八年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)典錯(cuò)題分析(編輯修改稿)
2025-05-01 03:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）、的平方根是 ； （2）、的算術(shù)平方根是 。錯(cuò)解：（1）、177。9； （2）、4 。錯(cuò)誤原因分析：（1）錯(cuò)在將求的平方根當(dāng)成了求81的平方根了，這也說明了學(xué)生對(duì)平方根的表示方法不熟悉（平方根用符號(hào)表示為：）。因?yàn)?9，而9的平方根是177。3，所以的平方根是177。3。 （2）、錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平根的意義“一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的算術(shù)平方根”理解不透徹，因?yàn)?16，而16的算術(shù)平方根是4。所以的算術(shù)平方根是4。正解：（1）、177。3 ； （2）、4 。15\、已知，化簡(jiǎn)。錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的含義理解不透徹，算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，另外對(duì)理解也不透徹。因?yàn)椋?，也就是說。正解：∵， ∴， ∴。16\、如果，那么的值是 。錯(cuò)解：1 。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)誤原因有兩種可能，一是由得到=1，這樣就把漏掉了；二是對(duì)立方根的含義理解不透徹（一切實(shí)數(shù)都有立方根），誤認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根，從而漏掉了當(dāng)時(shí)。正解：177。1 。1解答下列兩個(gè)小題。 （1）、函數(shù)的自變量的取值范圍是 。 （2）、等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。錯(cuò)解：（1）、 。 （2）、由題意得， 。 由 ，解得 。錯(cuò)誤原因分析：（1）、錯(cuò)在只考慮了被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，忽略了分母要不為零才有意義這一個(gè)條件。故x的取值范圍應(yīng)該滿足且這兩個(gè)條件，即且。 （2）、錯(cuò)在只考慮到底邊長(zhǎng)y要取正數(shù)，忽略了腰長(zhǎng)x也要取正數(shù)，更忽略了三角形中的三邊所要滿足的關(guān)系。故x的取值范圍應(yīng)該滿足、這三個(gè)條件，即滿足、且。所以 。正解：（1）、且。 （2）、由題意得， 。 由且 ，解得 。1某蠟燭原長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，求蠟燭的剩余長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)燃時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。錯(cuò)解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖141：錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在畫函數(shù)圖象時(shí)，沒有考慮到函數(shù)的圖象中的自變量x的取值范圍，在這個(gè)問題中，自變量x要滿足且，即。在畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)該體現(xiàn)出自變量的取值范圍來。正解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖142： 1當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯(cuò)解：由，得 。 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在對(duì)正比例函數(shù)的定義理解不透徹，正比例函數(shù)要滿足以下兩個(gè)條件：①、自變量的指數(shù)要為1；②、正比例系數(shù)不為0。所以此題要考慮隱含條件正比例系數(shù)，即 。正解：根據(jù)題意，得：且， 解得 。 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。如果直線不經(jīng)過第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：∵，∴直線經(jīng)過第二、四象限，∵不經(jīng)過第一象限，∴經(jīng)過第三象限。∴ 。錯(cuò)誤原因分析：考慮不全面，直線不經(jīng)過第一象限，有兩種情況：①、只經(jīng)過第二、三、四象限；②、只經(jīng)過第二、四象限。因?yàn)檎壤瘮?shù)是一次函數(shù)的特例。正解：∵，∴直線一定經(jīng)過第二、四象限， 當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)及第二、四象限。 ∴ 。2已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式。錯(cuò)解：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是 。 ∴ ，∴解得 。 ∴一次函數(shù)的解析式是 。錯(cuò)誤原因分析：本題有兩個(gè)典型的錯(cuò)誤：①、由于與x軸交點(diǎn)的位置不確定，可能在x軸的正半軸上，也可能在x軸的負(fù)半軸上，所以與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長(zhǎng)度應(yīng)是，否則容易造成漏解；②、三角形的面積=底邊底邊上的高。往往這個(gè)很多同學(xué)在計(jì)算三角形面積時(shí)容易把它漏掉。正解：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是 。 ∴ ，解得 。 ∴一次函數(shù)的解析式是或 。2已知直線中，自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)的范圍是，求該函數(shù)的解析式。錯(cuò)解：由，得， 即，而， ∴函數(shù)的解析式為 。錯(cuò)誤原因分析：由于題目中沒有明確的正、負(fù)，而一次函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小。本題錯(cuò)在只考慮了其中一種情況，而忽略了這種情況。正解：當(dāng)時(shí)，∵y隨x的增大而增大，∴時(shí)，；時(shí)。
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