【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 景，也應(yīng)該能夠發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，同時(shí)也必將對(duì)這種技術(shù)在我國(guó)的推廣和應(yīng)用起到有力的學(xué)位論文 7 推動(dòng)作用。 本文研究的主要內(nèi)容 本文首先從數(shù)據(jù)壓縮和圖象編碼技術(shù)的基本原理出發(fā)，對(duì)小波變換圖象壓縮理論和算法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究和一定程度的理解。在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析和闡述了 JPEG2020 圖 象壓縮標(biāo)準(zhǔn)的編碼流程及其核心算法 EBCOT，然后結(jié)根據(jù) EBCOT 算法的缺點(diǎn)，提出通過圖象幀間預(yù)測(cè)的方法，并在實(shí)際中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，優(yōu)化后的方法能有效提高編碼效率。 本文主要內(nèi)容如下： 第二章介紹圖象編碼的基本方法、小波理論和 JPEG2020 原理、組織結(jié)構(gòu)和主要特性； 第三章詳細(xì)分析 JPEG2020 的編碼基本框架，通過對(duì)其核心算法 EBCOT 深入研究，提出基于圖象幀間預(yù)測(cè)的優(yōu)化方法； 第四章對(duì)討論的內(nèi)容進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論。 2 圖象編碼理論基礎(chǔ) 圖象編碼的基本方法 圖象壓縮編 碼的過程可以概括為變換、量化、編碼三個(gè)步驟。即原始圖象經(jīng)映射變換后得到變換系數(shù)，變換系數(shù)經(jīng)過量化，輸出量化后的數(shù)據(jù)，量化得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼后得到更為緊湊的碼流，從而得到壓縮的圖象數(shù)據(jù)，圖象的解碼過程與編碼過程相似，只是執(zhí)行相反的操作即可。 圖象壓縮編碼的研究至今已經(jīng)有了幾十年的發(fā)展歷程。圖象壓縮編碼技術(shù)的研究一直循著兩條主線索不斷展開：一是對(duì)圖象信源特性的不斷認(rèn)識(shí)；二是對(duì)人類視覺系統(tǒng)特性的不斷認(rèn)識(shí)。對(duì)兩方面的不斷深入研究，推動(dòng)著圖象壓縮編碼技術(shù)的進(jìn)步。 經(jīng)典的圖象壓縮編碼方法基于 Shannon 信息論 ，其中最基本的熵編碼、預(yù)測(cè)編碼和變換編碼理論就產(chǎn)生發(fā)展與 20 世紀(jì)五六十年代并且影響至今，在目前已知的圖象壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中，仍然被普遍使用。 熵編碼的基本原理是給出現(xiàn)概率較大的符號(hào)分配短碼字，給出現(xiàn)概率較小的符號(hào)分配一個(gè)長(zhǎng)碼字，這樣是最終的平均碼長(zhǎng)最短。一個(gè)經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的熵編碼器，其輸出的平均碼長(zhǎng)可以接近信源的信息熵，即碼長(zhǎng)的下限。常用的熵編碼有霍夫曼編碼 (Huffman coding)、游程編碼 (RLC， runlength coding)與算術(shù)編碼(arithmetic coding)等。 預(yù) 測(cè)編碼是對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮，圖象數(shù)據(jù)中相鄰像素之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，去除相關(guān)性可以大大簡(jiǎn)化圖象的數(shù)據(jù)表示。一個(gè)像素可以由與其相鄰并且己經(jīng)編碼的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后編碼傳輸?shù)臄?shù)據(jù)是量化后的差值，在此基礎(chǔ)上人們提出了以差分脈沖編碼調(diào)制 (DPCM)為代表的各種預(yù)測(cè)編碼方法。 學(xué)位論文 8 變換編碼的基本思想是通過變換來(lái)消除圖象中存在的高度相關(guān)性，首先對(duì)空域作線性變換得到一組變換系數(shù)，然后對(duì)這組系數(shù)進(jìn)行量化、編碼和傳輸。典型的變換有離散余弦變換 (DCT)、 KL 變換等。 