【文章內(nèi)容簡介】 寫成矩陣形式，得： 式中： 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。 對式（233）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，可得 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是： 電壓與磁鏈的變換式也與電流變換式相同。 3s/2r坐標(biāo)變換 要從三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0，其中“0”是為了湊成方陣而假象的零軸，可以利用前已導(dǎo)出的變換陣，先將ABC坐標(biāo)系變換到靜止的坐標(biāo)系（取軸與A軸一致），然后再從坐標(biāo)系變換到dq0坐標(biāo)系。綜合上述兩個變換陣可得變換式為： 其反變換式為： 上式中，為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d軸與三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)A軸間的夾角，它是一個變換量，dq坐標(biāo)相當(dāng)于ABC坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度為，當(dāng)時，上述變換即為從三相靜止坐標(biāo)到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換。 上述變換矩陣通適用于電壓和磁鏈的變換。 dq0 坐標(biāo)系中交流勵磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型電機(jī)方程式除了用真實(shí)變量abc坐標(biāo)系標(biāo)示外，還可以用多種坐標(biāo)系來標(biāo)示，其中包括：在空間靜止不動的坐標(biāo)系、在空間隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系、在空間以固定同步速轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系。由于交流勵磁發(fā)電機(jī)有以下運(yùn)行特點(diǎn)：（1） 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以不等于同步速；（2） 轉(zhuǎn)子繞組的合成磁勢旋轉(zhuǎn)相對于轉(zhuǎn)子速度可以不等于零；（3） 定子側(cè)并入電網(wǎng)后，電樞磁勢在空間的角速度等于電網(wǎng)角頻率即保持相對穩(wěn)定。所以，選用在空間以恒定同步速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系dq0的變量代替abc坐標(biāo)系的真實(shí)變量來對電機(jī)進(jìn)行分析，在穩(wěn)態(tài)時，各電磁量的空間合成相量相對于坐標(biāo)軸靜止，這些電磁量在dq0坐標(biāo)系上就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流勵磁發(fā)電機(jī)非線性、時變系數(shù)微分方程組在dqo同步坐標(biāo)系中變成了常系數(shù)微分方程組，電流、磁鏈等變量也以直流量的形式出現(xiàn)。 電壓方程式(1)定子電壓方程式要實(shí)現(xiàn)abc坐標(biāo)系向同步坐標(biāo)系dq0的變換，可以利用坐標(biāo)變換矩陣來進(jìn)行。式(23)兩邊左乘坐標(biāo)變換矩陣得到： 或者： (241) 對于定子繞組，dq0坐標(biāo)系中定子電壓方程式可以表示為： (2)轉(zhuǎn)子電壓方程式式（27）方程式中的變量可以看作是一個以角速度在空間逆時針方向旋轉(zhuǎn)的參照坐標(biāo)系中的變量。因此，轉(zhuǎn)子各變量必須以角度差的關(guān)系變到同步坐標(biāo)系dq0下，在經(jīng)行類似定子電壓方程式坐標(biāo)系變換中的簡化過程后，結(jié)果是： 磁鏈方程式利用式（236）的變換陣將定子三相磁鏈和轉(zhuǎn)子三相磁鏈變換到dq0坐標(biāo)上去。定子磁鏈變換陣就是，其中令d軸與定子a軸的夾角為。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)二相坐標(biāo)，變換陣為，按兩坐標(biāo)系的相對轉(zhuǎn)速考慮，在形式上與相同，只是角改為d軸與轉(zhuǎn)子a軸的夾角。 (244) (245) 于是可將（216）式變換為： 將分塊矩陣中各元素寫出并進(jìn)行運(yùn)算得： 最后，得到在dq0坐標(biāo)系上的磁鏈方程式 (246) 式中 ——dqo坐標(biāo)系同軸等效定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感； ——dq0坐標(biāo)系等效二相定子繞組的自感； ——dq0坐標(biāo)系等效二相轉(zhuǎn)子繞組的自感。由于（246）第三、六兩行可知，磁鏈的零軸分量是各自獨(dú)立的，對d、q軸磁鏈毫無影響，以后在數(shù)學(xué)模型中可不再考慮。因此，式（246）可簡化為： (247) 即為dq0坐標(biāo)系下交流勵磁發(fā)電機(jī)的磁鏈方程。電磁功率方程式將瞬時功率表達(dá)式（222）中的abc變量變換到dq0同步坐標(biāo)系的變量，可以表示為 將其化簡后可得到dq0同步坐標(biāo)系變量表示的三相總輸出功率: 再將定子回路電壓方程式（242）代入整理后，又可得: 式中第一部分為定子繞組中電阻的功率損耗，第二部分為與定子磁場能量的變化相對應(yīng)的功率，第三部分為通過氣隙傳遞的功率。在三相對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，如不計定子繞組的電阻，則發(fā)電機(jī)電磁功率： 按式（242）有: 代入（250）則： dq0坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 式中：—電機(jī)極對數(shù) 交流勵磁發(fā)電機(jī)基本電磁關(guān)系 從以上分析可知，交流勵磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的基波旋轉(zhuǎn)磁勢相對于轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)差角速度旋轉(zhuǎn)，相對于定子以同步速旋轉(zhuǎn)。該磁勢與定子三相電流產(chǎn)生的定子基波磁勢相對靜止，在氣隙中形成合成磁勢。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，該合成磁勢在氣隙中產(chǎn)生的合成磁通將在定、轉(zhuǎn)子繞組中分別感應(yīng)電勢和。另外，交流勵磁發(fā)電機(jī)從結(jié)構(gòu)上看，當(dāng)轉(zhuǎn)子采用三相對稱繞組，且通過三相交流電流勵磁是，就相當(dāng)于一臺轉(zhuǎn)子方施加電壓的繞線式異步電機(jī)（與感應(yīng)電機(jī)類似），因此我們可以參照異步電機(jī)的分析方法和等效電路，針對變速發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)做相應(yīng)的修改，以反映這種電機(jī)的內(nèi)部電磁關(guān)系，從而有如下的定子側(cè)按照發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)按照電動機(jī)慣例的基本方程式和等效電路圖。其中轉(zhuǎn)子側(cè)的各個物理量都折算到定子側(cè)。 (254) 式中：、分別為定子繞組中的感應(yīng)電勢、電流、電阻和電抗；、分別為轉(zhuǎn)子側(cè)繞組感應(yīng)電勢、電流、電阻和電抗折算到定子后的歸算值；、分別為勵磁繞組勵磁電流、磁化電阻、磁化電抗；、分別為定子電壓、轉(zhuǎn)子側(cè)的電壓歸算值和電機(jī)的轉(zhuǎn)速差。由式（254）可以畫出相應(yīng)的單相等效電路圖和時空相量圖，：、圖27 交流勵磁發(fā)電機(jī)單相等效電路圖圖28 交流勵磁發(fā)電機(jī)向量圖如果給定定子電壓、定子電流、功率因素角和轉(zhuǎn)差s，且知道電機(jī)的電阻、電抗參數(shù)，則從電路圖中我們可以求出轉(zhuǎn)子電壓，轉(zhuǎn)子電流和勵磁電流。而如果定子輸出功率、電源電壓及功率因素一定時，該電機(jī)實(shí)際上只是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)速差、轉(zhuǎn)子勵磁電壓與定子電壓相位差三個變量的函數(shù)。