【文章內(nèi)容簡介】 分析。通過編程計(jì)算出各中樁邊樁坐標(biāo)后，能便于全站儀、GPS RTK的坐標(biāo)放樣。關(guān)鍵詞：中樁；邊樁；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；統(tǒng)一坐標(biāo)系；緩和曲線The calculation for unified coordinates of centerstakeamp。 sidestake in advanced highwayWANG Jinsong （一）引言傳統(tǒng)的公路中樁測設(shè)，常以設(shè)計(jì)的交點(diǎn)（JD）為線路控制，用轉(zhuǎn)點(diǎn)延長法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測設(shè)則是根據(jù)橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（、），在實(shí)地沿橫斷面方向進(jìn)行丈量。隨著高等級公路特別是高速公路建設(shè)的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進(jìn)儀器的出現(xiàn)，這種傳統(tǒng)方法由于存在放樣精度低、自動(dòng)化程度低、現(xiàn)場測設(shè)不靈活（出現(xiàn)虛交，處理麻煩）等缺點(diǎn)，已越來越不能滿足現(xiàn)代公路建設(shè)的需要，遵照《測繪法》的有關(guān)規(guī)定，大中型建設(shè)工程項(xiàng)目的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一致或與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系，故公路工程一般用光電導(dǎo)線或GPS測量方法建立線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)和中邊樁坐標(biāo)，用“極坐標(biāo)法”測設(shè)出各中邊樁。如何根據(jù)設(shè)計(jì)的線路交點(diǎn)（JD）的坐標(biāo)和曲線元素，計(jì)算出各中邊樁在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，是本文要探討的問題。（二）中樁坐標(biāo)計(jì)算任何復(fù)雜的公路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓曲線幾個(gè)基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時(shí)多采用“完整對稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點(diǎn)（ZH或HZ）處的半徑為∞；所謂“對稱”指第一緩和曲線長和第二緩和曲線長相等。但在山區(qū)高速公路和互通立交匝道線形設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“非完整非對稱曲線”。根據(jù)各個(gè)局部坐標(biāo)系與線路統(tǒng)一坐標(biāo)系的相互關(guān)系，可將各個(gè)局部坐標(biāo)統(tǒng)一起來。下面分別敘述其實(shí)現(xiàn)過程。1．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖1 a) b) 所示，設(shè)xoy為線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，x’ZHy’為緩和曲線按切線支距法建立的局部坐標(biāo)系，則JDi1~JDi直線段上任一中樁P的坐標(biāo)為： （1）式（1）中（,）為交點(diǎn)JDi1的設(shè)計(jì)坐標(biāo)；，分別為P點(diǎn)、JDi1點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程；為JDi1~JDi坐標(biāo)方位角，可由坐標(biāo)反算而得。曲線起點(diǎn)（ZH或ZY），曲線終點(diǎn)（HZ或YZ）均是直線上點(diǎn)，其坐標(biāo)可按式（1）來計(jì)算。2．完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖1 a)，某公路曲線由完整的第一緩和曲線、半徑為R的圓曲線、完整的第二緩和曲線組成。（1）第一緩和曲線及圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線（ZH~HY）上，按切線支距法公式有[1]： （2）當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線（HY~YH）上，有[1]： （3）其中有： （4）式（2）（3）（4）中，為切線角；為K點(diǎn)至ZHi點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程之差，即曲線長；R、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長、緩和曲線角（）、內(nèi)移值（）、切線增值（）。再由坐標(biāo)系變換公式[2]可得： （5）式（5）中f為符號函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”，左轉(zhuǎn)取“”（見圖1 b））。圖1 a） 直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)） 圖1 b） 直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（左轉(zhuǎn)）（2）第二緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖2所示，當(dāng)M點(diǎn)位于第二緩和曲線（YH~HZ）上，有[1]： （6） 式（6）中，為M點(diǎn)至HZ點(diǎn)的曲線長；R為圓曲線半徑，為第二緩和曲線長。再由坐標(biāo)系變換公式可得： （7）式（7）中f為符號函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)取“”，左轉(zhuǎn)取“+”。（3）單圓曲線（ZY~YZ）上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（3）（4）中內(nèi)移值p、切線增長q、第一緩和曲線長、緩和曲線角為零，計(jì)算出單圓曲線上各點(diǎn)的局部坐標(biāo)后，由式（5）可得ZY~YZ上各點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)。圖2 第二緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)） 圖3 非完整緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）3．非完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖3所示，設(shè)非完整緩和曲線起點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（,），樁號，曲率半徑，切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角為；其終點(diǎn)Z的樁號，曲率半徑，則Z點(diǎn)至Q點(diǎn)曲線長。若，則該曲線可看成是曲率半徑由∞到的緩和曲線去掉曲率半徑由∞到后的剩余部分。設(shè)N點(diǎn)為該曲線上一點(diǎn)，N點(diǎn)至Q點(diǎn)的曲線長為；O為對應(yīng)完整緩和曲線的起點(diǎn)，Q點(diǎn)至O點(diǎn)的曲線長為，則由回旋型緩和曲線上任一點(diǎn)曲率半徑與曲線長成正比的性質(zhì)[3]，有： 得： （8）設(shè)，則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計(jì)算公式[3]知： （9） （10） （11）由圖3知： （12）則直線QO的坐標(biāo)方位角為： （13）O點(diǎn)切線方向軸的坐標(biāo)方位角為： （14）式（13）（14）中，f為符號函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)，取“”；線路左轉(zhuǎn)時(shí)，取“+”。故O點(diǎn)坐標(biāo)（）為： （15） 將式（14）（15）代入坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式，得任一點(diǎn)N的坐標(biāo)為： （16）式（16）中，（，）按式（2）計(jì)算，代入時(shí)用（）替代；f為符號函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”左轉(zhuǎn)取“”。（三）邊樁坐標(biāo)計(jì)算有了中樁坐標(biāo)（x,y）及其至左、右邊樁的距離dL、dR后，計(jì)算出中樁至左、右邊樁的坐標(biāo)方位角AZ~L、AZ~R，則由式（17）、（18）得左、右邊樁坐標(biāo)（,）、（,）。 （17） （18）1．直線上點(diǎn)AZ~L、AZ~R的計(jì)算從圖1 a）b）知：