【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 6）式為計(jì)算 σ估計(jì)值的公式，通常用 S表示，并稱之為標(biāo)準(zhǔn)偏差，由此得到一個(gè)重要的計(jì)算公式 21()( 7 )1niiixxSn????? 例： 測(cè)量溫度得到 11個(gè)測(cè)量值（單位： ℃ ），數(shù)據(jù)如下：528， 531， 529， 527， 531， 533， 529， 530， 532， 530， 531 求 ： 算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 解： ① 算術(shù)平均值 ③ 標(biāo)準(zhǔn)差 ④ 平均值標(biāo)準(zhǔn)差 由數(shù)據(jù)可得： ,5831n1i???ix 3 0 9 0 9 9 1n1i2i ???xCnxxnii????? 15301 .CS ??? CnSS x ??? 間接測(cè)量的誤差實(shí)際上是直接測(cè)量量及其誤差的函數(shù)，所以這種間接測(cè)量量的誤差又稱 函數(shù)誤差。 其 實(shí)質(zhì) 是研究誤差的傳遞問題。 誤差計(jì)算公式 待測(cè)量 y與各直接測(cè)量值 x1,x2， …… ， x n 之間有函數(shù)關(guān)系 ? ?nxxxfy , ,21 ???????誤差 12112...nniinif f f fy x x x xx x x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??2 2 2 2（ ）（ ） （ ） （ ） 標(biāo)準(zhǔn)差 間接測(cè)量的誤差傳遞 221)inyxi ifx???????（幾種簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的誤差傳遞計(jì)算法如下。 (1) y＝ kx 時(shí)，其中 k為常數(shù)，有 (2) 時(shí)， xky ???22 xy k ?? ?21 xxy ??2221 xxy ?????2221 xxy ??? ??(3) 時(shí)，有 (4) 時(shí)， 21 / xxy ?21 xxy ?221212 )()( xxxxy ?????212 2 212y x xxx? ? ???22121222 )()()1( xxxxxy ?????22122222 21)1( yxy xxx ??? ??nxxnii?? ?1算術(shù)平均值 測(cè)量列（單次測(cè)量）的標(biāo)準(zhǔn)差為 nxxni i? ?? ? 102)(?當(dāng)測(cè)量次數(shù) n趨于無窮時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。 描述隨機(jī)誤差 分散性的指標(biāo)。 服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)： 221 ( x )p ( x ) e x p ( )22???????正態(tài)分布的特征：?jiǎn)畏逍浴?duì)稱性、抵償性及有界性。 隨機(jī)誤差 小結(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差的估算方法： 貝塞爾公式 112??? ?nvSnii 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 xxSSn? ???? 3??lim單次測(cè)量的極限誤差 系統(tǒng)誤差及一般處理原則 (1) 在進(jìn)行某項(xiàng)參量的檢測(cè)之前，應(yīng)盡可能地預(yù)見到一切有可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并針對(duì)這些不同來源，設(shè)法消除或減弱系統(tǒng)誤差，使之達(dá)到可以接受的程度。 (2) 采用一些有效的檢測(cè)原理和檢測(cè)方法，來消除或盡力減弱系統(tǒng)誤差對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。 (3) 在對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，設(shè)法檢查是否有未被注意到的變值系統(tǒng)誤差。