小波變換編碼是近年來(lái)隨著小波分析的研究提出的一種具 有很好發(fā)展前景的圖象編碼方法，它是在數(shù)學(xué)界和工程界共同研究數(shù)據(jù)表示技術(shù)的過程中發(fā)展起來(lái)的。小波變換用于圖象編碼的基本思想就是把圖象進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖象，然后再對(duì)子圖象進(jìn)行系數(shù)編碼。小波變換繼承并發(fā)展了傅里葉變換，小波變換具有很好的時(shí)頻或空頻局部特性，特別適合按照人眼視覺系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)圖象編碼方案，也非常有利于圖象信號(hào)的分層傳輸。因此，基于小波變換的圖象壓縮方案在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖象壓縮領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，小波變換編碼正在逐漸被 JPEG20 MPEG4 等國(guó)際圖象編碼標(biāo)準(zhǔn)所采納，己經(jīng) 成為當(dāng)前圖象、視頻壓縮的研究熱點(diǎn)。 小波理論基礎(chǔ) 近年來(lái)多媒體數(shù)據(jù)壓縮方法一直是研究的熱點(diǎn)，而享有數(shù)學(xué)“顯微鏡”美稱的小波變換 (WT, Wavelet Transform)，以其多尺度時(shí)間 — 頻率分辨的能力，一直備受關(guān)注。它能有效地在時(shí) /頻域內(nèi)表征圖象中的非平穩(wěn)信號(hào)，為多分辨率分析與子帶分解技術(shù)提供了一個(gè)統(tǒng)一的理論框架。通過選取適合的小波基，將圖象信號(hào)分解成不同分辨率、不同方向的子帶，并使能量集中在低頻子帶，特別適合按照人類視覺系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)圖象壓縮編碼方案，也非常有利于圖象的分層傳輸；另一方面，由于它 能有效克服傅立葉變換的所產(chǎn)生的方塊效應(yīng)及蚊式噪聲。因此，基于小波分解的圖象壓縮技術(shù)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。 小波函數(shù) 小波變換是一種窗口大小 (即窗口面積 )固定但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。 首先給出小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義： 定義：滿足條件： ? ? 2?cd??? ??????? ? ??? ???????????? （ 2－ 1） 的平方的可積函數(shù) ??t? （既 ? ? ? ?2 ,tL? ? ?? ??）可稱為基本小波或母函數(shù) (Mother Wavelet Function )。令 1abtbaa ?? ???? ???? ?????????????? （ 2－ 2） 其中 a、 b 為實(shí)數(shù)，而且 a ? 0，稱為由母函數(shù) ? 生成的依賴于參數(shù) a、 b 的連續(xù)小波，設(shè) ? ? ? ?2 ,f t L? ?? ??，定義其小波變換 為： 學(xué)位論文 9 ? ? ? ?1,f ab tbw a b f f t dtaa??????????? ? ? ? ????? ?????? （ 2－ 3） 由上面的定義可見，連續(xù)的小波 ??abt? 的作用與 Gabor 變換中的函數(shù) ? ? itg t e ?? ??相類似。參數(shù) b 與參數(shù) ? 都起著平移作用。本質(zhì)的不同是參數(shù) a 與參數(shù) ? ，后者的變化不改變“窗口” ??gt的 大小與形狀，而前者的變化不僅僅改變連續(xù)小波的頻譜結(jié)構(gòu)，而 ??abt? 的寬度則越來(lái)越小，這就滿足了信號(hào)頻率高時(shí)相應(yīng)的窗口應(yīng)該小，因而它的時(shí)間域上的分辨率亦高的要求。 離散小波變換 在連續(xù)小波變換中，伸縮參數(shù)和平移參數(shù)連續(xù)取值，連續(xù)小波變換主要用于理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中離散小波變換更適用于計(jì)算機(jī)的處理。離散小波的定義可以由下面式子表示： ? ? ? ?00 2, 0 0 0001 mm mmnmmt nb at a a t nbaa? ? ?? ????? ? ????? ?????? （ 2－ 4） 相應(yīng)的離散小波變換可 以由下面的式子定義： ? ? ? ? ? ? ? ?22, 0 , 0 0 0,mm mm n m nf a f t t d t a f t a t n b d t? