【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (245)式中：P — 中心波長(zhǎng)處單位帶寬的功率，即功率密度； P0 — 中心波長(zhǎng)處的功率密度。在處，如信號(hào)源的功率密度降低為P0的，則信號(hào)源的帶寬為，它取決于光源的種類。假設(shè)被調(diào)制的光信號(hào)在光纖的輸入端同等地激勵(lì)起所有的模式，每種模式攜帶的光功率也是一樣的，而且每種模式包含光源范圍內(nèi)所有的頻譜分量。當(dāng)光信號(hào)在光纖中傳播時(shí)，就可以把每一個(gè)頻譜看成獨(dú)立傳播的，那么在傳播方向的單位距離上所經(jīng)歷的時(shí)延，其表達(dá)式為[7]： (246)等式中是脈沖傳播的距離，是光纖軸的傳播常數(shù)，而速率則為[7]： (247)它是脈沖的能量沿光纖傳播的速率。因?yàn)槿簳r(shí)延是波長(zhǎng)的函數(shù)，因此任何特定模式的任意頻譜分量傳播相同距離所需的時(shí)間都不一樣。這種時(shí)延差所造成的后果就是光脈沖傳播時(shí)延隨時(shí)間的推移而展寬，而我們所關(guān)心的就是由群時(shí)延差引入的脈沖展寬的程度。如果光源譜寬不是太寬，那么在傳播路徑上單位波長(zhǎng)間隔產(chǎn)生的時(shí)延差近似表示為。對(duì)于譜寬為，以中心波長(zhǎng)為中心的兩個(gè)頻譜分量，經(jīng)過(guò)距離為L(zhǎng)的傳播后，時(shí)延差為： (248)如果以角頻率ω來(lái)表示，上式又可以寫成： (249)因子是群速度率色散參數(shù)，它決定了光纖中傳播的脈沖的展寬程度。如果光源譜寬是用其均方根值來(lái)表示的。則脈沖的展寬程度可以近似地由脈沖展寬的均方根值表示： (250)因子： (251)稱為色散系數(shù)，其脈沖展寬是波長(zhǎng)的函數(shù)，其單位是皮秒每千米每納米[ps/()]，這是材料色散和波導(dǎo)色散作用的結(jié)果。在很多理論分析中，要計(jì)算模內(nèi)色散的值，都是先分別算出材料色散和波導(dǎo)色散，再通過(guò)簡(jiǎn)單的相加而得到的。實(shí)際上，這兩種色散有著錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系，折射率的色散特性對(duì)波導(dǎo)色散同樣有影響。但在檢驗(yàn)材料和波導(dǎo)色散相互依存關(guān)系的實(shí)驗(yàn)[8]中我們發(fā)現(xiàn)，在不要求結(jié)果特別精確的條件下，總的模內(nèi)色散可以在忽略其他色散影響的條件下，分別計(jì)算單一色散對(duì)信號(hào)的影響而得到，所得結(jié)果是一個(gè)比較好的估計(jì)值。因此D可以表示成材料色散和波導(dǎo)色散之和，這是一個(gè)很好的近似。在下面的兩個(gè)節(jié)中我們分別討論材料色散和波導(dǎo)色散。材料色散的產(chǎn)生是因?yàn)檎凵渎适枪獠ㄩL(zhǎng)的函數(shù)，因?yàn)槟Ｊ降娜核俣萔g是折射率的函數(shù)，即模式中不同頻譜分量的傳播速率也是波長(zhǎng)的函數(shù)[9]。因此，材料色散作為一種模內(nèi)色散，其影響對(duì)于單模波導(dǎo)和寬譜光源系統(tǒng)顯得尤為突出。為了計(jì)算材料引入的色散，我們?cè)O(shè)想一個(gè)平面波在無(wú)限延伸的電解質(zhì)中傳播，介質(zhì)的折射率與纖心折射率相同，均為n,則其傳播常數(shù)為： (252)將這個(gè)的表達(dá)式代入（31）式，并使，得到為材料色散引起的群時(shí)延為： (253)應(yīng)用（250），在光源譜寬為時(shí)，脈沖展寬可以由群時(shí)延波長(zhǎng)的微分乘上而得到： (254)等式中的就是材料色散系數(shù)。從（254）可以看出，選擇發(fā)射譜寬較窄的光源和比較長(zhǎng)的工作波長(zhǎng)，是減小材料色散的有效途徑[10]。對(duì)于單模光纖，波導(dǎo)色散是重要的，它的量值可能與材料色散在同一個(gè)量級(jí)上。為了證明這一結(jié)論，下面我們來(lái)比較一下這兩個(gè)色散因子。為了考察波導(dǎo)色散對(duì)脈沖展寬的影響，我們可以近似地認(rèn)為光纖中折射率與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。首先來(lái)考察群時(shí)延，也就是一種模式在光纖中傳播距離L所需的時(shí)間。