如周期性的、漸增性的或漸減性的系統(tǒng)誤差等。 (4) 在精心采用檢測(cè)設(shè)備和精心進(jìn)行檢測(cè)之后，應(yīng)設(shè)法估計(jì)出未能消除而殘留下系統(tǒng)誤差的大小，以及它們最終對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。也就是說估計(jì)出殘余系統(tǒng)誤差的數(shù)值范圍以便進(jìn)行必要的修正。 四、 系統(tǒng)誤差 消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型檢測(cè)技術(shù) (1) 示零法 示零法的原理是將被檢測(cè)量的作用和已知量的作用相互抵消，使它們的總效應(yīng)為零。這時(shí)被測(cè)量等于己知量。 圖 23 示零法測(cè)電壓原理 RREUUx2??231RRRRx ?圖 24 示零法測(cè)電阻原理 (2) 微差法 微差法檢測(cè)的原理：檢測(cè)待測(cè)量 x與一個(gè)數(shù)值相近的已知量N之間的差值 (N?x)，這時(shí)待測(cè)量 x＝ N ?(N?x)。這種方法不是徹底的示零法，常叫做虛零法，在電橋中則稱失衡電橋法。 圖 25 微差法測(cè)電壓原理 U0=U?Ux )()()( 223311 ????????? RRRR xx（ 246） (3)代替法 代替法的工作原理：采用可以調(diào)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)器，在檢測(cè)回路中代替被檢測(cè)量，并且不引起測(cè)量?jī)x器示值得改變。這時(shí)可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)器的量值等于待測(cè)量的大小，以達(dá)到減少系統(tǒng)誤差的目 (4) 補(bǔ)償法 補(bǔ)償法的工作原理：進(jìn)行兩次測(cè)量。第一次測(cè)量平衡時(shí)的關(guān)系為 RN+ Rx＝ R1R3／ R2；第二次測(cè)量去掉 Rx，調(diào)整 RN至 R?N，測(cè)量平衡時(shí)的關(guān)系為 R?N＝ R1R3／ R2，待測(cè)量 Rx＝ R?N?RN。 引入誤差，兩次測(cè)量電橋平衡時(shí)的關(guān)系為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?NNxNxNRRRRRRRRRRRR?????????????????39。22331139。223311（ 252） NNx ????? 39。（ 254） (5) 對(duì)照法 對(duì)照法檢測(cè)的工作原理：在同一檢測(cè)系統(tǒng)中，通過改變測(cè)量的不同安排，測(cè)量出兩個(gè)結(jié)果。把它們相互對(duì)照，從中檢測(cè)出系統(tǒng)誤差。有時(shí)也可求出系統(tǒng)誤差的大小。 例如某比較電橋 R1／ R2＝ 1和一個(gè)可變標(biāo)準(zhǔn)電阻 RN，用來檢測(cè)未知標(biāo)準(zhǔn)電阻 Rx。第一次檢測(cè)時(shí)把 RN放在四臂電橋的 R3處，則有 Nx RRRR ?? 21（ 255） 第二次檢測(cè)將 RN和 Rx對(duì)換，設(shè)將 RN調(diào)至 R?N時(shí)，電橋平衡，則有 39。12 Nx RRRR ?? （ 256） 若 RN＝ R?N，那么有 R1／ R2＝ R2／ R1＝ 1，說明兩比較臂無系統(tǒng)誤差，于是 Rx＝ RN＝ R?N。若 RN?R?N，則有 R1／ R2＝ 1+??1，這時(shí)可將兩次檢測(cè)結(jié)果相對(duì)照，即把式 (255)和式 (256)等號(hào)兩邊各自相乘： )(21 39。39。39。12212NNNNxNNxRRRRRRRRRRRR????????上式中不出現(xiàn) R1和 R2，也就是說對(duì)照法消除了這兩個(gè)電阻帶來的誤差。 （ 257） 所以有 ? ?? ? ? ? ? ?? ? NNNNNNNNNRRRRRRRRR2139。2122122139。2139。?????????????如果把兩次檢測(cè)結(jié)果聯(lián)系起來則有 ? ? ?????????12139。2139。222139。1221NNNNNNxRRRRRRRRRRRRRRR（ 258） 通過以上的推導(dǎo)，找到了計(jì)算該電橋誤差的方法。 