【文章內(nèi)容簡介】 研究的中墩形態(tài)如圖 5— 27(a)所示，分 1 型、 2 型、 3 型、 3A 型、 4 型，共 5 種型式。 3A 型與 3 型的區(qū)別是，前者尺寸用圖中括弧內(nèi)的數(shù)字。在高水頭工況下，建議采用 3A 型，不宜采用 4 型。高堰工況下試驗所得 pk 如圖 5— 27(b)所示，適用于墩頭上游端與堰上游鉛直面齊平的情況。如墩頭伸過堰面， 并 設為 2 型墩，按墩頭伸過的長度可分為 2A、2B、 2C3 種型式，如圖 5— 28(a)所示， pk 分別由圖 2— 28(b)中各相應曲線查取。高堰工況下，視邊墩附近相鄰建筑物為混凝土壩或土壩的不同情況， ak 值有所不同。 WES分別給出了試驗曲線，但點據(jù)分布散亂，這里從略。 WES 建議，對于邊墩連接非溢流混凝土壩的情況，可取 ak ＝ o． 1l 對于邊墩連接非溢流土壩的情況，可取 ak ＝ o． 2。 圖 527 墩頭型式和中敦敦型系數(shù) pk (a)墩頭型式：（ b） 中敦敦型系數(shù) pk 對于低堰的 pk 值， WES 只就 2 型墩且墩頭與上游鉛直堰面齊平的情況，給出了圖 5— 2所 示的試驗結果。其中有 1 dPH? ， dH ， dH 3 種低堰情況，也兼示 出 1 dPH? ， dH 2 種高堰情況，由 0 dHH即可查得 pk 。 圖 528 2 型中墩墩型系數(shù) pk （ a）中墩形狀及位置 （ b）中墩墩型 系數(shù) pk 觀察圖 5— 27 一圖 5— 29，值得注意的是，某些運行條件下， pk 可能為負值，從而使 ?? 這在低堰 (如圖 5— 29(b)， 1 dPH? dH 諸線 )運行于0 ? 時尤為明顯。我國有些試驗研究也注意到了這一特性，并將試驗結果整理為圖 5— 30 所示的一族曲線。水流繞墩運動，雖有因局部阻力增加而使過流能力減小的一面，同時也有 因 墩側水流壓能降低而使動能增加的一面。 1 dPH越小，后者影響越大，致使 pk ＜ o，相應的 ?? 。 應當指出，以上只論述了閘墩對堰壩泄流能力的影響；毫無疑問，它對堰面壓強分布 也有影響。所幸后者的影響大致是“正而的”；根據(jù) WES 試驗研究提供的成果，高堰有閘墩、超設計水頭運行時，堰面負壓區(qū)范圍 及負壓絕對值都比同水頭無閘墩情況要小些。不過這是指閘孔跨中而言，近墩堰面的負壓改善不明顯，堰頂上游個別點處的負壓甚至有所加劇。要注意的是閘墩上可能有閘門槽 (即使工作門為弧形門，也可能有平板檢修門門槽 )，這又促使設計者要考慮該處有無負壓導致空化、空蝕的問題。對此這里暫不詳論。 三、 堰 壩水流數(shù)學 模 型分析 眾所周知，從工程實用角度說，關于堰壩泄流的水力特性，已有的成果主要來自試驗研究 *但本世紀 70 年代以來，隨著計算技術的發(fā)展，數(shù)學模型也開始成為解決某些水力學問題的重要手段之一。特別是如圖 5— 31 所示的高壩 溢流問題、低堰溢流問題、平板門或弧形門控制下的堰壩泄流問題等，都主要是重力作用下，由于邊界形狀急劇變化產(chǎn)生酌加速運動．雷諾數(shù)很大，粘性影響相對慣性而言很小，可視作恒定的理想勢流運動，歸結 為拉普拉斯 (Laplace)方程的定解問題，適合于應用有限單元法求解。國內(nèi)外對此都已有較成熟的、可供實用的數(shù)學模型及其解法經(jīng)驗，現(xiàn)予概略介紹。 圖 529 上游堰高對 pk 的影響 （ a）墩 頭 形狀及位置 （ b）中墩墩型系數(shù) pk 圖 5— 30 ? ?01,p d dk f H H P H? 曲線簇 (一 )控制方程 不計粘性的理想流體的運動方程為歐拉方程。在三維直角坐標系中，設 x、 y、 z為質量力分量， ? 為流體密度， P 為壓強， xv 、 yv 、 zv 分別為 x、 y、 z 三個方向的流速分量，其 對時間 t 的全導數(shù)即為相應的加速度分量 ，故歐拉方 程可表示為 ： （ 527） 而連續(xù)性方程為： （ 528） 考慮無旋的有勢流動為： （ 529） 則在恒定流情況下，可對式 (5— 27)積分得伯努利 (Bernou1it)能量方程。