【文章內(nèi)容簡介】 （ 6）式為計算 σ估計值的公式，通常用 S表示，并稱之為標準偏差，由此得到一個重要的計算公式 21()( 7 )1niiixxSn????? 例： 測量溫度得到 11個測量值（單位： ℃ ），數(shù)據(jù)如下：528， 531， 529， 527， 531， 533， 529， 530， 532， 530， 531 求 ： 算術(shù)平均值及其標準差。 解： ① 算術(shù)平均值 ③ 標準差 ④ 平均值標準差 由數(shù)據(jù)可得： ,5831n1i???ix 3 0 9 0 9 9 1n1i2i ???xCnxxnii????? 15301 .CS ??? CnSS x ??? 間接測量的誤差實際上是直接測量量及其誤差的函數(shù)，所以這種間接測量量的誤差又稱 函數(shù)誤差。 其 實質(zhì) 是研究誤差的傳遞問題。 誤差計算公式 待測量 y與各直接測量值 x1,x2， …… ， x n 之間有函數(shù)關(guān)系 ? ?nxxxfy , ,21 ???????誤差 12112...nniinif f f fy x x x xx x x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??2 2 2 2（ ）（ ） （ ） （ ） 標準差 間接測量的誤差傳遞 221)inyxi ifx???????（幾種簡單函數(shù)關(guān)系的誤差傳遞計算法如下。 (1) y＝ kx 時，其中 k為常數(shù)，有 (2) 時， xky ???22 xy k ?? ?21 xxy ??2221 xxy ?????2221 xxy ??? ??(3) 時，有 (4) 時， 21 / xxy ?21 xxy ?221212 )()( xxxxy ?????212 2 212y x xxx? ? ???22121222 )()()1( xxxxxy ?????22122222 21)1( yxy xxx ??? ??nxxnii?? ?1算術(shù)平均值 測量列（單次測量）的標準差為 nxxni i? ?? ? 102)(?當測量次數(shù) n趨于無窮時，算術(shù)平均值趨于真值。 描述隨機誤差 分散性的指標。 服從正態(tài)分布的隨機誤差的概率密度函數(shù)： 221 ( x )p ( x ) e x p ( )22???????正態(tài)分布的特征：單峰性、對稱性、抵償性及有界性。 隨機誤差 小結(jié) 標準差的估算方法： 貝塞爾公式 112??? ?nvSnii 算術(shù)平均值標準差的估計值 xxSSn? ???? 3??lim單次測量的極限誤差 系統(tǒng)誤差及一般處理原則 (1) 在進行某項參量的檢測之前，應(yīng)盡可能地預見到一切有可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并針對這些不同來源，設(shè)法消除或減弱系統(tǒng)誤差，使之達到可以接受的程度。 (2) 采用一些有效的檢測原理和檢測方法，來消除或盡力減弱系統(tǒng)誤差對檢測結(jié)果的影響。 (3) 在對檢測數(shù)據(jù)進行處理時，設(shè)法檢查是否有未被注意到的變值系統(tǒng)誤差。如周期性的、漸增性的或漸減性的系統(tǒng)誤差等。 (4) 在精心采用檢測設(shè)備和精心進行檢測之后，應(yīng)設(shè)法估計出未能消除而殘留下系統(tǒng)誤差的大小，以及它們最終對檢測結(jié)果的影響。也就是說估計出殘余系統(tǒng)誤差的數(shù)值范圍以便進行必要的修正。 四、 系統(tǒng)誤差 消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型檢測技術(shù) (1) 示零法 示零法的原理是將被檢測量的作用和已知量的作用相互抵消，使它們的總效應(yīng)為零。這時被測量等于己知量。 圖 23 示零法測電壓原理 RREUUx2??231RRRRx ?圖 24 示零法測電阻原理 (2) 微差法 微差法檢測的原理：檢測待測量 x與一個數(shù)值相近的已知量N之間的差值 (N?x)，這時待測量 x＝ N ?(N?x)。這種方法不是徹底的示零法，常叫做虛零法，在電橋中則稱失衡電橋法。 圖 25 微差法測電壓原理 U0=U?Ux )()()( 223311 ????????? RRRR xx（ 246） (3)代替法 代替法的工作原理：采用可以調(diào)節(jié)的標準器，在檢測回路中代替被檢測量，并且不引起測量儀器示值得改變。這時可調(diào)標準器的量值等于待測量的大小，以達到減少系統(tǒng)誤差的目 (4) 補償法 補償法的工作原理：進行兩次測量。第一次測量平衡時的關(guān)系為 RN+ Rx＝ R1R3／ R2；第二次測量去掉 Rx，調(diào)整 RN至 R?N，測量平衡時的關(guān)系為 R?N＝ R1R3／ R2，待測量 Rx＝ R?N?RN。 引入誤差，兩次測量電橋平衡時的關(guān)系為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?NNxNxNRRRRRRRRRRRR?????????????????39。22331139。