注：下標(biāo)1或s表示定子側(cè)參數(shù)，下標(biāo)2或r表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。 交流勵磁發(fā)電機(jī)能量流動與平衡關(guān)系 交流勵磁發(fā)電機(jī)能量流動關(guān)系 由于雙饋交流勵磁發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)功率流動可以是雙向的，因此它具有與一般的異步發(fā)電機(jī)和同步發(fā)電機(jī)不同的特點(diǎn)。一般異步發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時處于電動狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時處于發(fā)電狀態(tài)。而對交流勵磁發(fā)電機(jī)來說，除了具有上述兩種工況外，還具有另外兩種工作狀態(tài)：超同步電動工況和次同步電動工況，在不同的工況運(yùn)行時，具有不同的功率傳遞關(guān)系。（a） 電機(jī)次同步運(yùn)行時的功率流向圖（b） 電機(jī)超同步運(yùn)行時的功率流向圖圖29 交流勵磁發(fā)電機(jī)不同工況下功率傳遞關(guān)系 交流勵磁發(fā)電機(jī)功率平衡關(guān)系上面我們定性的分析了交流勵磁發(fā)電機(jī)功率傳遞關(guān)系，下面從等效電路出發(fā)定量研究其功率平衡關(guān)系。按異步電機(jī)分析方法將分解為，分解為，得到交流勵磁發(fā)電機(jī)的又一種等效電路圖。根據(jù)功率守恒定律，經(jīng)氣隙傳遞的電磁功率在定子側(cè)可以表示為： 同時，也可以用轉(zhuǎn)子側(cè)的功率來表示： 圖210 交流勵磁發(fā)電機(jī)等效電路圖根據(jù)對，的分解，式（256）可以寫為： 由式（257）可知，交流勵磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的功率平衡關(guān)系與異步電機(jī)不同，除了經(jīng)轉(zhuǎn)子電阻上的銅耗（第一項(xiàng)）和轉(zhuǎn)子的機(jī)械功率（第二項(xiàng)）之外，交流勵磁發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子上還有勵磁系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)子的電磁功率（第三項(xiàng)）以及與軸上機(jī)械功率有關(guān)的功率（第四項(xiàng)）。這樣交流勵磁電機(jī)軸上總的機(jī)械功率就應(yīng)該等于等效電路圖210總的和所對應(yīng)的功率之和。這個和功率為正則表明軸上的總機(jī)械功率轉(zhuǎn)化為電磁功率，若為負(fù)則表明電機(jī)將電磁功率轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率并輸出。對于傳統(tǒng)的異步發(fā)電機(jī)來講情況不是這樣的，因?yàn)楫惒桨l(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上沒有勵磁電壓（靠從系統(tǒng)來的無功功率來建立），傳統(tǒng)的異步發(fā)電機(jī)處于電動狀態(tài)還是處于發(fā)電狀態(tài)僅僅由來決定，即s的正負(fù)來決定，而對于交流勵磁發(fā)電機(jī)來講，通過上面的分析可知，因?yàn)檗D(zhuǎn)子電壓的大小、相位及頻率都是可調(diào)量，因此不管s正還是負(fù)都可以讓電機(jī)處于電動、發(fā)電狀態(tài)。對于傳統(tǒng)的異步發(fā)電機(jī)，電磁功率，總機(jī)械功率，轉(zhuǎn)子銅耗由如下關(guān)系： (258) 顯然式（258）對于交流勵磁發(fā)電機(jī)并不合適，但如何認(rèn)為廣義銅耗為： 則由式（256）和（259）可得： 還有從式（257）可知，發(fā)電機(jī)總機(jī)械功率為： 從而從式（257）、（259）、（260）、（261）可推知，總機(jī)械功率跟電磁功率關(guān)系為： 從而得出結(jié)論，在一定的條件下，交流勵磁發(fā)電機(jī)也有異步發(fā)電機(jī)式一樣的功率關(guān)系式，這對以后的分析仿真有重要作用。