帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動典型例題精解(編輯修改稿)
2025-04-21 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題型五 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的極值問題考點(diǎn)一 帶電粒子在磁場運(yùn)動的臨界與極值問題1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題圖1例1 如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．已知兩板之間距離為d，板長為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)．2．偏角的極值問題例2 在真空中，半徑r＝310－2 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，一個帶正電的粒子以初速度v0＝1106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷＝1108 C/kg，不計粒子重力．(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑；圖2(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角．3．時間的極值問題圖3例3 如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45176。，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm.4．面積的極值問題例4 如圖4所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方向不同，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行圖4的熒光屏MN上，求：(1)電子從y軸穿過的范圍；(2)熒光屏上光斑的長度；(3)所加磁場范圍的最小面積．題型六 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1．帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解圖9例5 如圖9所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)域足夠大．今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電粒子，從
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