為了使計(jì)算的結(jié)果具有一般性[9]，我們用歸一的傳播常數(shù)b來(lái)表示群時(shí)延，其定義為： (255)如果折射率差Δ=非常小，上式可以近似寫成為： b= (256)從（255）式中解出β，得到： (257)因?yàn)槲覀兗僭O(shè)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，使用的這個(gè)表達(dá)式，可以求出由波導(dǎo)色散引入的群時(shí)延： (258)下面我們將引進(jìn)如下近似： (259)這一近似只能在很小的情況。將（258）式的群時(shí)延用V來(lái)表示，則可得到： (260)（260）式中的第一項(xiàng)是常數(shù)，第二項(xiàng)表示波導(dǎo)色散引入的群時(shí)延。因子可以表示為[29]： (261)等式中，a是光纖纖芯半徑。對(duì)于相同的V值，不同導(dǎo)波模的群時(shí)延都不相同。當(dāng)一個(gè)光脈沖進(jìn)入光纖后，它的能量被分散到許多種導(dǎo)波模上，這些不同的模式以各自的群時(shí)延在不同的時(shí)刻達(dá)到光纖的另一端，從而使光脈沖發(fā)生展寬。對(duì)于多模光纖，波導(dǎo)色散與材料色散相比要小的多，因而可以忽略。光源譜寬為時(shí)的脈沖展寬可以由群時(shí)延對(duì)波長(zhǎng)求導(dǎo)而得到[29]。即： (262)等式中就是波導(dǎo)色散系數(shù)。為了求出波導(dǎo)色散的影響，考慮歸一化傳播常數(shù)中的因子ua關(guān)于基模的表達(dá)式，該因子可以近似為： (263)將其代入(255)式，得到模的表達(dá)式 (264)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的非色散位移光纖，波導(dǎo)色散1310nm處尤為突出，因?yàn)樵谶@一點(diǎn)上，兩種色散因素的作用完全抵消，從而得到一個(gè)零色散點(diǎn)。然而在其他波長(zhǎng)處，材料色散的影響都要大于波導(dǎo)色散。第3章 對(duì)系統(tǒng)輸出影響的仿真 Verdet的波長(zhǎng)積累效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸出影響的仿真 波長(zhǎng)積累效應(yīng)與輸出信號(hào)隨待測(cè)電流的變化關(guān)系本節(jié)主要研究了只考慮Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)情況下，輸出信號(hào)隨待測(cè)電流的變化關(guān)系。計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，假設(shè)光源的中心波長(zhǎng)為1310nm，光源的譜寬為40nm，待測(cè)電流在1A到1200A之間變化，具有波長(zhǎng)積累效應(yīng)的寬帶系統(tǒng)輸出記為，相應(yīng)單色光模型輸出記為。 單色光模型輸出與待測(cè)電流的關(guān)系圖31 只考慮Verdet常量色散時(shí)單色光模型輸出與待測(cè)電流的關(guān)系在不考慮線性雙折射和反射相移時(shí)只考慮Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)，單色光模型輸出與待測(cè)電流的關(guān)系。由以上結(jié)論可知單色光模型輸出 (31)由圖31可以看出隨著電流的升高單色光模型輸出在不斷的增大. 輸出光強(qiáng)與待測(cè)電流的關(guān)系本小節(jié)主要研究只考慮Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)，系統(tǒng)輸出光強(qiáng)與待測(cè)電流的關(guān)系。在寬帶系統(tǒng)中，基于Verdet常量色散表達(dá)式和理論，利用Mathcad軟件仿真可得p分量和s分量的總光強(qiáng)隨待測(cè)電流的變化情況如圖32所示；當(dāng)待測(cè)電流為1A時(shí)，當(dāng)待測(cè)電流為1200A時(shí)，圖32 只考慮Verdet常量色散時(shí)輸出光強(qiáng)與待測(cè)電流的關(guān)系 隨待測(cè)電流的關(guān)系只考慮Verdet常量色散時(shí)，寬帶系統(tǒng)輸出和單色光模型輸出之比隨待測(cè)電流的變化如圖33所示。待測(cè)電流在1A到1200A之間變化時(shí)。