新人教版數學第二十五章概率初步全章教學設計(編輯修改稿)
2025-05-01 04:34 本頁面
【文章內容簡介】 則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。168A457B圖2 聯(lián)歡晚會游戲轉盤 【設計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設轉盤游戲引入，能在最短時間內激發(fā)學生的興趣，引起學生高度的注意力，進入情境。（2）學生分組討論，探索交流在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學生分組討論，探索交流。然后引導學生將實際問題轉化為數學問題，即：“停止轉動后，哪個轉盤指針所指數字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導學生觀看轉盤動畫，同學們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉盤， 即涉及2個因素，與前一課所講授單轉盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產生的結果數目增多了，列舉時很容易造成重復或遺漏。怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行。 于是，指導學生構造表格（3）指導學生構造表格A B457168首先考慮轉動A盤：指針可能指向1，6，8三個數字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結果就會有3個。接著考慮轉動B盤：當A盤指針指向1時，B盤指針可能指向7三個數字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況。當A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向7三個數字中的任意一個。一共會產生9種不同的結果?！驹O計意圖】 這樣既分散了難點，又激發(fā)了學生興趣，滲透了轉化的數學思想。（4）學生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結論（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數字大于B盤數字的結果共有5種?！郟(A數較大)= , P(B數較大)=. ∴P(A數較大)＞ P(B數較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。在學生填寫表格過程中，注意向學生強調數對的有序性。由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉動Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結果；第二步考慮轉動Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結果。168開始A裝置457457457B裝置（5）解法二： 由圖知：可能的結果為： （1，4），（1，5），（1，7）， ?。?，4），（6，5），（6，7）， ?。?，4），（8，5），（8，7）。共計9種。∴P(A數較大)= , P(B數較大)=. ∴P(A數較大)＞ P(B數較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。然后，引導學生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法?！驹O計意圖】自然地學生感染了分類計數和分步計數思想。，再探新知通過引例的分析，學生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。例1：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1) 兩個骰子的點數相同；(2) 兩個骰子的點數的和是9；(3) 至少有一個骰子的點數為2。例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎，學生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉盤，這里涉及兩個骰子，實質都是涉及兩個因素。于是，學生通過類比列出下列表。 第2個第1個1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） 由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：（1）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件A）的結果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。[滿足條件的結果在表格的對角線上]（2）滿足兩個骰子的點數的和是9（記為事件B）的結果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。[滿足條件的結果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]（3）至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，所以P(C)=。[滿足條件的結果在數字2所在行和2所在的列上]接著，引導學生進行題后小結：當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下：①列表 ； ②通過表格計數，確定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=計算事件的概率。分析到這里，我會問學生：“例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機地取出1個球。（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵。ACD
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