質量力只有鉛直向 (y 向 )重力時該能量方程為： （ 530） 式中： 0E 為總能頭 (常量 )； y 為位置 高度 ， ph 為壓強水頭； v 為流速向量的模。 （ 531） 對于上述勢流運動，數(shù)學上可以證明，必然存在一個速度勢函數(shù) ( , , )x yz? ，且有： （ 532） 顯然， ( , , )x yz? 自動滿足無旋條件 (5— 29)。將式 (5— 32)代入連續(xù)方程式 (5— 28)即得拉普拉斯方程； （ 533） 式 (5— 30)和 式 (5— 33)為求解勢流運動的基本方程。在給定邊界條件下，可由式 (5— 33)解出 ? 而后由式 (5— 32)求速度場，再由式 (5— 30)求壓強分布。 對于二維流動，除可用勢函 數(shù)求解外，還可用流函數(shù)求解。定義流函數(shù)少與速度分量有下列關系： （ 534） 顯然，它可滿足二維連續(xù)方程： （ 535） 再由二維無旋條件 ： （ 536） 可導出以 ( , )xy? 為未知函數(shù)的拉 普 拉斯方程 ： (537) 故亦可由式 (5— 30)、 (5— 34)、 (5— 37)求解二維勢流運動。 (二 )定解條件 描寫堰壩水流的拉普拉斯方程的定解條件，可由給定邊界上的物理條件決定。如圖 5— 32 示例，邊界有 4 種，即入流邊界 1S ，出流邊界 2S ，建筑物固定邊界 3S 和自由表面邊界 4S 。 對于入流和出流邊界 p 可認為流速與邊界垂直且均勻分布，或僅垂直于過水斷面；對建筑物固定邊界，應是一條流線，邊界法向流速為零；對自由表面邊界，既是一條流線，而且應滿足相對壓力為零的條件，可通過伯努利方程給出。現(xiàn)對圖 5— 32 的二維過壩水流給出各類邊界相應的數(shù)學條件。 當以流函數(shù)求解時，邊界條件為： (538) (539) 圖 532 過壩水流邊界示意圖 （ 540） （ 541） （ 542） 當以勢函數(shù)求解二維情況下的式 (5— 33)時，邊界條件為： （ 543） （ 544） （ 545） （ 546） （ 547） 式中 q 為單寬流量； n、 S 分別為邊界的法向和切向尺度 1h 、 2h 分別為入流和出流斷面的水深； 1v 、 2v 分別為入流和出流斷面的平均流速； 0H 為壩頂以上總水頭；z 為水面線上任一點的落差； y 為該任一點的鉛直坐標。 應注意，上述邊界條件中關于自由水面 4S 的兩個邊界條件 (即流線條件和壓強為零條件 )，求解時只能采用一個、另一個作為校核條件。還應指出， q、 0E 以及 1h 等皆出現(xiàn)在邊界條件中，迭代求解時不能都隨意結出，只能先給定一個，另兩個則輔以下式約束，與流場一同解出，即： (548) 如事 先隨意給定兩個以上的值，則得不到光滑的收斂解。事實上，我們將以下式 定義的流量系數(shù) m 來描述堰壩的過流能力： （ 549） 式中： P 為堰高。 可以看出，若同時給出 0E 及 q 即意味著隨意指定了 m，顯然是不合理的。所以某些文獻曾用給定 m 來求解流場的方法是不正確的，由此會導致定解問題的不適定。 (三 )二維堰壩水流問題的解法 拉普拉斯方程構造堰壩水流的數(shù)學模型時，有兩種定解問題提法：①未知流量問題。即給定上游水位或能頭．求解過堰流量及流場；②未 知能頭問題。即給定過堰流量，求解上游水位及流場。經(jīng)驗表明，求解高溫流壩水流宜采用未知流量的定解問題，求解低堰水流宜采用未知能頭的定解問題。茲以后者為例，述其求解途徑。 如圖 5— 33 所示，給定 q 求解過堰水流時， 1h 、 0E 和自由水面 1S 都未知，問題有非線性特征，應迭代求解。按流函數(shù)求解的步驟如下： 圖 533 低堰流場計算簡圖 (1)給定 q，并假設已知初始能頭 00E 和初始自由水面的位置 0z 。 (2)在假設的近似能頭和自由水面位置的情況下、使 4S 先滿足流線條件式 (5— 41)，再求解式 (5— 30)、 (5— 31)、 (5— 34)、 (5— 37)、 (5— 42)所決定的近似流場。 (3)根據(jù)近似流場解，求出高一次能頭 E。和自由水面位置 z 的近似值，使壓力為零條件式 (5— 42)進一步得到滿足。 (4)反復進行 (2)、 (3)兩步迭代，直至在一 個滿意小值 1? 下，使自由水面條件式 (5— 42)在下式意義上得到滿足； （ 550） 且流量系數(shù) m 也在給定小值 2? 下滿足下式 ： （ 551） 這里， P? 為自由水面 M 個結點壓強絕對值的平均值，上標為迭代次數(shù)。 上述解法的實質是把具有待定能頭和待定自由表面位置的可變域非線性定解問題轉化為已知能頭和自 由水面位置的固定域線性定解問題，通過迭代求解。解法的關鍵是自由水面的調整，尤其在低堰情況下，自由水面變化平緩，緩流向急流轉變的臨界點附近有較大的流態(tài)不確定區(qū)，方法不當就難收斂。本章編者計算機翼形堰的程序框圖 (圖 5— 34)也可參考。計算中，取 1 ? ? ， 2 ? ? 。一般收斂速度受 1? 的控制，約需迭代 15— 20 次，即可達到要求。機翼形堰的計算結果已示于前面表 5— 圖 522 及圖 5— 24。 在上述數(shù)學模型的求解過程中，流場的離散化采用了較成熟的有限單元法。對此不少計 算流體力學或汁算水力學文獻都有詳盡論述。 圖 534 二維堰流計算程序圖 (四 )三維堰壩水流問題的解法 有閘墩的三維堰壩水流，原則上可作為拉普拉斯方程的三維定解問題，用有限單元法求解。但應指出，由二維到三維，離散、迭代等具體計算工作量劇增，迄今為止，這方面成熟而實用的成果還不多見。有一些研究人員建議了一種新方法，使鉛直面和水平面兩個二維問題的解法耦合，以求解過壩水流的三維問題，并在三峽激流壩泄流特性可行性 報告階段獲得成功。茲簡介該法。 如圖 5— 35 所示，對有閘墩的溢流壩過壩水流，取 xy 平面 (即 v 平面 )的二維溢流壩和 xz 平面 (即 H 平面 )的二維閘墩繞流 (自閘墩中心線至閘孔中心線的流場 )進行分析。前已論述，對二維溢流壩，可用勢流模型求出表征泄流能力的流量系數(shù)? ?322m q g H? ；而在有閘墩的情況下，除要求出流量系數(shù) m 外，還要求 出閘 墩影響系數(shù) (亦即習慣上稱的側收縮系數(shù) ? 。 m 與 ? 都是水流 邊界幾何形態(tài)的函數(shù)。 設以三維過壩水流的表面中心線 CC 為兩個二 維流場的耦 合流線，則在 v 平面流場和 H 平面流場中，分別與圖 5— 35 中 39。39。CC 和 39。 39。CC 所對應。又設 V? 平面溢流壩形態(tài)的影響區(qū)為 AA、 BB 間 的流場， H 平面閘墩形態(tài)的影響區(qū)為 39。39。AA 、 39。39。BB 間 的流場，則兼受溢流壩和閘墩形態(tài)影響的區(qū)域應以斷面 AA、 BB 為界，該兩斷面可視為流速均勻分布的入流、出流斷面。 現(xiàn)作如下分析：在 V? 平而上， AB 段水平流速分量所導致的勢函數(shù)降落設為 vx?? ，如同時考慮閘 墩影響，則相應三維流揚水平流速分量導致的勢函數(shù)降落應為此vx??? ：與此同時，在 H 平面上 AB 段由 水平流速導致的勢函數(shù)降落設為 Hx?? ，如同時考慮溢流壩影響，則相應三絕流場水平流速分量導致的勢函數(shù)降落應為 Hxm?? 。由于無論 vx??? 或 Hxm?? 均指同一三維流場中水平流速導致的勢函數(shù)降落，故有： （ 552） 由此可得： （ 553） 這就給我們提供了一個很有價值的關系式，依據(jù) vx?? 、 Hx?? 和 m 求 ? ，前三者在二維勢流模型數(shù)值求解方面已無任何困難。有 ? 和 m 后，三維溢流壩的過流能力很容易按前面式 (5— 25)求出。以三峽溢流壩為例，用此法進行有限元求解，得總流量系數(shù) m?＝ ，比長江科學院在大量試驗基礎上