可以由圖33看出，略大于，兩者的相對(duì)變化極小，而且隨著待測(cè)電流的增大，二者的差距在減小。圖33 只考慮Verdet常量色散寬帶系統(tǒng)輸出與單色模型輸出之比隨待測(cè)電流的變化關(guān)系 系統(tǒng)輸出隨光源譜寬變化的關(guān)系在上面討論了光源光譜寬度在 25nm時(shí)寬帶系統(tǒng)輸出和相應(yīng)的單色模型輸出之比隨待測(cè)電流的變化，本節(jié)討論中主要在不考慮線性雙折射和反射相移，只考慮Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)情況下研究，中心波長(zhǎng)為1310nm，待測(cè)電流為500A，光譜寬度在 6nm到80nm之間變化時(shí)寬帶系統(tǒng)輸出和相應(yīng)的單色模型輸出之比隨光譜寬度的變化。寬帶系統(tǒng)輸出電矢的p分量和s分量的總光強(qiáng)仍然用之前工式表示，寬帶系統(tǒng)的輸出用前式計(jì)算。具有波長(zhǎng)積累效應(yīng)的寬帶系統(tǒng)輸出記為，相應(yīng)單色光模型輸出記為。輸出電矢p分量和s分量的總光強(qiáng)的變化情況如圖34所示:圖34 不同線寬時(shí)的輸出光強(qiáng)從圖 34 中可以看到，隨著光源線寬的增加，輸出電矢p分量和s分量的總光強(qiáng)也逐漸增大，而且p分量光強(qiáng)曲線的斜率比s分量的大，即它增加的比s分量光強(qiáng)增加的量值大。圖35 光源譜寬變化通過(guò)Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)對(duì)輸出的影響這時(shí)，即之前討論的理想情況下的輸出。光源譜寬變化通過(guò)Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)對(duì)輸出的影響如圖35所示：當(dāng)光譜寬度從 6nm變化到80nm時(shí)。這說(shuō)明如果完全消除了線性雙折射和反射相移，則系統(tǒng)輸出隨光源譜寬的增加有微弱的增加。 光源譜寬對(duì)系統(tǒng)輸出影響的仿真研究由于實(shí)際的OCS多數(shù)采用寬帶光源，使光信號(hào)在經(jīng)過(guò)光纖傳輸后產(chǎn)生色散效應(yīng)，引起信號(hào)的脈沖展寬。對(duì)于AOCS中的光纖，基于上節(jié)中的理論可知，信號(hào)傳輸多數(shù)選用多模光纖。由于多模光纖比單模光纖的色散大得多[11]，所以色散對(duì)AOCS系統(tǒng)輸出的影響就是我們需要考慮的因素之一。又由于OCS傳輸?shù)臑榻涣麟娦盘?hào)，可以用模擬信號(hào)來(lái)表示。在模擬傳輸中，由于色散，不同頻率的模擬光信號(hào)頻譜不相同，在接收端就會(huì)使模擬信號(hào)出現(xiàn)嚴(yán)重失真。如前面所述，因?yàn)楣饫w色散造成光脈沖的波形展寬，這是從時(shí)域觀點(diǎn)分析的情況，若是從頻域角度來(lái)看，光纖有色散就表示光纖是有一定傳輸帶寬的。因此脈沖展寬和帶寬是從不同角度描述光纖傳輸特性的兩個(gè)緊密聯(lián)系的參量。所以在AOCS中，在理論上可以用色散引起的脈沖展寬來(lái)代替光源譜寬對(duì)系統(tǒng)輸出影響。 多模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化由理論可知，多模光纖中光源譜寬因素影響下的色散主要為材料色散，由式(279)以及ZF7玻璃的Sellmeier折射率色散公式 并且結(jié)合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中光纖的長(zhǎng)度L＝500m、光源中心波長(zhǎng)＝1310nm，利用相應(yīng)軟件仿真可得脈沖展寬隨光源譜寬的變化情況如圖41所示。從圖可見，在光源譜寬均方根值在0～100nm范圍內(nèi)變化時(shí)，相應(yīng)的脈沖展寬均方根值變化很小，量級(jí)為1ns左右，并且隨著光源譜寬的增大，輸出信號(hào)的脈沖展寬增大，在光源譜寬為40～60nm范圍時(shí)，～，影響較小。圖36多模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化 單模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化圖37 單模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化第4章 AOCS光源譜寬對(duì)系統(tǒng)輸出影響的實(shí)驗(yàn)研究 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)中采用的裝置如下圖所示。