【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 bhF??sin 2][24bhF ?kN1 0 .7][ =F故取 1040202 =? ???= 6 640202 =???=例 如圖厚度為 t 的兩塊板由膠粘接，板自身強(qiáng)度較大。膠層許用應(yīng)力如上所示 。 為使軸向拉伸荷載為最大，合理的粘接角 ? 應(yīng)為多少度 ( 0 ? ? ? 45176。 )？求此情況下的許用荷載。 ? F F b 合理的角度應(yīng)使膠層的拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度都得到充分的利用， ????? c ot=?? ? 2c o sbtF= ??? ? c o ss inbtF=M P a8][ =?M P a14][ =?mm50=b mm10=t][ ][ == ??=???2c o s][][ btF = o s141050o2 =??= 因此應(yīng)使膠層的正應(yīng)力和切應(yīng)力之比與相應(yīng)許用應(yīng)力之比相等。 拉壓桿的變形和位移 拉壓桿的變形計(jì)算公式 x 處的位移 xxu ??= 軸向應(yīng)變 x xx d dd ??=? xudd=微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 xu dd ?=xEu dd ?= xEAF dN=線彈性桿微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 x dx A x? dx? A x 處的伸長(zhǎng)量 xuxuxd00??= ?)()( xLLdΔ0?= ?x dx x? dx? A 拉壓桿的變形和位移 拉壓桿的變形計(jì)算公式 x 處的位移 xxu ??= 軸向應(yīng)變 x xx d dd ??=? xudd=微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 xu dd ?=xEu dd ?= xEAF dN=線彈性桿微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 x 處的伸長(zhǎng)量 xuxuxd00??= ?)()( xLLdΔ0?= ?xEu dd ?= xEAF dN= xEAFuxuxd00N??= )()( x 處的伸長(zhǎng)量 等截面二力桿 重要公式 x E A x F L d 0 N ? x ) ( ) ( L = D E A L F L N = D EA： 抗拉剛度 ( tension stiffness ) x dx x? dx? A 拉壓桿剛度要求： ][ΔΔ LL ?][Δ fLLf ?=或 先求 CD 桿軸力 由強(qiáng)度要求確定面積 由剛度要求確定面積 例 如圖的結(jié)構(gòu)中，若CD 桿總伸長(zhǎng)不得超過(guò) mm，試根據(jù)強(qiáng)度和剛度要求確定 t。 故應(yīng)取 t b = 3t [? ] = 70 MPa E = 70 GPa 0=??? CBNABPkN36=?= CBABPN? = 0BM][N ?? ?= AF 2N mm514][ =? ?FA][ Δ)(Δ N LEALFL ?=2N mm6 3 3])[ Δ( =? LELFA6 3 33 2 == tA 514.=tNF=故取 mm。 15=tP = 6 kN m m m A B C D N N 例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長(zhǎng)量 。 h2 h1 b L F 分析 由于如圖的結(jié)構(gòu)不屬于兩端受力的二力桿，所以不能應(yīng) 用公式 計(jì)算伸長(zhǎng)量，只能用公式 。 EALFL N=D ?= L xEAFL0N dD由于如圖的結(jié)構(gòu)不屬于等截面的二力桿，所以不能應(yīng) 用公式 計(jì)算伸長(zhǎng)量，只能用公式 。Δ Δ 由于構(gòu)件是變截面的，因此應(yīng)建立橫截面積關(guān)于坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。 例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長(zhǎng)量 。 建立如圖的坐標(biāo)系 橫截面高度 橫截面面積 桿的伸長(zhǎng)量 1212ln hhhhEb FL )( ?=LxL hhhhhEb FLL012112ln)(Δ ?????? ??=xL hhhxh 121 ??=)(?????? ??== xL hhhbbhxA 121)(xEAFLLdΔ0N?= ? ? xLxhhhEbFL d0 121? ??= )(h2 h1 b L F x y A 45176。 a EA EA P A 簡(jiǎn)單桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 P P2? 在小變形情況下，可以用 切線代替圓弧 。 A? C B K S EAPaAB =EAPAEAaPAC 222 =?=EAPaACCS 2221 =?=EAPaABuA == AKBKv A ??=? ? ? ???= EAPa122ABCSCS ??=)(?A 點(diǎn)在變形后的真實(shí)位置 斜桿縮短量 A 點(diǎn)在變形后的近似位置 橫桿伸長(zhǎng)量 簡(jiǎn)單桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算的注意點(diǎn) ◆ 應(yīng)先計(jì)算軸力，并用以確定各桿是伸長(zhǎng)或是縮短。 ◆ 參與分析的桿件應(yīng)一端是固定的，另一端是可移動(dòng)的。 ◆ 在可移動(dòng)端沿桿長(zhǎng)方向畫(huà)出伸長(zhǎng)量或縮短量，再過(guò)這個(gè)已伸長(zhǎng)（縮短）點(diǎn)作桿件的垂線。 ◆ 如果該桿既未伸長(zhǎng)也未縮短（軸力為零），則應(yīng)在結(jié)點(diǎn)原處作桿件的垂線。 45176。 F a A EA 動(dòng)腦又動(dòng)筆 計(jì)算 A 點(diǎn)橫向和豎向位移。 F 0 誤差分析 RR ?=?? c o s?????? ????= 1245211 42 ???R)( 2?? O=? ??= EAFau A? ??= EAFav A? R ? )( 1se c ?= ?RA? A B C K S A? 例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪，設(shè) P 為 20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的鉛垂位移。 分析 由于滑輪無(wú)摩擦，故 BE 段與 ED 段鋼索軸力相同，據(jù)此，考慮橫梁的平衡即可求出鋼索的軸力和應(yīng)力。 根據(jù)鋼索的總伸長(zhǎng)量及橫梁位移情況可決定 B、 D 點(diǎn)的豎向位移，并據(jù)此算出 C 點(diǎn)的豎向位移。 BE 段與 ED 段鋼索不是獨(dú)立伸長(zhǎng)的， 而是鋼索的總伸長(zhǎng)按一定比例分配到兩段。 400 400 C P 60176。 800 E A B D P 176。鋼索上拉力 鋼索橫截面應(yīng)力 ADNABNACP ???=? )()( oo 30c o s30c o s考慮橫梁平衡 ? = 0AMkN611N .== NFM P == AF?? ? oc os 30ADAB ACPN ? ?=例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪，設(shè) P 為 20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的鉛垂位移。 400 400 C P 60176。 800 E A B D 176。N N 鋼索上拉力 鋼索橫截面應(yīng)力 ADNABNACP ???=? )()( oo 30c o s30c o s考慮橫梁平衡 ? = 0AMkN611N .== NFM P == AF?? ? oc os 30ADAB ACPN ? ?=例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪，設(shè) P 為 20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的鉛垂位移。 P 60176。 800 400 400 C E N N A B D P 60176。 800 400 400 C E N N A B D 176。P B? D? C