整式的加減與經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x2yz與－zx2y是同類項(xiàng)； ?、郏?與是同類項(xiàng)； ?、茏帜赶嗤捻?xiàng)是同類項(xiàng)?！ 、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 解析：①中－a2b3與a3b2所含的字母都是a，b，但a的次數(shù)分別是2,3，b的次數(shù)分別是3,2，所以它們不是同類項(xiàng)；②中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2yz與－zx2y是同類項(xiàng)；不含字母的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))都是同類項(xiàng)，③正確，根據(jù)①可知④不正確。故選B。類型四：整式的加減 4．化簡(jiǎn)m－n－（m+n）的結(jié)果是（ ） ?。ˋ）0。 （B）2m。 ?。–）－2n?！ 。―）2m－2n?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?！ 〗馕觯?原式=m－n－m－n=－2n，故選（C）?！ ∨e一反三： [變式] 計(jì)算：2xy+3xy=_________?！ 》治觯喊春喜⑼愴?xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要出現(xiàn)5x2y2的錯(cuò)誤?！ 〈鸢福?xy?！ ?．（化簡(jiǎn)代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代數(shù)式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) 思路點(diǎn)撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值?！ 〗馕觯涸剑?x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy 當(dāng)x＝－，y＝－時(shí)，原式＝－5?！ 】偨Y(jié)升華：求代數(shù)式的值的第一步是“代入”，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。應(yīng)注意的問(wèn)題是：當(dāng)整式中有同類項(xiàng)時(shí)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再代入求值?！ ∨e一反三： [變式1] 當(dāng)x＝0，x＝，x＝2時(shí)，分別求代數(shù)式的2x2－x＋1的值?！ 〗猓寒?dāng)x＝0時(shí)，2x2－x＋1＝202－0＋1＝1； 當(dāng)x＝時(shí)，2x2－x＋1＝2； 當(dāng)x＝2時(shí)，2x2－x＋1＝2（2）2－（2）＋1＝24+2＋1＝11。 總結(jié)升華：一個(gè)整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當(dāng)整式中沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)，直接代入計(jì)算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運(yùn)算符號(hào)都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)。 [變式2] 先化簡(jiǎn)，再求值。 3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1?！ 〗猓?3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y ?。?x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2?！ 喈?dāng)x＝，y＝－1時(shí)，原式＝9(－1)－10(－1)2＝－?！ 】偨Y(jié)升華：解題的基本規(guī)律是先把原式化簡(jiǎn)為9x2y－10xy2，再代入求值，化簡(jiǎn)降低了運(yùn)算難度，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)，化難為易的轉(zhuǎn)化思想?！ 變式3] 求下列各式的值?！ ?1)(2x2－x－1)－，其中x＝ (2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3?！ 〗馕觯?1) (2x2－x－1)－ ＝2x2－x－1－x2＋x＋＋3
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