高一數(shù)學(xué)必修5主要知識(shí)點(diǎn)整理(編輯修改稿)
2025-05-01 04:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。例題：等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，若，n為何值時(shí)最大？分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，則因?yàn)橛笞畲笾?，故其?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，并且對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，最大。例題：3遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，求分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列遞增得到：對(duì)于一切恒成立，即恒成立，所以對(duì)一切恒成立，設(shè)，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸在的左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，得，求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差的最小公倍數(shù).6. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。7. 在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。:適用于其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。:適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n1) = 3） 4)。 5)， ；6） ※附加：重點(diǎn)歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中） 類別項(xiàng)目等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和等差（比）中項(xiàng)公差（比），性質(zhì)成等差數(shù)列，公差為（是前項(xiàng)和）成等比數(shù)列，公比為（
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