信道與信道容量(編輯修改稿)
2024-11-29 16:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9 ? 當(dāng) p固定時(shí) ,I (X,Y) 是 ω的 型上凸函數(shù)。 ?I(XY) ω )(1 pHC ??? BSC信道容量 1H(p) ? I (X,Y) 對(duì) ω存在一個(gè)極大值。 BSC信道容量 20 ?p C )(1 pHC ??? 當(dāng)固定信源的概率分布 ω時(shí) ,I (X,Y) 是 p的 型 下凸函數(shù)。 0)21,21(1 ??? HC信道無(wú)噪聲 ? 當(dāng) p = 0, C =1－ 0 = 1bit = H(X) ? 當(dāng) p =1/2, 信道強(qiáng)噪聲 BSC信道容量 ? BSC信道容量 21 信道容量 ? 定理 ： ? 給定轉(zhuǎn)移概率矩陣 P后 ,平均互信息 I (X。Y)是輸入信源的概率分布 p(ai)的 型上凸函數(shù)。 ??? 定理 ： ? 平均互信息 I (X。Y)是信道傳遞概率 p(bj|ai)的 型凸函數(shù)。 ? 信道容量是完全描述信道特性的參量 ,是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊? ?? ????niijiji jijijijabpapbpbpabpabpapYXI1)|()()()()|(l og)|()()。(22 )](1[ pHrC st ??? 當(dāng)信源輸入符號(hào)的 速率 為 rs(符 /秒 ),信道容量 BSC信道容量 ? 實(shí)際 信息傳輸速率 Rt為 )]|()([ YXHXHrR st ??? 進(jìn)入信道 輸入端 的 信息速率 )( XHrD sin ?23 例 BSC信道如圖 , rs=1000符號(hào) /秒 ,錯(cuò)誤傳遞概率 p= 求 :信道容量 188。 0 Y 190。 1 sb i spHrC st/5 3 1]4 6 [1 0 0 0)] o o (1[1 0 0 0)](1[????????輸入符號(hào)等概時(shí)有最大信息傳輸速率 信道實(shí)際信息傳輸速率 sb i tYXHXHrR st /413][1000)]|()([ ??????sb i tXHrD sin /)( ????24 串聯(lián)信道 ? 例 33 設(shè)有兩個(gè)離散 BSC信道 ,串接如圖 ,兩個(gè)BSC信道的轉(zhuǎn)移矩陣為 : ??????????ppppPP1121X 0 0 Z Y 1 1 1 p 1 p 1 p p ? 串聯(lián)信道的轉(zhuǎn)移矩陣為 : ???????????????????????????????222221 )1()1(2)1(2)1(1111ppppppppppppppppPPP1 p p 25 串聯(lián)信道 X 0 0 Z Y 1 1 ? 求得 : )]1(2[1)。()(1)。(ppHZXIpHYXI?????? 在實(shí)際通信系統(tǒng)中 ,信號(hào)往往要通過(guò)幾個(gè)環(huán)節(jié)的傳輸 ,或多步的處理 ,這些傳輸或處理都可看成是信道 ,它們串接成一個(gè) 串聯(lián)信道。 p p 1 p 1 p 1 p 1 p 26 串聯(lián)信道 ? 由 信息不增原理 信道 2 信道 m 信道 1 … ?)。()。()。()( WXIZXIYXIXH ???)。(m a x)2,1( ZXIC ??)。(m a x)3,2,1( WXIC ?? 可以看出 ,串接的信道越多 ,其信道容量可能會(huì)越小 ,當(dāng)串接信道數(shù)無(wú)限大時(shí) ,信道容量可能會(huì)趨于 0 X Y Z
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