用待測(cè)大電流信號(hào)經(jīng)傳統(tǒng)CT變換為小電流信號(hào)驅(qū)動(dòng)光源發(fā)光實(shí)現(xiàn)電光轉(zhuǎn)換，光源的輸出光信號(hào)經(jīng)光纖傳輸?shù)降蛪簠^(qū)，由光電檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換后，送往信號(hào)處理電路實(shí)現(xiàn)放大、濾波和顯示等功能。光電探測(cè)和信號(hào)處理電路光纖小電流驅(qū)動(dòng)待測(cè)大電流顯示裝置圖41 AOCS實(shí)現(xiàn)方案原理圖實(shí)驗(yàn)中，選取不同譜寬的光源，人為的改變電壓的大小，測(cè)得輸出端的光功率大小。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：表41 四種LED的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)LED1作為光源LED2作為光源LED3作為光源LED4作為光源序號(hào)電壓(V)功率(nw)電壓(V)功率(nw)電壓(V)功率(nw)電壓(V)功率(nw)12345678910111213 擬合曲線通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在origin中畫出圖形，并擬合曲線得到以下圖形。圖42 LED1電壓與功率關(guān)系圖43 LED2電壓與功率關(guān)系圖44 LED3電壓與功率關(guān)系圖45 LED4電壓與功率關(guān)系 結(jié)果分析用LEDLEDLED。聯(lián)系四者的譜線寬度大小，實(shí)驗(yàn)定性的驗(yàn)證了：隨著光源譜線寬度的增加，系統(tǒng)的輸出減小。結(jié)論一、本文對(duì)無(wú)源型OCS研究了Verdet常數(shù)引起的波長(zhǎng)積累效應(yīng)，并求解了SF10型玻璃材料的色散特性，且對(duì)只考慮Verdet常數(shù)的波長(zhǎng)積累效應(yīng)下，影響光學(xué)電流傳感器系統(tǒng)輸出的量進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。結(jié)論如下：基于寬帶光源輸出系統(tǒng)，經(jīng)被測(cè)電流調(diào)制的p光和s光的總光強(qiáng)可以通過(guò)對(duì)每個(gè)單一波長(zhǎng)的光強(qiáng)求和或者積分求出。基于這個(gè)原理，論文在建立的寬帶光源帶來(lái)的波長(zhǎng)積累效應(yīng)的理論模型基礎(chǔ)上，仿真了Verdet常量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)。通過(guò)和其相應(yīng)的單色光模型輸出的對(duì)比，仿真結(jié)果表明，在0A到1200A具體范圍內(nèi)有如下結(jié)果：（1）波長(zhǎng)積累效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響相對(duì)于單色光模型輸出來(lái)說(shuō)很小，小于，因此在實(shí)際研究中采用單色光模型是合理的和可行的。（2）在波長(zhǎng)積累效應(yīng)中，寬帶系統(tǒng)輸出與單色模型輸出的差距隨著待測(cè)電流的增大而減小。光譜寬度在 6nm到80nm之間變化時(shí)，不同譜線寬度光源對(duì)系統(tǒng)輸出影響的仿真結(jié)果：光源譜寬變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響相對(duì)于其單色光模型輸出來(lái)說(shuō)，相對(duì)變化小于，因此光源譜寬變化對(duì)傳感器系統(tǒng)輸出的影響較小。研究結(jié)果表明，Verdet常數(shù)波長(zhǎng)積累效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響很小以致于可以忽略，故若不考慮其他光學(xué)參量的波長(zhǎng)積累效應(yīng)時(shí)，用單色光模型替代采用寬帶光源的實(shí)際情況的研究方法是合理的與可行的。二