平方剩余ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-14 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 具有下列性質(zhì)： 1 , a p1 a pa p p a .ap??? ???????? ??是模 的平方剩余；， 是模 的非平方剩余；0 ， 能夠被 整除：12 ( m o d )pa app??? ?????12111 ) 1 , ( 1 ) .ppp?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 勒讓德符號 2）如果 a ? b (mod p)，則 3） 4）如果 (a， p) = 1，則 5） abpp? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?a p app? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?21ap???????12 12 .nna a a aaap p p p? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 勒讓德符號 性質(zhì) 5證明： 因為 于是 ? ?1122121 1 12 2 21212.( m od )pnnp p pnna a aa a apa a aaaapp p p?? ? ?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 12 , 1 , 2 ,nna a a aaa k p kp p p p? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 勒讓德符號 由于 p是奇素數(shù)， p?2，而勒讓德符號只能取值 0，?1，所以上式中 k只可能等于 0，所以我們有 12 12 .nna a a aaap p p p? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 定理 該結(jié)論可以作為勒讓德符號的 第 6項性質(zhì) ． 2 182 ( 1 )pp?????????定理 （二次互反律）如果 p， q都是奇素數(shù)，(p， q) = 1，則 1122( 1 )pqqppq??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 二次互反律 勒讓德符號性質(zhì) 7： 證明：分別把 p ? ?1 (mod 8)， p ? ?3 (mod 8)， 代入 式中便得． 1 1 m o d 821 3 m o d 8pp p?????? ???? ? ??? ?，如果 （ ），如果 （ ）2 182 ( 1 )pp?????????電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 二次互反律 例 判別 286是否是模 563的平方剩余． 解 563是奇素數(shù)，又 286 = 2?11?13，于是 而 ，（因為 563 ? 3 (mod8)．） （因為 563 ? 4 (mod13)．） 28 6 2 11 1356 3 56 3 56 3 56 3? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 1563????????5 6 3 1 1 3 1221 3 5 6 3 4( 1 ) 15 6 3 1 3 1 3???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?電子科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院 UESTC Press 第七章 平方剩余 二次互反律 （因為 563 ? 2 (mod11)．） 則 故 286是模 563的平
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