八年級數(shù)學經(jīng)典錯題分析(編輯修改稿)
2025-05-01 03:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）、的平方根是 ； （2）、的算術(shù)平方根是 。錯解：（1）、177。9； （2）、4 。錯誤原因分析：（1）錯在將求的平方根當成了求81的平方根了，這也說明了學生對平方根的表示方法不熟悉（平方根用符號表示為：）。因為=9，而9的平方根是177。3，所以的平方根是177。3。 （2）、錯在對算術(shù)平根的意義“一個正數(shù)只有一個正的算術(shù)平方根”理解不透徹，因為=16，而16的算術(shù)平方根是4。所以的算術(shù)平方根是4。正解：（1）、177。3 ； （2）、4 。15\、已知，化簡。錯解：。錯誤原因分析：錯在對算術(shù)平方根的含義理解不透徹，算術(shù)平方根是一個非負數(shù)，另外對理解也不透徹。因為，所以，也就是說。正解：∵， ∴， ∴。16\、如果，那么的值是 。錯解：1 。錯誤原因分析：錯誤原因有兩種可能，一是由得到=1，這樣就把漏掉了；二是對立方根的含義理解不透徹（一切實數(shù)都有立方根），誤認為負數(shù)沒有立方根，從而漏掉了當時。正解：177。1 。1解答下列兩個小題。 （1）、函數(shù)的自變量的取值范圍是 。 （2）、等腰三角形的周長是10，底邊長為y，腰長為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。錯解：（1）、 。 （2）、由題意得， 。 由 ，解得 。錯誤原因分析：（1）、錯在只考慮了被開方數(shù)要為非負數(shù)，忽略了分母要不為零才有意義這一個條件。故x的取值范圍應該滿足且這兩個條件，即且。 （2）、錯在只考慮到底邊長y要取正數(shù)，忽略了腰長x也要取正數(shù)，更忽略了三角形中的三邊所要滿足的關(guān)系。故x的取值范圍應該滿足、這三個條件，即滿足、且。所以 。正解：（1）、且。 （2）、由題意得， 。 由且 ，解得 。1某蠟燭原長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，求蠟燭的剩余長度y（cm）與點燃時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。錯解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖141：錯誤原因分析：錯在畫函數(shù)圖象時，沒有考慮到函數(shù)的圖象中的自變量x的取值范圍，在這個問題中，自變量x要滿足且，即。在畫函數(shù)圖象時，應該體現(xiàn)出自變量的取值范圍來。正解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖142： 1當為何值時，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯解：由，得 。 所以當時，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯誤原因分析：錯在對正比例函數(shù)的定義理解不透徹，正比例函數(shù)要滿足以下兩個條件：①、自變量的指數(shù)要為1；②、正比例系數(shù)不為0。所以此題要考慮隱含條件正比例系數(shù)，即 。正解：根據(jù)題意，得：且， 解得 。 故當時，函數(shù)是正比例函數(shù)。如果直線不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：∵，∴直線經(jīng)過第二、四象限，∵不經(jīng)過第一象限，∴經(jīng)過第三象限?！?。錯誤原因分析：考慮不全面，直線不經(jīng)過第一象限，有兩種情況：①、只經(jīng)過第二、三、四象限；②、只經(jīng)過第二、四象限。因為正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正解：∵，∴直線一定經(jīng)過第二、四象限， 當時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 當時，圖象經(jīng)過原點及第二、四象限。 ∴ 。2已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式。錯解：∵直線與x軸、y軸的交點分別是 。 ∴ ，∴解得 。 ∴一次函數(shù)的解析式是 。錯誤原因分析：本題有兩個典型的錯誤：①、由于與x軸交點的位置不確定，可能在x軸的正半軸上，也可能在x軸的負半軸上，所以與坐標軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長度應是，否則容易造成漏解；②、三角形的面積=底邊底邊上的高。往往這個很多同學在計算三角形面積時容易把它漏掉。正解：∵直線與x軸、y軸的交點分別是 。 ∴ ，解得 。 ∴一次函數(shù)的解析式是或 。2已知直線中，自變量的取值范圍是，相應函數(shù)的范圍是，求該函數(shù)的解析式。錯解：由，得， 即，而， ∴函數(shù)的解析式為 。錯誤原因分析：由于題目中沒有明確的正、負，而一次函數(shù)在時，y隨x的增大而增大；時，y隨x的增大而減小。本題錯在只考慮了其中一種情況，而忽略了這種情況。正解：當時，∵y隨x的增大而增大，∴時，；時。
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