平臺(tái)，表示不滿足時(shí)間限制，即為不合理點(diǎn)。%，不合理點(diǎn)相對(duì)較多。由以上分析可判斷，該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案是不合理的。其次，增加服務(wù)平臺(tái)后全市共存在192個(gè)服務(wù)平臺(tái)，將這些服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍進(jìn)行重新劃分，以均衡各平臺(tái)的工作量，建立如下目標(biāo)函數(shù)： i=1，2……582（見(jiàn)程序8），并獲得最終平臺(tái)設(shè)置方案，截取部分?jǐn)?shù)據(jù)，見(jiàn)下表7（詳見(jiàn)附表1）：表7 最終部分平臺(tái)設(shè)置方案平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)1196127180180383470184187408413118961281802703844651841884194181199797180297384468199199419419173971291802983844721992084204202397130180306384473201200421379217971311803103853852012014214172699713718126638544920120242142127597148181267385450204203439439第五問(wèn)提出了一個(gè)實(shí)際需要解決的問(wèn)題，即在某個(gè)節(jié)點(diǎn)處發(fā)生案件需要的圍堵方案。這里要求安排方案，讓所有交巡警服務(wù)平臺(tái)在第一時(shí)間能夠知道自己需要布防的節(jié)點(diǎn)位置。下面對(duì)一些基本變量以及參數(shù)進(jìn)行定義：t：事件發(fā)生到接到報(bào)警的間隔時(shí)間；：犯罪嫌疑人駕車逃竄的速度，；（在假設(shè)中指明）：警車速度，；；表示罪犯逃竄t時(shí)間的路程；：搶點(diǎn)時(shí)間；（1）事發(fā)地點(diǎn)（某個(gè)節(jié)點(diǎn)）標(biāo)記為P，以P節(jié)點(diǎn)為中心，犯罪分子h時(shí)間所能逃竄的最大路程為指標(biāo)q，確定一個(gè)以p點(diǎn)為中心的區(qū)域，標(biāo)定該區(qū)域內(nèi)的所有外層節(jié)點(diǎn)（與該區(qū)域外部節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)或城市的邊界節(jié)點(diǎn)），將這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合記為Q；（2）以Q中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)為端點(diǎn)，向外輻射其鄰接節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)為普通節(jié)點(diǎn)，記為起始節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)為平臺(tái)節(jié)點(diǎn)，則排除。（4）執(zhí)行循環(huán)條件；當(dāng)?shù)臅r(shí)候，表示該節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被圍堵，此路停止，跳到下一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始新的循環(huán)；當(dāng)?shù)臅r(shí)候，表示該節(jié)點(diǎn)未被成功攔截，將該節(jié)點(diǎn)并入Q中，然后繼續(xù)深度循環(huán)，直到，終止本次循環(huán)；或者，終止所有循環(huán)。在本問(wèn)題中，已知事發(fā)地點(diǎn)在第32號(hào)節(jié)點(diǎn)，事發(fā)三分鐘后接到通知。結(jié)果為：{484784645353637343173048}，圖示如下：圖2 三分鐘內(nèi)犯罪分子可能的逃竄范圍注：（1） 數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)；（2） 不規(guī)則圖形圍起的部分表示最大逃竄范圍。歷遍的順序?yàn)椋簭纳贤?，順時(shí)針?biāo)阉?。?7號(hào)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，搜索與47號(hào)節(jié)點(diǎn)連接的所有節(jié)點(diǎn)，判斷這些節(jié)點(diǎn)的類型，即對(duì)節(jié)點(diǎn)搶點(diǎn)，以此確定全部可能的逃竄路線。這里得到局部封堵方案為：5號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)到5號(hào)節(jié)點(diǎn)，6號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)到6號(hào)節(jié)點(diǎn)。第三步：如果從該初始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，搜索到外部節(jié)點(diǎn)并未被封鎖，即表明該節(jié)點(diǎn)在此時(shí)可能已經(jīng)被突破，于是沒(méi)有再進(jìn)行封鎖的必要，那么將該節(jié)點(diǎn)并入集合Q中，重新搜索初始節(jié)點(diǎn)并入Q1，進(jìn)入新的循環(huán)。