[理學(xué)]同濟(jì)第五版高數(shù)3-5極值最值ppt(編輯修改稿)
2025-02-17 20:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ?? xf( 2 ) 1 ( ) .f f x?? 為 的 極 大 值( ) .fx但 函 數(shù) 在 該 點(diǎn) 連 續(xù)? ?2f 連續(xù)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn) ,也可能是 函數(shù)的極值點(diǎn) 注意 : xyo 2二、 最大值與最小值問題 求函數(shù)最值的方法 : (1)求 在 內(nèi)的極值可疑點(diǎn) (2)最大值 ? ?ma x M ? ( ) ,fa ()fb最小值 則其最大 (小 )值只能在 極值點(diǎn) 或 端點(diǎn) 處達(dá)到 . ( ) ,fa ()fb特別地 ? 當(dāng) 在 內(nèi)只有一個(gè)極值可疑點(diǎn)時(shí) , ? 當(dāng) 在 上單調(diào)時(shí) ,最值必在端點(diǎn)處 達(dá)到 . 若在此點(diǎn)取極大 值 ,則也是最大 值 . (小 ) ? 對(duì)于應(yīng)用問題 ,有時(shí)可根據(jù)實(shí)際意義判別求出的可疑點(diǎn)是否為最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn) . (小 ) 例 4 求函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值和最小值 . 520 x??520 x??解 2( ) 6 1 8 1 2f x x x? ? ? ?121 , 2 ,xx??6 ( 1 ) ( 2) ,xx? ? ?故函數(shù)在 0x ? 取最小值 0 。 51 5 .2xx??在 和 取 得 最 大 值端點(diǎn)函數(shù)值 521 20yx121 , 2 ,xx??例 5 鐵路上 AB 段的距離為 100 km ,工廠 C 距 A處 20Km , AC⊥ AB , 要在 AB 線上選定 每公里貨運(yùn)價(jià)之比為 3:5,為使貨物從 B 運(yùn)到 工廠 C 的運(yùn)費(fèi)最省 , 問 D 點(diǎn)應(yīng)如何選取 ? 20 A B100CxD一點(diǎn) D向工廠修一條公路 , 已知鐵路與公路 20 100C解 x則 222 0 ,C D x??25( 3 ) ,400xykx? ??? 3 224005( 400 )ykx?? ??令 得 15x ?所 以 為 唯 一 的 極 小 值 點(diǎn) ，故 AD =15 km 時(shí)運(yùn)費(fèi)最省 . 總運(yùn)費(fèi) 從而為最小點(diǎn) , A BD目 標(biāo) 函 數(shù)( k m ) ,A D x?設(shè) 例 6 把一根直徑為 d 的圓木鋸成矩形梁 , 解 由力學(xué)分析知矩形梁的抗彎截面模量為 hbd221 ( ) ,6b d b?? ( 0 , )bd?問矩形截面的高 h和 b應(yīng)如何選擇才能使梁的抗彎截面模量最大 ? 2 2 2h d b??目 標(biāo) 函 數(shù)221 ( 3 )6w d b? ??令13bd?得: : 3 : 2 : 1d h b ?即22h d b??從 而 有23d?由實(shí)際意義可知 ,所求最值存在 , 又駐點(diǎn)惟一 , 故所求結(jié)果 使梁的抗彎截面模量最大， 221( ) ( ) ,6w b b d b?? ( 0 , )bd?目 標(biāo) 函 數(shù)求解 即 為最好的選擇 . 1. 連續(xù)函數(shù)的極值 (1) 極值可疑點(diǎn) : 駐點(diǎn)或不存在的點(diǎn) (2) 極值的判定法 過 由 正 變 負(fù) 為極大值 過 由 負(fù) 變 正 為極小值 為極大值 為極小值 ?小 結(jié) (注意使用條件 ) 第一充分條件 第二充分條件 ?2. 連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值 最值點(diǎn)在 極值點(diǎn)
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