223311（ 252） NNx ????? 39。（ 254） (5) 對照法 對照法檢測的工作原理：在同一檢測系統(tǒng)中，通過改變測量的不同安排，測量出兩個結(jié)果。把它們相互對照，從中檢測出系統(tǒng)誤差。有時也可求出系統(tǒng)誤差的大小。 例如某比較電橋 R1／ R2＝ 1和一個可變標準電阻 RN，用來檢測未知標準電阻 Rx。第一次檢測時把 RN放在四臂電橋的 R3處，則有 Nx RRRR ?? 21（ 255） 第二次檢測將 RN和 Rx對換，設(shè)將 RN調(diào)至 R?N時，電橋平衡，則有 39。12 Nx RRRR ?? （ 256） 若 RN＝ R?N，那么有 R1／ R2＝ R2／ R1＝ 1，說明兩比較臂無系統(tǒng)誤差，于是 Rx＝ RN＝ R?N。若 RN?R?N，則有 R1／ R2＝ 1+??1，這時可將兩次檢測結(jié)果相對照，即把式 (255)和式 (256)等號兩邊各自相乘： )(21 39。39。39。12212NNNNxNNxRRRRRRRRRRRR????????上式中不出現(xiàn) R1和 R2，也就是說對照法消除了這兩個電阻帶來的誤差。 （ 257） 所以有 ? ?? ? ? ? ? ?? ? NNNNNNNNNRRRRRRRRR2139。2122122139。2139。?????????????如果把兩次檢測結(jié)果聯(lián)系起來則有 ? ? ?????????12139。2139。222139。1221NNNNNNxRRRRRRRRRRRRRRR（ 258） 通過以上的推導，找到了計算該電橋誤差的方法。 對非比較電橋來說，以下兩式依然成立： ? ?2139。NNx RRR ??? ?2139。21 NN RRRR ?（ 259） （ 260） 系統(tǒng)處理中的幾個問題 （ 1） 系統(tǒng)誤差消除的準則 這一準則主要是討論系統(tǒng)誤差減弱到什么程度時就可以忽略不計。 如果某一項殘余系統(tǒng)誤差或幾項殘余系統(tǒng)誤差的代數(shù)相的絕對值為 ，而當測量總誤差的絕對值為 ， 那么當 是兩位有效數(shù)字時， 滿足下式要求，則可舍去。 x? x?x?x?21021 xx??? （ 261） 當 是一位有效數(shù)字時， 滿足下式要求，則可舍去。 x?1021 xx??? （ 262） x?（ 2）系統(tǒng)誤差的改正 設(shè)無系統(tǒng)誤差而有隨機誤差時的 N次測量結(jié)果為： x1， x2， … ， xn， … ， xN 當有系統(tǒng)誤差 ?n時，該誤差可以分為系統(tǒng)恒差 ?0和系統(tǒng)對應(yīng) N次測試的變差 ?1， ?2， … ， ?n， … ， ?N。這時對應(yīng) N次測量結(jié)果為 x?1， x?2， … ， x?n， … ， x?N 其中 nnnn xnxx ?? ?????? 039。 （ 263） （ 264） N次檢測的平均值可按下式求出 ??????????????? NnnNnnNnnNnn NxNxNxNx10101139。 1)(1139。 ????（ 3）系統(tǒng)誤某存在與否的檢驗 [I1]差 當檢測系統(tǒng)存在系統(tǒng)恒差 ?0時，實際測量的結(jié)果為 0039。 ???? ????? nnn xx式中 ? —— 待測量的真值； ?n —— 隨機誤差量。 （ 265） 上式也可以寫為 nnnx ????? ????? 39。)( 039。這時 x?n仍是正態(tài)分布。有可能把 ??認為是真值， ?n 為隨機誤差值，這樣并不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)恒差的嚴重性。因此通常判斷有無系統(tǒng)恒差是采用與標準值比較的方法或用標準樣品進行比對來確定。 （ 266） 輻射度量與光度量基礎(chǔ) 光電檢測技術(shù)基礎(chǔ) 檢測量的誤差與數(shù)據(jù)處理 輻射度量和光度量基礎(chǔ) 光電檢測器件的特性參數(shù) 輻射度量與光度量基礎(chǔ) 一、光譜與光子能量 二、光度學與輻射度學 三、輻通量的光譜分布與接收器 的光譜響應(yīng) 四、朗伯輻射體及其輻射特性 一、 光譜與光子能量 ? 光具有波粒二象性，既是電磁波，又是光子流。 1860年 麥克斯韋 （ )提出光是電磁波的理論。光在傳播時表現(xiàn)出波動性，如光的干涉、衍射、偏振、反射、折射。 1900年 ,普朗克 （ )提出了輻射的量子論， 1905年， 愛因斯坦 （ )將量子論用于光電效應(yīng)之中，提出光子理論。光與物質(zhì)作用時表現(xiàn)出粒子性，如光的發(fā)射、吸收、色散、散射。 ? 電磁波譜分為 長波區(qū) 、光學區(qū) 、 射線區(qū) 。光電技術(shù)只涉及光學譜區(qū)。在光學譜區(qū)內(nèi)，具有相同的輻射與吸收機理，許多輻射源的光譜分布和接收器的靈敏閾都同時覆蓋此區(qū)域。使用光學透鏡來接收輻射或聚焦成象。 ? 電磁波譜及光譜圖 光子能量公式： ε= hν 光子動量公式： p = hν/c = h/λ h：普郎克常數(shù) 上面兩公式等號左邊表示光為微粒性質(zhì)（光子能量與動量），等號右邊表示光為波動性質(zhì)（電磁波頻率和波長）