結(jié)果顯示，61號(hào)節(jié)點(diǎn)未被封鎖，搶點(diǎn)失敗，于是將61號(hào)節(jié)點(diǎn)并入集合Q中，再重新循環(huán)，此時(shí)48號(hào)節(jié)點(diǎn)的外界連通節(jié)點(diǎn)只剩一個(gè)，同時(shí)增加了61號(hào)外層節(jié)點(diǎn)。綜上，共有20個(gè)節(jié)點(diǎn)需要迅速封鎖，運(yùn)行程序，得到結(jié)果見(jiàn)下表8：表8：封堵圈封鎖方式交巡警服務(wù)平臺(tái)標(biāo)號(hào)被封鎖的路口節(jié)點(diǎn)6655355231941740141475561161610101515320371321370167248169253173241171171172228168168460路線封鎖示意圖如下：圖4 最終的路線封鎖示意圖注：菱形標(biāo)記表示被封鎖的路口節(jié)點(diǎn)。（2）市民滿意度分析市民滿意度與單位面積的案發(fā)率成反比，而單位面積的案發(fā)率又與單位面積的人口數(shù)成正比，而且不難知道，案發(fā)率還與當(dāng)?shù)卦O(shè)立的交巡警服務(wù)平臺(tái)的密集程度成反比。首先給出人口與面積表，如表10：表10 人口與面積表全市六個(gè)城區(qū)城區(qū)的面積（平方公里）城區(qū)的人口數(shù)（人）A22600000B103210000C221490000D383730000E432760000F274530000則有：表11 全市人口與面積表ABCDEF交巡警服務(wù)平臺(tái)密集度%%%%%%%案發(fā)率單位面積人口數(shù)27273203922171906175919342314可以明顯地看出，A區(qū)的人口密集程度最大，但是相應(yīng)的案發(fā)率卻不是最高，原因就在于該區(qū)設(shè)立的交巡警服務(wù)平臺(tái)密集度比較高，所以治安環(huán)境好，自然市民滿意度較高。在改進(jìn)方案中，可以先對(duì)原始的平臺(tái)設(shè)置方案進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，比如說(shuō)像模型三那樣用增加平臺(tái)的方式優(yōu)化模型，或者是移動(dòng)某幾個(gè)平臺(tái)的位置?？梢灶A(yù)見(jiàn)，當(dāng)原始的平臺(tái)設(shè)置方案達(dá)到最優(yōu)的時(shí)候，本問(wèn)題的模型也相應(yīng)的能達(dá)到最優(yōu)，因此該模型的推廣度很好，可以適應(yīng)一類模型的任務(wù)要求。封堵有效性包括兩方面：一是封堵任務(wù)順利完成，封堵圈無(wú)疏漏；二是確認(rèn)犯罪嫌疑人仍在封堵圈之內(nèi)。為此，構(gòu)建模型，假設(shè)這20個(gè)被封鎖路口與封堵圈之外的所有鄰接節(jié)點(diǎn)的距離為無(wú)窮大，然后利用Floyd算法再次求解任意兩節(jié)點(diǎn)之間的距離。通過(guò)上述思想，利用程序?qū)Ψ舛掠行赃M(jìn)行檢驗(yàn)（檢驗(yàn)程序見(jiàn)程序10），得到下表12：表12 檢驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果節(jié)點(diǎn)編號(hào)1234567……58210InfInfInfInf115……24420InfInfInfInf……3InfInf0InfInfInfInf……Inf4InfInfInf0InfInfInf……Inf……………………………………………………581InfInfInfInf……582InfInfInfInf……0通過(guò)對(duì)封堵圈的排查分析，劃分該市所有結(jié)點(diǎn)為圈內(nèi)節(jié)點(diǎn)、圈上節(jié)點(diǎn)（即封堵節(jié)點(diǎn)）、圈外節(jié)點(diǎn)。由運(yùn)行結(jié)果可知，封堵圈外的所有點(diǎn)與封堵圈內(nèi)的所有點(diǎn)的路程長(zhǎng)度均為無(wú)窮大，說(shuō)明由前述的封堵方案形成的封堵圈無(wú)疏漏，封堵有效性極好。由之前的出警時(shí)間分析已知。五、模型的評(píng)價(jià)本文模型的建立，主要是對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)安置點(diǎn)設(shè)置、出警時(shí)間的優(yōu)化、工作量的均衡等等一系列因素進(jìn)行了討論和改進(jìn)，對(duì)一些地區(qū)規(guī)劃合理的交巡警服務(wù)平臺(tái)分布，均衡分配各平臺(tái)管轄范圍，并且檢驗(yàn)了在發(fā)生突發(fā)狀況時(shí)調(diào)度警務(wù)資源的優(yōu)越性。這樣的劃分方法有一定的創(chuàng)新，得到的模型無(wú)論是從可行性還是穩(wěn)定性方面都優(yōu)于一般模型。尤其是對(duì)封堵有效性的概念的引入為本文一大亮點(diǎn)，提高了模型整體的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。六、 模型的改進(jìn)本文也有一些不足的地方。實(shí)際上模型還可以進(jìn)一步優(yōu)化，首先，考慮因素不僅僅只考慮覆蓋所有節(jié)點(diǎn)，還應(yīng)該考慮增加的平臺(tái)盡可能少；同時(shí)，解決方式不一定只選用增加新平臺(tái)的方式，還可以考慮將老平臺(tái)挪動(dòng)位置重新選址。圖5 138個(gè)未分配點(diǎn)的位置下面就上述所有優(yōu)化方向，再作進(jìn)一步探討和研