等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式(編輯修改稿)
2025-03-20 09:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)： ? ?2?n?(n1)個(gè) 式子 11?? nn qaa… … 方法一 :疊乘法 qaa ?12qaa ?23qaa ?34qaann ??1qaa 12 ?qqa )( 1?qaa 23 ?21qa?qqa )( 21?qaa 34 ?31qa?… … 方法二 :歸納法 1 1 ? ? n n q a a 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 11??? nn qaa當(dāng) q=1時(shí)，這是一個(gè)常數(shù)列。 0?na等比數(shù)列 ， 首項(xiàng)為 ,公比為 q,則通項(xiàng)公式為 ? ?na 1a在等差數(shù)列 中 ? ?na()nma a n m d? ? ?*( , )n m N?試問：在等比數(shù)列 中，如果知道 和公比 q，能否求 ？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。 ? ?na mananmnma a q?? *( , )n m N?變形結(jié)論 : GbaG ?）證明數(shù)列成等比的依據(jù))(Nn2,(naaa 中項(xiàng). 即：前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等比的從第2 項(xiàng)起每一項(xiàng)是它,( 2 ) 任一個(gè)等比數(shù)列1n1n2n?????? 如果在 a與 b中間插入一個(gè)數(shù) G，使 a， G， b成等比數(shù)列，那么 G叫做 a與 b的 等比中項(xiàng)。 abG 2 ?? abG ???探究： b 成等比數(shù)列?G,a, a b ①G 2 ??0且G ?說明： 存在等比中項(xiàng)？②是否任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都?b 成等比數(shù)列G,( 1 ) a ,等比中項(xiàng)的定義 例 一個(gè)等比數(shù)列的第 3項(xiàng)與第 4項(xiàng)分別是12與 18,求它的第 1項(xiàng)與第 2項(xiàng) . 解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第 1項(xiàng)是 ,公比是 q ，那么 82331612 ???? qaa3161 ?a23?q解得， ， 因此 316 答：這個(gè)數(shù)列的第 1項(xiàng)與第 2項(xiàng)分別是 與 8. 1
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