【文章內(nèi)容簡介】 60。把金條分成1/2/7和4/7三份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個1/7。試題拓展：你讓工人為你工作15天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的15段，你必須在每天結(jié)束時給他們一段金條，如果只許你三次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/15，2/15，4/15，8/15）你讓工人為你工作31天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的31段，你必須在每天結(jié)束時給他們一段金條，如果只許你四次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）你讓工人為你工作（2^n）1天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的（2^n）1段，你必須在每天結(jié)束時給他們一段金條，如果只許你n1次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？（1/（（2^n）1），2/（（2^n）1），4/（（2^n）1），...）、10的面值？（便于找零錢。理想狀態(tài)下應(yīng)是8，在現(xiàn)實生活中常用10進制，故將8變?yōu)?0。只要2有兩個，10五個數(shù)字可表示120。）應(yīng)聘筆試智力題（2）(20070414 12:07:55)標(biāo)簽：求職應(yīng)聘筆試智力題 分類：筆試面試題智力題7(鬼谷考徒) 鬼谷考徒孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷出了這道題目：他從2到99中選出兩個不同的整數(shù)，把積告訴孫，把和告訴龐。龐說：我雖然不能確定這兩個數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么。孫說：我本來的確不知道，但是聽你這么一說，我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了。龐說：既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了。問這兩個數(shù)字是什么？為什么？解題思路1：假設(shè)數(shù)為 X,Y。和為X+Y=A,積為X*Y=B.根據(jù)龐第一次所說的：“我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么”。由此知道，X+Y不是兩個素數(shù)之和（胡濤:若為素數(shù)之積，分解唯一）。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.我們再計算一下B的可能值：和是11能得到的積:18,24,28,30和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72和是23能得到的積:42,60...和是27能得到的積:50,72...和是29能得到的積:...和是35能得到的積:66...和是37能得到的積:70.........我們可以得出可能的B為....，當(dāng)然了，有些數(shù)（30=5*6=2*15）出現(xiàn)不止一次。這時候，孫依據(jù)自己的數(shù)比較計算后，“我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了。”我們依據(jù)這句話，和我們算出來的B的集合，我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重復(fù)數(shù)。和是11能得到的積:18,24,28和是17能得到的積:52和是23能得到的積:42,76...和是27能得到的積:50,92...和是29能得到的積:54,78...和是35能得到的積:96,124...和是37能得到的積:,.........因為龐說：“既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了?！蹦敲从珊偷贸龅姆e也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個數(shù)的，那就是和17積52。那么X和Y分別是4和13。解題思路2：說話依次編號為S1，P1，S2。設(shè)這兩個數(shù)為x，y，和為s，積為p。由S1，P不知道這兩個數(shù)，所以s不可能是兩個質(zhì)數(shù)相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那么P拿到41（s－41）必定可以猜出s了（關(guān)于這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，設(shè)這個集合為A。1).假設(shè)和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝36＝29，只有2＋9落在集合A中，所以P可以說出P1，但是這時候S能不能說出S2呢？我們來看，如果P拿到24，24＝64＝38＝212，P同樣可以說P1，因為至少有兩種情況P都可以說出P1，所以A就無法斷言S2，所以和不是11。2).假設(shè)和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由于P拿到413可以斷言P1，而其他情況，P都無法斷言P1，所以和是17。3).假設(shè)和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質(zhì)數(shù)的那些組，如果P拿到419或716都可以斷言P1，所以和不是23。4).假設(shè)和是27。如果P拿到819或423都可以斷言P1，所以和不是27。5).假設(shè)和是29。如果P拿到1316或722都可以斷言P1，所以和不是29。6).假設(shè)和是35。如果P拿到1619或431都可以斷言P1，所以和不是35。7).假設(shè)和是37。如果P拿到829或1126都可以斷言P1，所以和不是37。8).假設(shè)和是41。如果B拿到437或833，都可以斷言P1，所以和不是41。綜上所述：這兩個數(shù)是4和13。解題思路3：孫龐猜數(shù)的手算推理解法1)按照龐的第一句話的后半部分，我們肯定龐知道的和S肯定不會大于54。因為如果和54S54+99，那么S可以寫為S=53+a，a=99。如果鬼谷子選的兩個數(shù)字恰好是53和a，那么孫知道的積M就是M=53*a，于是孫知道，這原來兩個數(shù)中至少有一個含有53這個因子，因為53是個素數(shù)。可是小于100，又有53這個因子的，只能是53本身，所以孫就可以只憑這個積53*a推斷出這兩個數(shù)術(shù)53和a。所以如果龐知道的S大于54的話，他就不敢排除兩個數(shù)是53和a這種可能，也就不敢貿(mào)然說“但是我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么”這種話。如果53+99S=97+99，那么S可以寫為S=97+a，同以上推理，也不可能。如果S=98+99，那么龐可以立刻判斷出，這兩個數(shù)只能是98和99，而且M只能是98*99，孫也可以知道這兩個術(shù)，所以顯然不可能。2)按照龐的第一句話的后半部分，我們還可以肯定龐知道的和S不可以表示為兩個素數(shù)的和。否則的話，如果鬼谷子選的兩個數(shù)字恰好就是這兩個素數(shù)，那么孫知道積M后，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結(jié)果。于是龐還是不敢說“但是我肯定你也不知道這兩