另外，由式（256）還可以得到輸入交流勵磁發(fā)電機(jī)（從勵磁系統(tǒng)出來的功率）的功率： 由式（263）表明，交流勵磁發(fā)電機(jī)存在一個臨界轉(zhuǎn)差率，當(dāng)時勵磁系統(tǒng)的輸入有功為0，當(dāng)時，勵磁系統(tǒng)將電功率輸入發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子或發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子通過勵磁系統(tǒng)將電功率回饋給電網(wǎng)。當(dāng)交流勵磁發(fā)電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)時，通過分析可知，在時的發(fā)電狀態(tài)中，勵磁系統(tǒng)向電機(jī)轉(zhuǎn)子方輸人電功率，基本關(guān)系如下：（輸入的機(jī)械能—機(jī)械損耗）+（轉(zhuǎn)子輸入電能—轉(zhuǎn)子銅耗）—（介質(zhì)損耗）=（定子輸出電能—定子銅耗）而當(dāng)時的發(fā)電狀態(tài)中，勵磁系統(tǒng)將轉(zhuǎn)子輸出的電功率回饋給電網(wǎng)，基本關(guān)系如下：（輸入的機(jī)械能—機(jī)械損耗）—（轉(zhuǎn)子輸入電能+轉(zhuǎn)子銅耗）—（介質(zhì)損耗）=（定子輸出電能—定子銅耗）而當(dāng)電機(jī)處于電動狀態(tài)時，情況正好相反。3 交流勵磁發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)矢量控制策略 矢量控制概述矢量控制技術(shù)是交流轉(zhuǎn)動調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦控制的核心，它通過電機(jī)統(tǒng)一理論和坐標(biāo)變換理論，把交流電動機(jī)的定子電流分解成磁場定向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的勵磁分量和與之相垂直的轉(zhuǎn)矩分量，然后分別對它們進(jìn)行控制使交流電動機(jī)得到和直流電動機(jī)一樣的控制性能[3]。借鑒這一思想，對于交流勵磁雙饋發(fā)電機(jī)系統(tǒng)來說，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的電流分別是工頻和轉(zhuǎn)差頻率的交流量，是一個高階的非線性強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，簡單的對交流電流進(jìn)行閉環(huán)控制而不進(jìn)行解耦，效果并不理想。而矢量控制可以在坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上，簡單電機(jī)內(nèi)部各變量間的耦合關(guān)系，簡單控制。，后來日本學(xué)者首先將其應(yīng)用于經(jīng)理勵磁控制，當(dāng)時就取得了很好的效果。從此經(jīng)過30多年工業(yè)實(shí)踐的考研、改進(jìn)與提高，目前已達(dá)到成熟階段。矢量控制可以簡化電機(jī)內(nèi)部各變量之間的電磁耦合關(guān)系，即可以簡單控制。在理論上講，采用矢量控制技術(shù)可使得交流電機(jī)具有和直流電機(jī)某些方面一樣的控制效果。目前，矢量控制在交流電動機(jī)方面的研究取得了很多的成果并已大規(guī)模應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，而將矢量控制技術(shù)應(yīng)用于發(fā)電機(jī)還處于研究階段。對于交流電動機(jī)的矢量控制，目前各種文獻(xiàn)較多。本文將討論矢量控制應(yīng)用于交流勵磁發(fā)電機(jī)功率控制中。標(biāo)準(zhǔn)的三相交流電流通過對稱的三相繞組時能產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場，這個旋轉(zhuǎn)磁場的頻率（或稱轉(zhuǎn)速）是和交流電流的頻率一致的，這個磁場（或電流）是一個有方向、大小可旋轉(zhuǎn)的物理量，被稱為磁場矢量（或電流矢量），通過改變交流電流的頻率、幅值、相位以及相序，可以方便的控制磁場矢量的大小及空間的相對位置。從物理上看，該磁場矢量是和一個可旋轉(zhuǎn)的，由一個單一直流線圈產(chǎn)生的磁場相等效。通過改變直流線圈中的電流來改變磁場的大小。通過控制線圈的轉(zhuǎn)速、位置、轉(zhuǎn)向來改變磁場的變換。