七年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)值的求法含練習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =0或B=0”的思想來(lái)解決問題。另一種途徑是對(duì)待求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，分解成含有已知條件的代數(shù)式，然后再將已知條件代入求值。五、運(yùn)用倒數(shù)求值法倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而達(dá)到求出代數(shù)式的值的一種方法。例5 已知，求的值。[解] 由已知，得 所以，則=[評(píng)注] 采用此法要注意先對(duì)已知部分和求值的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，后再作選擇。像本題先對(duì)待求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到結(jié)果為，根據(jù)這樣一個(gè)“式結(jié)構(gòu)”，再觀察已知條件的“式結(jié)構(gòu)”，顯然想到，將已知條件采用倒數(shù)變形，用“化部分商”的方法，求出的值代入。六、分解質(zhì)因數(shù)求值法此法是將有關(guān)信息進(jìn)行分解重組，運(yùn)用質(zhì)因數(shù)的特有的性質(zhì)，求出代數(shù)式中所含字母的值，從而達(dá)到求出代數(shù)式的值的一種方法。例6 已知m、n為正整數(shù)，且12+22+92+92+m2=n2，求2mn的值。[解] ∵n2=m2+167∴(nm)(n+m)=1167又m、n為正整數(shù)，167是質(zhì)數(shù)∴ 當(dāng)m=83，n=84時(shí)，2mn=28384=82[評(píng)注] m、n為正整數(shù)，167是質(zhì)數(shù)，是由“(nm)(n+m)=1167得到nm=1且m+n=167”這一結(jié)論的重要保證，離開了這一條件，則m、n之值難以確定，那么代數(shù)式2mn的值就無(wú)法求出。七、比值求值法比值求值法是指已知條件中等式的個(gè)數(shù)少于所含字母的個(gè)數(shù)時(shí)，通過方程(組)將已知條件中所含字母的比值求出，從而求出代數(shù)式的值。例7 設(shè)a+2b5c=0，2a3b+4c=0(c≠0)，求的值。[解] 把已知等式看作關(guān)于a，b的方程組∵c≠0 ∴a：b：c=1：2：1設(shè)a=k, 則b=2k , c=k.∴=[評(píng)注] 該法適合于求值的分式中的分子和分母的都含有相同的次數(shù)（齊次）的多項(xiàng)式。否則即是將求值的代數(shù)式中的字母的比值求出來(lái)，也不能達(dá)到求出代數(shù)式的值的目的。八、用字母表示數(shù)求值法字母表示 數(shù)求代數(shù)式就是將已知條件或求值的代數(shù)式中某些較復(fù)雜的部分用字母來(lái)
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