[高考英語]上海高一下期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全總結(jié)_教師版_lyleren(編輯修改稿)
2025-04-19 02:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ______?！窘馕觥?；因?yàn)?，且在區(qū)間有最小值，無最大值，所以 ，；進(jìn)一步挖掘函數(shù)在區(qū)間有最小值，無最大值，有，又因?yàn)?，所以；綜上。經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意。板塊四 反函數(shù)【知識要求】：若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，對于中每一個元素在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)，則函數(shù)存在反函數(shù)，即為，否則不存在反函數(shù)。：一一映射。：①求值域；②反解；③互換：①奇偶性：原函數(shù)奇函數(shù)，反函數(shù)奇函數(shù)；原函數(shù)偶函數(shù)，反函數(shù)一般情況下不存在，但若為單點(diǎn)函數(shù)可存在反函數(shù)。②單調(diào)性：原函數(shù)在某一區(qū)間上的增減性與反函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的增減性一致。③原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于直線對稱。：①反三角公式：，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，②反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)名稱定 義定義域值 域圖 像xy1O51反正弦函數(shù)y=arcsinx(y=sinx, x206。[,]的反函數(shù))[1,1][,]xy1O51p反余弦函數(shù)y=arccosx(y=cosx, x206。[0,p]的反函數(shù))[1,1][0,p]xyO5反正切函數(shù)y=arctanx(y=tanx, x206。(,)的反函數(shù))(165。,+165。)(,)【經(jīng)典例題】【例17】（1）函數(shù)的反函數(shù)為 ?！窘馕觥?，；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?。∴，則，∴反函數(shù)為。（2）【1992全國理】函數(shù)的反函數(shù)為 。．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 ．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞 ．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 ．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增【解析】；原函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且有，故原函數(shù)為奇函數(shù)，∴反函數(shù)也為奇函數(shù)?！吆瘮?shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴函數(shù)在在單調(diào)遞增，∴反函數(shù)在上也單調(diào)遞增。（3）【2004全國理15】已知函數(shù)是奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)是，則 ?！窘馕觥?；原函數(shù)為奇函數(shù)，則反函數(shù)也為奇函數(shù)，故，令，解得，∴?！纠?8】（1）【2008上海第三女子中學(xué)高一下期末試題13】已知：，則等于 。． ． ． ．【解析】；（2）【2008上海南模中學(xué)高一下期末試題05】若，則的取值范圍是 。【解析】；∵，∴，根據(jù)的圖像可得。板塊五 解三角【知識要求】（1）解三角工具：、、已知部分量，求解其它量的問題①，②為內(nèi)切圓半徑，③正弦定理：，為外接圓半徑變形： 1）2）適用情況：1）兩角一邊；2）兩邊一對角④余弦定理：，變形：，適用情況：1）三邊；2）兩邊一夾角⑤三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式，，，⑥三角形內(nèi)的不等關(guān)系：1）大邊對大角，大角對大邊；2）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3），；4）銳角三角形任一角的余弦值大于；鈍角三角形最大角的余弦值小于；；；；5）；6）在中，給定、的正弦或余弦值，則有解的充要條件為。（2）解三角思想、、個量其中知三，必可求其余量（三角除外）；，角邊【經(jīng)典例題】【例19】（1）【2010山東文15理15】在中，角、對應(yīng)的邊分別為、若，，則角的大小為 ?！窘馕觥浚弧?，∴，又∵，∴。又∵，∴，又∵，∴或（舍）（2）【2009湖南文14】在銳角中，，則的值等于 ，的取值范圍為 。【解析】；；由正弦定理可得，∵，∴，∴。又∵銳角，∴，∴。（3）在中，下列結(jié)論：①若，則此三角形為鈍角三角形；②若，則此三角形為等腰三角形；③若，則；④，其中正確的個數(shù)為 。．個 ．個 ．個 ．個【解析】；，故此三角形為鈍角三角形，①正確；，又∵，∴，故②正確；∵，∴，又∵，∴，故③正確；∵，即，∴，即，故④正確。【例20】（1）【2008浙江文14理13】在中，角、對應(yīng)的邊分別為、若，則 ?！窘馕觥?；法一：。法二：，則。（2）【2010江蘇13】在銳角中，角、對應(yīng)的邊分別為、若，則的值是 ?！窘馕觥?；∵，∴，則。【例21】【2010陜西理17】如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長時(shí)間？【解析】，又∵，∴（海里），∴，∴（海里），∴時(shí)間（小時(shí)）。答：救援船到達(dá)點(diǎn)需要小時(shí)。板塊六 方程【知識要求】（1）“8”字環(huán)思想【經(jīng)典例題】【例22】【2009閘北高一下期末考試】已知函數(shù)。（1）求方程的所有解；（2）若方程在范圍內(nèi)有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題意，有，得 。 （2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個不同解，等價(jià)于函
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