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? （ 2－ 5） 多分辨分析 (MRA) MRA 的概念最早是由 Meyer 和 Mallat 引入的，后來(lái)又由 Mallat 創(chuàng)造性地將 MRA 理論用于小波分解與重構(gòu)的算法構(gòu)造上。多分辨分析的思想方法為：先從 2L 的某個(gè)子空間出發(fā)，建立這個(gè)子空間的基底，然后利用極其簡(jiǎn)單的變換，再把基底擴(kuò)充到 2L 中去。從而得到空間 2L 的基底。首先引入 MRA 的定 義： 空間 2()LR中的多分辨分析是指 2()LR中滿足如下條件的一個(gè)空間序列? ?j jZV ? ： (1) 一致單調(diào)形： 10VV????? ? ? ??? ； (2) 漸進(jìn)完全性： ? ? ? ?20,jjj Z j ZV V L R????； (3) 伸縮性規(guī)則性： ? ? ? ? 12,jjf t V f t V j Z?? ? ? ? ?； (4) 平移不變性： ? ? ? ?00 ,f x V f x k V j Z? ? ? ? ?； 學(xué)位論文 10 (5) Riesz 基存在性：存在 0gV? ，使得 ? ?? ?g x k f z??構(gòu)成 0V 的 Riesz 基； 對(duì)于條件 (5)，可以通過正交化的方法，找到小波變換母函數(shù) ? ? 0xV? ? ，使得 ? ?? ?,x k k Z? ??構(gòu)成空間 0V 的正交基，并稱 ??x? 為尺度函數(shù) (Scaling Function)。由條件 (4)和 (5)知， ? ?? ?,x k k Z? ??構(gòu)成閉子空間 jV 的規(guī)范正交基，其中 ? ? ? ?2, 22j jjk x x k???? ? ?,j k Z? 。 (6) 直和性： 11j j jV V W????。 如果 jP 和 jQ 分別表示為空間 jV 和 jW 上的正交算子，那么任意一個(gè)函數(shù) ()ft在 ? ?2LR的子空間 jV 和 jW 中的近似表示為： ? ? ,j j k j kkZP f t f ???? ? ?? ， ? ? ,j j k j kkZQ f t f ???? ? ?? ??? .（ 2－ 6） 這時(shí)直和性質(zhì)可用正交投影算子表示為： ? ? ? ? ? ?1j j jP f t P f t Q f t? ?? ???????????? （ 2－ 7） 按照直和性，我們可以得到： 0 1 1 2 2 1 3 3 2 1V V W V W W V W W W? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （ 2－ 8） 如圖 2－ 1 所示。 小波子空間 ? ?jW j Z?列具有下列性質(zhì)： (1) ? ? ? ?12 jjjf t W f t k W ?? ? ? ? ,jk Z? ； (2) ? ? ? ? 12jjf t W f t W ?? ? ? jZ? ； (3) 當(dāng) j?? ，對(duì)任意 ? ?2f L R? 和 jV 一樣，我們希望找出一個(gè)確定的函數(shù)? ? 0tW? ? ，使得每個(gè) jZ? ，函數(shù)系 ? ?? ?,jkt? 構(gòu)成空間 ? ?jW j Z? 的正交規(guī)范基。 圖 2－ 1 尺度空間分解 學(xué)位論文 11 若令 jjfV? 代表分辨率為 2 的函數(shù) ? ?2f L R? 的逼近 (即函數(shù) f 的低頻部分或粗糙部分 )而 d 代表逼近的誤差 (即函數(shù) f 的高頻部分或細(xì)節(jié)部分 )則意味著存在： 0 1 1 2 2 1 3 3 2 1f f d f d d f d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ????? （ 2－ 9） 這表明了任何函 數(shù) ? ?2f L R? 都可以根據(jù)分辨率為 2N? 時(shí) f 的低頻部分和分辨率 ? ?2 j t j N? ?? 下 f 的高頻部分 (“細(xì)節(jié)”部分 )完全重構(gòu)，這恰好是著名 Mallat塔式重構(gòu)算法的思想。 Mallat 算法 Meyer 于 1986 年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進(jìn)制伸縮與平移構(gòu)成 ? ?2LR的規(guī)范正交基，使小波得到了真正的發(fā)展。 1988 年， 在構(gòu)造正交小波基的同時(shí)提出了多分辨分析 (MultiResolution Analysis)的概念，從空間的概念上形象地說(shuō)明了小波的多分辨率特性，將此之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來(lái)，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法，即 Mallat 算法。 