[計算機軟件及應用]第六章氣體動理論(編輯修改稿)
2025-02-15 17:38 本頁面
【文章內容簡介】 度332 ??? iir轉動自由度1222 ??? ??? c o sc o sc o s??? ,?? ? ? xzy2. 剛體的自由度 剛性分子 : 分子內原子間距離保持不變 xzy),( zyxC???雙原子分子 xzy),( zyxC單原子分子 平動自由度 t=3 3??? rti平動自由度 t=3 轉動自由度 r=2 5??? rti3. 剛性分子的自由度 xzy),( zyxC???? 三原子分子 平動自由度 t=3 轉動自由度 r=3 6? ?? rti二、能量按自由度均分定理 kTvmk 2321 2 ??? 22z2y2x v31vvv ???kT)vm(vmvmvm zyx 212131212121 2222 ????推廣 氣體分子沿 x , y , z 三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。 —能量按自由度均分定理 在熱平衡條件下，物質（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，都是 。 kT21kT23??kT27??kT25??若氣體分子有 t 個平動自由度， r 個轉動自由度， s 個振動自由度 , 則分子的平均平動動能為 ，平均轉動動能為 ,平均振動動能為 ，分子的平均總動能為 ，分子的平均總能量為 kTtkt 2??kTrkr 2?? kTsks 2??kT)srt(k ??? 21?kTikT)srt(pk 2221 ?????? ???kT26??對于單原子分子 : t = 3 ,r = s = 0 ,則 對于雙原子分子： t = 3, r = 2, s =1,則 對于剛性多原子分子： t = 3 , r = 3, 則 剛性分子，忽略振動 ,則 m′質量理想氣體的內能為 RTiMmE 2??內能僅與溫度有關，當溫度一定時，與壓強和體積無關。 溫度改變量為 △ T，則內能改變量為 TRiMmE ?? 2??RTi)kTi(NE A 22 ??1mol 理想氣體的內能為 理想氣體的內能 = 所有分子的熱運動動能之和 分子間相互作用忽略不計 分子勢能為零 三、理想氣體的內能 內能為溫度的單值函數(shù) 例 2 一容器內蓄有氧氣，其壓強為 P = 105Pa，溫度為 27℃ ，求 : (1) 單位體積內的分子數(shù)； (2) 氧氣的密度； (3) 氧氣分子的質量； (4) 分子的平均平動動能； (5) 分子的平均總動能。 解：氧氣分子視為剛性雙原子分子， i = 5 325235m/kTPnn k TP)1(個?????????33530130031810321001312m/kg...RTPMVmRTMmPV)(?????????????kg.NMm)(A26103153 ????)( kt 2110216234 ?????)( k 20220 3 51255 ?????注意： ① “分子的” → 微觀量 → k ② “氣體的” → 宏觀量 → R f(v)滿足 歸一化條件 : 73 氣體分子速率的統(tǒng)計分布規(guī)律 ?? 21vvdv)v(fNN?1dv)v(f0???0 vv dvv ?一、 速率分布函數(shù) NdN 一定量理想氣體處于平衡態(tài)，設有 N個分子，速率分布在 v～ v+dv 區(qū)間內的分子數(shù)為 dN，則 為 在此區(qū) 間內的 分子數(shù)比率 。實驗證明 : NdN① 與 v 的一定函數(shù) f(v) 成正比； NdN② 與 v 附近取的區(qū)間 dv 大小成正比。 dv)v(fNdN ? N dvdN)v(f ?則 , 稱為速率分布函數(shù)。 已知 f(v) ,則可求任意速率區(qū)間內的分子數(shù)： 1860年，麥克斯韋導出 f(v) 的表達式 2223224 ve)kTm()v(f kTmv????麥克斯韋 氣體分子速率 分布定律 T溫度 m氣體分子質量 k玻爾茲曼常數(shù) 由此，得分布在 v～ v+dv內的分子數(shù)比率： dvve)kTm(NdN kTmv 2223224????二、麥克斯韋氣體分子速率分布定律 1. 麥克斯韋速率分布 2. 麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義 v v+dv v )(vf0N 出現(xiàn)在 v~v+dv區(qū)間內的分子數(shù)比率 dN 面積 = v1 v2 出現(xiàn)在 v1 ~ v2 區(qū)間內的分子數(shù)比率 dvvfNN vv??? 21)(大部分分子的速率分布在中等區(qū)域 氣體分子的 速率分布曲線下面積 100?? ?? ? N NdNdvvf )(最概然速率：與 f(v) 極大值對應的速率 )(vfvpvO對于相同速率區(qū)間而言，分布在 vp 所在的那個區(qū)間內的分子數(shù)比率最大。 就相同速率區(qū)
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