【文章內(nèi)容簡介】 解題時可以邊操作邊探究。將最終的四邊形的一周的線段分成長度不變的和可以變化的，然后研究變化的邊相關(guān)的邊的變化范圍，這是一種轉(zhuǎn)化思想。，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，……依次類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,則□ABCD為1階準菱形.(1)判斷現(xiàn)推理:①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是____階準菱形。②小明為了得剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把□ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點落在邊上的點F,得到四邊形,請證明四邊形是菱形.(2)操作、探究、計算：①已知的邊長分別為1，a(a﹥1)且是3階準菱形，請畫出□ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值②已知□ABCD的鄰邊長分別為a,b(a﹥b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出□ABCD是幾階準菱形【解析】（1）①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進而得出AE=BF，即可得出答案；（2）①如圖所示：②∵a=6b+r，b=5r，∴a=65r+r=31r；如圖所示：故□ABCD是10階準菱形．（2）①利用3階準菱形的定義，即可得出答案；②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出□ABCD是幾階準菱形．【答案】(1) ①2，②由折疊知：∠ABE=∠FBE,AB=BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE∥BF∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴四邊形ABFE是菱形,(2)a=4,a=,a=,a=.(圖同解析)【點評】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于P2；設(shè)P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；…；設(shè)Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP6的長為（ ）第1次折疊 第2次折疊 第3次折疊第7題圖A. B. C. D. 【解析】先寫出AD、ADADAD3的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出ADn的表達式，繼而根據(jù)APn=ADn即可得出APn的表達式，也可得出AP6的長．【答案】【點評】此題考查了翻折變換的知識，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個有關(guān)線段長度的表達式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力．難度中等.，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：= .考點：數(shù)學歸納法，規(guī)律探索題【解析】當時：當時：當時：猜想：=【點評】在求解規(guī)律探索問題時，常常通過特殊到一般，通過特殊值時的結(jié)論，總結(jié)一般的結(jié)論。，解答問題：yx（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1(－1)2=－2(－3)(－4)(－5)=－60三個角上三個數(shù)的和1＋(－1)＋2=2(－3)＋(－4)＋(－5)=－12積與和的商－2247。2=－1,（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x． 【解析】⑴模仿圖①中的第三格（三個角上三個數(shù)的積與三個角上三個數(shù)的和的商）圖②的第三格：(－60)247。(－12)=5圖③的第三格170247。10=17，模仿前面的得到圖③的第一格（三個角上三個數(shù)的積）(－2)(―5)17=170第二格（三個角上三個數(shù)的和）(－2)＋(―5)＋17=10；（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：中間的數(shù) 所以圖④圖⑤中： 解之得：【答案】解: ⑴圖②：(－60)247。(－12)=5 ……………………………………………1分圖③：(－2)(―5)17=170，………………………………………2分(－2)＋(―5)＋17=10， ………………………………………3分170247。10=17 . ………………………………………4分⑵圖④：5(―8)(―9)=360……………………………………………5分5＋(―8)＋(―9)=－17……………………………………………6分 y=360247。(－12)=－30.……………………………………………7分圖⑤：， ……………………………………………9分解得 ……………………………………………10分【點評】本題主要考查考生對所給圖形的觀察、理解和模仿能力，同時也考查了有理數(shù)的加減乘除運算能力。難度中等.，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有 ▲ 種購買方案．【答案】2。【考點】二元一次方程（不定方程）的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)甲種運動服買套，乙種買套錢都用盡，根據(jù)題意列出方程：20＋35＝365得＝，根據(jù)，必須為整數(shù)，化為＝。要使為整數(shù)，要被4整除。同時考慮到35≤365，即≤10，所以只能取3，7。故在錢都用盡的條件下，有2種購買方案：甲種運動服買13套，乙種買3套；甲種運動服買6套，乙種買7套。(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的，則圖(2)中平移距離A′A＝ ▲ . 【答案】3?！究键c】平移的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）。【分析】設(shè)A′A＝x，則根據(jù)平移的性質(zhì)，得A′D＝4＋x，B′C＝8＋x，AD′＝6－x，BC′＝8－x。設(shè)梯形的高為a，四邊形A′B′CD的面積為，陰影部分的面積為。由陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的，得，解得x＝3。，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30176。，∠B=90176。，BC=6米．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=