全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一考試大綱(最新)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量等）.七、無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容： 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷定理 函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考試要求1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10．掌握ex, sinx, cosx, ln(1+x) 及 (1+x)α的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.八、常微分方程考試內(nèi)容：常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解概念.2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程解法．3．會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程4．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： ．5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．8．會(huì)解歐拉方程．9．會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式．二、矩陣考試內(nèi)容：矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)．2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1