1678復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解(編輯修改稿)
2024-11-29 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( ) , ( ) , .f x f x????? 如 果 是 實(shí) 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式的 一 個(gè) 復(fù) 根 那 么 的 共 軛 數(shù) 也 是 的 根 并且 與 有 同 一 重 數(shù) . 換 句 話 說 實(shí) 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 的 虛數(shù)復(fù) 根 成 對根 兩理 定 理兩 成 對定11 1 0 ( ) nnnnf x a x a x a x a??? ? ? ? ?證 令11 1 0 ( ) 0nnnnf a a a a? ? ? ???? ? ? ? ? ?由 假 設(shè)10, , ,nna a a?兩 邊 取 共 軛 , 并 注 意 到 是 實(shí) 數(shù) , 所 以 有11 1 0 0nnnna a a a? ? ???? ? ? ? ? ( ) 0 , ( ) .f f x???即 所 以 也 是 的 根首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8 2 ( )( ) ( ) ( ) ( ).fxg x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 因 此 能 被 整 除, ( ),gx? ? ? ?? 因 和 都 是 實(shí) 數(shù) 所 以 是 實(shí) 系 數(shù) 多項(xiàng) 式 故 有( ) .hx其 中 也 是 實(shí) 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 ( ) , ( ) ,f x h x??若 是 的 重 根 則 一 定 是 的 根 ( ) , ( )h x f x??面 所 證 , 也 是 的 根 這 樣 也 是 的 重 根 .根 據(jù) 前.??重 復(fù) 應(yīng) 用 這 個(gè) 推 理 方 法 , 可 知 和 的 重 數(shù) 相 同( ) ( ) ( ) ,f x g x h x? 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 9 ( 1 ) ( 2 ) 2實(shí) 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 的 實(shí) 根 個(gè) 數(shù) 與 它 的 次數(shù) 具 有 相 同 的 奇 偶 性 , 并 且 奇 數(shù)
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