河南理工大學(xué)20xx年數(shù)學(xué)建模競賽(編輯修改稿)
2025-05-04 02:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件?為： 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件可知，該模型為01整體線性規(guī)劃模型。因此，利用Lingo軟件編寫程序?qū)Υ藛栴}求解。（程序見附錄）可解得： 問題一解VariableValuex(1 ,2)x(2 ,1)x(3 ,3)x(4 ,4)x(5 ,5)x(6 ,6)： 工作安排工作工人 效率215126332443554666綜合以上所述：應(yīng)該安排工人1做工作2，效率為5；安排工人2做工作1，效率為6；安排工人3做工作3，效率為2；安排工人4做工作4，效率為3；安排工人5做工作5，效率為4；安排工人6做工作6，效率為6；即工作的最大效率為26。由于每個(gè)人最多做一件工作，且每件工作只由一位工人完成，可知上述答案滿足題目要求，具有合理性。（2） 問題二 本小題是通過對六個(gè)人員的工作分配，求解其最低成本時(shí)的方案（暫不考慮他們的工作效率），即只有一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃問題?？梢搿?1變量”，定義表示是否指派第個(gè)人去完成第項(xiàng)工作，從而使工作成本量化。由于這一問題中數(shù)據(jù)較少且每個(gè)人每項(xiàng)工作的成本差別明顯，因此要使得這六項(xiàng)工作能低成本完成，可轉(zhuǎn)化為選出在所有的指派方案中工作成本最小的方案，因此我們以運(yùn)籌學(xué)中的指派問題為基礎(chǔ)建立模型，并根據(jù)題目要求建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。 為了將工作成本定量，首先將第個(gè)人做或者不做第項(xiàng)工作定量化，再以六件工作完成總成本作為目標(biāo)函數(shù)，最后對目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結(jié)果。設(shè)： 將原題中的人員1,2,3,4,5,6對應(yīng)的下標(biāo)：；將原題中的工作1,2,3,4,5,6對應(yīng)的下標(biāo)：。則，目標(biāo)函數(shù)為：其中：表示完成工作所需總成本； 表示第個(gè)人完成第項(xiàng)工作所需成本。由于為了工作的連貫性，不允許兩人或兩人以上做同一種工作，即一項(xiàng)工作只能有一人完成。同時(shí)，每個(gè)人同時(shí)最多完成一件工作。因此，約束條件?為： 同時(shí)，每個(gè)人同時(shí)最多完成一件工作。因此，約束條件?為： 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件可知，該模型為01整體線性規(guī)劃模型。因此，利用Lingo軟件編寫程序?qū)Υ藛栴}求解。（程序見附錄）可解得： 問題二解VariableValuex(1 ,3)x(2 ,4)x(3 ,5)x(4 ,1)x(5 ,6)x(6 ,2)： 工作安排工作工人 成本3114235321426
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