對(duì)非比較電橋來說，以下兩式依然成立： ? ?2139。NNx RRR ??? ?2139。21 NN RRRR ?（ 259） （ 260） 系統(tǒng)處理中的幾個(gè)問題 （ 1） 系統(tǒng)誤差消除的準(zhǔn)則 這一準(zhǔn)則主要是討論系統(tǒng)誤差減弱到什么程度時(shí)就可以忽略不計(jì)。 如果某一項(xiàng)殘余系統(tǒng)誤差或幾項(xiàng)殘余系統(tǒng)誤差的代數(shù)相的絕對(duì)值為 ，而當(dāng)測(cè)量總誤差的絕對(duì)值為 ， 那么當(dāng) 是兩位有效數(shù)字時(shí)， 滿足下式要求，則可舍去。 x? x?x?x?21021 xx??? （ 261） 當(dāng) 是一位有效數(shù)字時(shí)， 滿足下式要求，則可舍去。 x?1021 xx??? （ 262） x?（ 2）系統(tǒng)誤差的改正 設(shè)無系統(tǒng)誤差而有隨機(jī)誤差時(shí)的 N次測(cè)量結(jié)果為： x1， x2， … ， xn， … ， xN 當(dāng)有系統(tǒng)誤差 ?n時(shí)，該誤差可以分為系統(tǒng)恒差 ?0和系統(tǒng)對(duì)應(yīng) N次測(cè)試的變差 ?1， ?2， … ， ?n， … ， ?N。這時(shí)對(duì)應(yīng) N次測(cè)量結(jié)果為 x?1， x?2， … ， x?n， … ， x?N 其中 nnnn xnxx ?? ?????? 039。 （ 263） （ 264） N次檢測(cè)的平均值可按下式求出 ??????????????? NnnNnnNnnNnn NxNxNxNx10101139。 1)(1139。 ????（ 3）系統(tǒng)誤某存在與否的檢驗(yàn) [I1]差 當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)存在系統(tǒng)恒差 ?0時(shí)，實(shí)際測(cè)量的結(jié)果為 0039。 ???? ????? nnn xx式中 ? —— 待測(cè)量的真值； ?n —— 隨機(jī)誤差量。 （ 265） 上式也可以寫為 nnnx ????? ????? 39。)( 039。這時(shí) x?n仍是正態(tài)分布。有可能把 ??認(rèn)為是真值， ?n 為隨機(jī)誤差值，這樣并不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)恒差的嚴(yán)重性。因此通常判斷有無系統(tǒng)恒差是采用與標(biāo)準(zhǔn)值比較的方法或用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行比對(duì)來確定。 （ 266） 輻射度量與光度量基礎(chǔ) 光電檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 檢測(cè)量的誤差與數(shù)據(jù)處理 輻射度量和光度量基礎(chǔ) 光電檢測(cè)器件的特性參數(shù) 輻射度量與光度量基礎(chǔ) 一、光譜與光子能量 二、光度學(xué)與輻射度學(xué) 三、輻通量的光譜分布與接收器 的光譜響應(yīng) 四、朗伯輻射體及其輻射特性 一、 光譜與光子能量 ? 光具有波粒二象性，既是電磁波，又是光子流。 1860年 麥克斯韋 （ )提出光是電磁波的理論。光在傳播時(shí)表現(xiàn)出波動(dòng)性，如光的干涉、衍射、偏振、反射、折射。 1900年 ,普朗克 （ )提出了輻射的量子論， 1905年， 愛因斯坦 （ )將量子論用于光電效應(yīng)之中，提出光子理論。光與物質(zhì)作用時(shí)表現(xiàn)出粒子性，如光的發(fā)射、吸收、色散、散射。 ? 電磁波譜分為 長波區(qū) 、光學(xué)區(qū) 、 射線區(qū) 。光電技術(shù)只涉及光學(xué)譜區(qū)。在光學(xué)譜區(qū)內(nèi)，具有相同的輻射與吸收機(jī)理，許多輻射源的光譜分布和接收器的靈敏閾都同時(shí)覆蓋此區(qū)域。使用光學(xué)透鏡來接收輻射或聚焦成象。 ? 電磁波譜及光譜圖 光子能量公式： ε= hν 光子動(dòng)量公式： p = hν/c = h/λ h：普郎克常數(shù) 上面兩公式等號(hào)左邊表示光為微粒性質(zhì)（光子能量與動(dòng)量），等號(hào)右邊表示光為波動(dòng)性質(zhì)（電磁波頻率和波長）