Mallat 算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速博里葉變換算法在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。 Mallat 算法可以通過調(diào)節(jié)尺度因子實(shí)施對(duì)信號(hào)由細(xì)到粗的重構(gòu)，以下給出 Mallat 分解重構(gòu)算法的相關(guān)理論。 設(shè)信號(hào)函數(shù)為 ??fx，則在尺度 2j 下所平滑信號(hào) 2jdAf為： ? ? ? ? ? ? ? ?2,2 , 2 2jjdjjkA f f x x f x x k d x??? ? ?? ?????? （ 2－ 10） 在尺度 2j 下的細(xì)節(jié)信號(hào) 2jdDf為： ? ? ? ? ? ? ? ?2,2 , 2 2jjdjjkD f f x x f x x k d x??? ? ?? ?????? （ 2－ 11） 信號(hào) ??fx分解的過程是從 12j? 尺度到 2j 的逐步分解的過程，即對(duì)信號(hào) ??fx分辨率高到分辨率低的過程，具體是將12jdAf?分解為 2jdAf和 2jdDf，即如下公式： ? ?? ? 122122ddjjkZkZA f h k n A fD f g k n A f???????????? ??? ??????????? （ 2－ 12） 上式是個(gè)遞推公式，若設(shè)原始信號(hào) ? ? 0f x V? 即 ? ?02df x A f?，則上式的迭代次數(shù)為 1Jj? ? ?? ，即將0d2Af分解為 ? ?? ?022 1, jdd JjA f D f ? ? ??，則： 學(xué)位論文 12 ? ?0221jjJd d ds jf x A f A f D f? ??? ? ? ? ????????? （ 2－ 13） 一般情況下 ，取 J＝ 5 或 6 即可。 由 2jdAf和 2jdDf又可重構(gòu)12jdAf? ? ? ? ?112 2 222jjd d dA f h n k A f g n k D f? ? ? ? ??? ?????? （ 2－ 14） 公式（ 2－ 12）、（ 2－ 14）所示的迭代算法就是一維情形下 Mallat 分解重構(gòu)算法。 為了將 Mallat 算法應(yīng)用于圖象壓縮領(lǐng)域，須擴(kuò)展到二維空間。一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的特殊二維正交表示方法就是二維可分離模型，即將二維圖 象信號(hào)的小波變換分解成 x 和 y 兩個(gè)方向的一維小波變換，此時(shí)二維尺度函數(shù)可以表示兩個(gè)一維尺度函數(shù)的乘積： ? ? ? ? ? ?,x y x y? ? ?? 。 令 ??x? 是 ??x? 相對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的二維小波函數(shù)有三個(gè)： ? ? ? ? ? ?1 ,x y x y? ? ?? ??????????????? （ 2－ 15） ? ? ? ? ? ?2 ,x y x y? ? ?? ??????????????? （ 2－ 16） ? ? ? ? ? ?3 ,x y x y? ? ?? ??????????????? （ 2－ 17） 與一維小波表示類似，二維圖象信號(hào)可以由一個(gè)平滑信號(hào)和若干細(xì)節(jié)信號(hào)來(lái)表示。二維的小波分解重構(gòu)算法與一維算法相類似，只是在迭代算法中，每次將12jdAf?分解為四部分（一維是兩個(gè)部分）： 1 2 32222,jjjjdA f D f D f D f。具體方法為：首先將 2jdAf的每一行與一維濾波器做運(yùn)算（相卷積），然后再 將得到的數(shù)據(jù)的每一列于另一個(gè)濾波器做運(yùn)算（相卷積）。 二維的小波分解重構(gòu)算法如圖 2－ 2 所示。其中 G、 H、 G 、 H 分別為低通、高通濾波器和它們的時(shí)序反轉(zhuǎn)。 嵌入式零樹小波編碼算法（ EZW） 隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和圖象應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，對(duì)圖象的編碼提出了新的要求，即不僅要求具有高的壓縮比，還要求有許多新的功能，如漸進(jìn)編解碼、從有損壓縮到無(wú)損壓縮、感興趣區(qū)域編碼等。嵌入式零樹小波編碼較好地實(shí)現(xiàn)了這些思想， 因而奠定了它在圖象編碼中的地位。零樹小波編碼的成功之處在于合理地利用了零值小波系數(shù)具有零樹結(jié)構(gòu)，使得大量的樹結(jié)構(gòu)的零系數(shù)只用一個(gè)零樹根符號(hào)來(lái)表示，從而其編碼效率大大超過了基于 DCT 變換的 JPEG