[理化生]64萬有引力理論的成就課件(編輯修改稿)
2025-02-15 14:23 本頁面
【文章內容簡介】 ??小結 2： 天體質量 M的計算 五 .應用 3－ 天體密度的計算 基本思路： 根據(jù)上面兩種方式算出中心天體的質量 M 結合球體體積計算公式 物體的密度計算公式 求出中心天體的密度 343v R??VM??天體密度的計算 1—物體在中心天體表面 343v R??2gMGR?34gRG???VM??天體密度的計算 2衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動 343v R??2324 rMGT??3233GrRT?? ?23GT?? ?r≈R VM??當衛(wèi)星中心天體表面運動時 【 例 】 一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進入該行星表面的圓形軌道，宇航員進行預定的考察工作．宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？如果可以，請說明理由及推導過程． 解： 飛船靠近行星表面做勻速圓周運動 設行星質量為 M ，宇宙飛船質量為 m ，行星半徑為 r ，用表測出飛船運行周期為 T GMmr2 ＝ mr4 π2T2 所以 M ＝4 π2r3GT2 . 因 行星的體積 V ＝43πr3 所以 ρ ＝MV＝3 πGT2 . 即宇航員只需測出 T 就能求出行星的密度 規(guī)律總結： 解此類 題， 關鍵 是 要明確 萬有引力提供向心力 由此列方程 求天體的質量 即 G Mmr2 ＝ m r 4 π2T2 得出 M ＝4 π2r3GT2 再根據(jù) ρ ＝MV和 V ＝43πR3 可 得 ρ ＝3 πr3GT2R3 ， r 為宇宙飛船的軌道半徑 R 為
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